九年级数学期中模拟卷（福建专用，人教版九上第21～24章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （福建专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．1 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知坐标原点为O，点，将绕原点O顺时针旋转后的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知是的直径，C，D，E是上的三个点，相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 9．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法： ①点C在上； ②； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为； ④线段的长可以是． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上. 11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为 ． 12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 ． 13．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角 ． 14．如图，正方形的边长为，点O为对角线交点，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，连接点O和的中点E，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则 ． 16．如图，在中，是相交的两条弦，点为交点，且． 现给出以下四个结论： ； 若，则是等边三角形； 若，则； 在弦上截取，若，则； 其中正确的是 ．（只填正确的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。 17．（本题满分8分）解一元二次方程： (1)； (2). 18．（本题满分8分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长． 19．（本题满分8分）已知二次函数的大致图象如图： (1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 20．（本题满分8分）我县交警大队在全县范围内持续开展道路交通安全综合整治“百日会战”，对骑乘电动自行车、摩托车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商购进一种头盔，进货单价为30元．当销售单价为40元时，月销售量为600个，在此基础上销售单价每提高1元，月销售量将减少10个．该经销商为使销售该头盔的月利润达到10000元，并且尽可能减少库存，则应将该品牌头盔的实际销售单价定为多少元？说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题满分10分）如图，在中，，． (1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，求的长． 23．（本题满分10分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶治情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：． 该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表； 0 1 2 3 4 0 20 15 0 (1)写出的值________，并画出函数图象； (2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高； (3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间． 24．（本题满分12分）如图1，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E，设． (1)若，求的度数； (2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 25．（本题满分14分）矩形中，把点D沿对折，使点D落在上的F点，已知，． (1)求点的坐标； (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线过点且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； (3)直线与（2）中的抛物线交于两点，点的坐标为．求证： 为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，，，则M，N两点之间的距离为）． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （福建专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．1 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知坐标原点为O，点，将绕原点O顺时针旋转后的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知是的直径，C，D，E是上的三个点，相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 9．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法： ①点C在上； ②； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为； ④线段的长可以是． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上. 11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为 ． 12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 ． 13．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角 ． 14．如图，正方形的边长为，点O为对角线交点，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，连接点O和的中点E，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则 ． 16．如图，在中，是相交的两条弦，点为交点，且． 现给出以下四个结论： ； 若，则是等边三角形； 若，则； 在弦上截取，若，则； 其中正确的是 ．（只填正确的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。 17．（本题满分8分）解一元二次方程： (1)； (2). 18．（本题满分8分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长． 19．（本题满分8分）已知二次函数的大致图象如图： (1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 20．（本题满分8分）我县交警大队在全县范围内持续开展道路交通安全综合整治“百日会战”，对骑乘电动自行车、摩托车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商购进一种头盔，进货单价为30元．当销售单价为40元时，月销售量为600个，在此基础上销售单价每提高1元，月销售量将减少10个．该经销商为使销售该头盔的月利润达到10000元，并且尽可能减少库存，则应将该品牌头盔的实际销售单价定为多少元？说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题满分10分）如图，在中，，． (1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，求的长． 23．（本题满分10分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶治情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：． 该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表； 0 1 2 3 4 0 20 15 0 (1)写出的值________，并画出函数图象； (2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高； (3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间． 24．（本题满分12分）如图1，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E，设． (1)若，求的度数； (2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 25．（本题满分14分）矩形中，把点D沿对折，使点D落在上的F点，已知，． (1)求点的坐标； (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线过点且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； (3)直线与（2）中的抛物线交于两点，点的坐标为．求证： 为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，，，则M，N两点之间的距离为）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （福建专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（　　） A． B．3 C． D．1 【答案】C 【解析】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，∴， 故选C． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：抛物线的顶点坐标是，故选：D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意， 故选：B． 4．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．当时不是二次函数，故本选项不符合题意； B．函数，分母中含有，故本选项不符合题意； C．函数，是二次函数，故本选项符合题意； D．函数，是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：， 或，， 故选：C． 6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】解：设正多边形的边数为n． 由题意可得：＝72°，∴n＝5，故选：B． 7．已知坐标原点为O，点，将绕原点O顺时针旋转后的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：过A作轴于C，过作轴于D． ∵， ∴，∴， 在和中，∵，∴， ，∴的坐标是． 故选：C． 8．如图，已知是的直径，C，D，E是上的三个点，相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【解析】解：∵是的直径，∴，故A正确； ∵和不一定相等，∴和不一定相等，故B错误； ∵，∴，故C错误； ∵和不一定相等，∴和不一定相等，故D错误． 故选：A． 9．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法： ①点C在上； ②； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为； ④线段的长可以是． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】解：抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，C， ∴，∴点，的半径为2， ∵，∴顶点D的坐标为：， ∴，∴点D在上． ①，故点C不在上，故①不正确； ②∵圆心为I，P是半圆上一动点，点D在上，点Q为的中点． ∴或者I，Q两点重合，故②错误； ③图中实点G、Q、I、F是点N运动中所处的位置， 则GF是等腰直角三角形的中位线， 交于点R，则四边形为正方形， 当点P在半圆任意位置时，中点为Q，连接IQ，则，连接， 则，则点Q的运动轨迹为以R为圆心的半圆， 则Q运动的路径长，故③正确； ④由③得，当点Q运动到点G的位置时，的长最大，最大值为， ∴线段的长不可以是，故④不正确． 故正确说法有：③．故选：A． 10．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【解析】解：不妨假设， 如图，、满足 ， ，，故A错误； 当，时，满足，则，故B错误； ，、在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大， ，故C正确； 如图，、满足，但，故D错误，不符合题意；    故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上. 11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为 ． 【答案】 【解析】解：设2月份、3月份平均增长率为x，那么2，3月份的印刷书籍分别是， 根据题意，可得． 故答案为：． 12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为 ． 【答案】 【解析】解：抛物线，将其向左平移1个单位，再向上平移2个单位后， 新抛物线的解析式是：． 故答案是：． 13．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角 ． 【答案】28 【解析】解：是绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后所得， ， ，， 又，，， 故答案为：28． 14．如图，正方形的边长为，点O为对角线交点，以各边中点为圆心，为半径依次作圆，连接点O和的中点E，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】解：过点O作交于点F，如图所示：    ∵E是的中点，且四边形是正方形，∴， ∵，∴四边形是正方形， 那么图中阴影部分的面积为：， 故答案为： 15．如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则 ． 【答案】 【解析】解：∵一段抛物线与轴交于点， ∴图象与轴交点坐标为：， ∵将，绕点旋转得，交轴于点，∴； ∴的解析式为， ∵将绕点旋转得，交轴于点，∴； ∴的解析式为， ∴的解析式为， ∴的解析式为， 当时，． 故答案为：． 16．如图，在中，是相交的两条弦，点为交点，且． 现给出以下四个结论： ； 若，则是等边三角形； 若，则； 在弦上截取，若，则； 其中正确的是 ．（只填正确的序号） 【答案】 【解析】解：，， ，，， ，故①正确，符合题意； ，，， ， ， 是等边三角形，故②正确，符合题意； 若，当为直径时，可得，故③错误，不符合题意； 如图，连接，    在和中，， ，， ，， ，， ，， ，故④正确，符合题意. 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。 17．（本题满分8分）解一元二次方程： (1)； (2). 【解析】（1）解：， 移项得，……1分 配方得，即，……2分 开方得，……3分 ∴，.……4分 （2）解：， 移项，得，……5分 ∴，……6分 ∴或，……7分 ∴，．……8分 18．（本题满分8分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长． 【答案】 【解析】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，……2分 ∴，，……6分 ．……8分 19．（本题满分8分）已知二次函数的大致图象如图： (1)求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 【解析】（1）当时，，解得，……2分 所以该二次函数与x轴的交点坐标为；……3分 因为，……4分 所以抛物线的顶点坐标为；……5分 （2）由图象可知，当时，的取值范围是或．……8分 20．（本题满分8分）我县交警大队在全县范围内持续开展道路交通安全综合整治“百日会战”，对骑乘电动自行车、摩托车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商购进一种头盔，进货单价为30元．当销售单价为40元时，月销售量为600个，在此基础上销售单价每提高1元，月销售量将减少10个．该经销商为使销售该头盔的月利润达到10000元，并且尽可能减少库存，则应将该品牌头盔的实际销售单价定为多少元？说明你的理由． 【解析】解：设该品牌头盔的实际售价每个应定为x元，根据题意，得 ，……2分 解得，．……4分 当时，；……5分 当时，．……6分 ∵， ∴为了尽可能减少库存，只取．……7分 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为50元．……8分 21．（本题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：如图，连接， ∵是切线，∴， ∴，……1分 ∵，∴，……2分 ∵，∴，……3分 ∴，∴．……4分 （2）解：如图，连接． ∵，∴，……5分 ∵是的直径，，∴是的切线， ∴，∴，……6分 ∵，∴， 在中，，∴，……7分 设，在中，， 在中，，∴，解得， ∴．……8分 22．（本题满分10分）如图，在中，，． (1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，求的长． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； ……3分 （2）解：如图所示， ∵在中，，，， ∴，……5分 ∵绕点A顺时针旋转得到， ∴，，……7分 ∴，，……8分 在中，由勾股定理得．……10分 23．（本题满分10分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶治情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：． 该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表； 0 1 2 3 4 0 20 15 0 (1)写出的值________，并画出函数图象； (2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高； (3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间． 【解析】（1）解：当时，， 故答案为：；……2分 图象如图所示： ……4分 （2）解：，时，高尔夫球高度达到最高，……6分 故答案为：2． （3）解：当时，可得……7分 ，……9分 答：高尔夫球飞行高度为时所用的时间是1秒或3秒．……10分 24．（本题满分12分）如图1，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E，设． (1)若，求的度数； (2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 【解析】（1）如图，连接，    ∵， 又∵，∴，……2分 ∵，∴；……3分 （2）①证明：∵， ∴，……4分 设，则，由（1）得：， ∵，∴， ∴，∴.……5分 ②解：如图，作于点M，于点N，    由①得：， ∵，∴， ∴，∴，……6分 ∵，∴，……7分 ∴由勾股定理得，……8分 ∵， ∴四边形为矩形，∴，……9分 ∵，∴，……10分 ∴．……12分 25．（本题满分14分）矩形中，把点D沿对折，使点D落在上的F点，已知，． (1)求点的坐标； (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线过点且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； (3)直线与（2）中的抛物线交于两点，点的坐标为．求证： 为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，，，则M，N两点之间的距离为）． 【解析】（1）解：由折叠的性质得，则 又 ∴．……2分 （2）解：依题意可设过点的抛物线解析式为，即， 如图， 依题意知，抛物线与直线相切，……4分 有两个相等的实数根， ……5分 解得 ∴抛物线的解析式为．……6分 （3）证明： 设 假设 依题意得 得……8分 ，……9分 ……10分 ……11分 ……12分 ……13分 即 为定值．……14分 18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C B C A A C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 13. 28 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17.（本题满分8分） 【解析】（1）解：， 移项得，……1分 配方得，即，……2分 开方得，……3分 ∴，.……4分 （2）解：， 移项，得，……5分 ∴，……6分 ∴或，……7分 ∴，．……8分 18.（本题满分8分） 【答案】 【解析】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，……2分 ∴，，……6分 ．……8分 19.（本题满分8分） 【解析】（1）当时，，解得，……2分 所以该二次函数与x轴的交点坐标为；……3分 因为，……4分 所以抛物线的顶点坐标为；……5分 （2）由图象可知，当时，的取值范围是或．……8分 20.（本题满分8分） 【解析】解：设该品牌头盔的实际售价每个应定为x元，根据题意，得 ，……2分 解得，．……4分 当时，；……5分 当时，．……6分 ∵， ∴为了尽可能减少库存，只取．……7分 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为50元．……8分 21.（本题满分8分） 【解析】（1）证明：如图，连接， ∵是切线，∴， ∴，……1分 ∵，∴，……2分 ∵，∴，……3分 ∴，∴．……4分 （2）解：如图，连接． ∵，∴，……5分 ∵是的直径，，∴是的切线， ∴，∴，……6分 ∵，∴， 在中，，∴，……7分 设，在中，， 在中，，∴，解得， ∴．……8分 22.（本题满分10分） 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； ……3分 （2）解：如图所示， ∵在中，，，， ∴，……5分 ∵绕点A顺时针旋转得到， ∴，，……7分 ∴，，……8分 在中，由勾股定理得．……10分 23.（本题满分10分） 【解析】（1）解：当时，， 故答案为：；……2分 图象如图所示： ……4分 （2）解：，时，高尔夫球高度达到最高，……6分 故答案为：2． （3）解：当时，可得……7分 ，……9分 答：高尔夫球飞行高度为时所用的时间是1秒或3秒．……10分 24.（本题满分12分） 【解析】（1）如图，连接，    ∵， 又∵，∴，……2分 ∵，∴；……3分 （2）①证明：∵， ∴，……4分 设，则，由（1）得：， ∵，∴， ∴，∴.……5分 ②解：如图，作于点M，于点N，    由①得：， ∵，∴， ∴，∴，……6分 ∵，∴，……7分 ∴由勾股定理得，……8分 ∵， ∴四边形为矩形，∴，……9分 ∵，∴，……10分 ∴．……12分 25.（本题满分14分） 【解析】（1）解：由折叠的性质得，则 又 ∴．……2分 （2）解：依题意可设过点的抛物线解析式为，即， 如图， 依题意知，抛物线与直线相切，……4分 有两个相等的实数根， ……5分 解得 ∴抛物线的解析式为．……6分 （3）证明： 设 假设 依题意得 得……8分 ，……9分 ……10分 ……11分 ……12分 ……13分 即 为定值．……14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. _______________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _______________ 16. _______________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分。 11._______________ 14. _______________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _______________ 16. _______________ 三、解答题：本题共 9小题，共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（8 分） 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！