28.2二次函数与一元二次方程同步训练2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.2 二次函数与一元二次方程 同步训练 2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣5 3．已知函数与轴交点是，则的值是（ ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 4．二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（    ） A．3 B．5 C．和5 D．3和 5．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（    ） A． B． C． D．关于的方程无实数根 6．如图二次函数的图象，与轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③当时，随的增大而增大．正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．若抛物线y＝mx2－6x＋1与x轴有公共点，则m的取值范围是 ． 8．若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是 . 9．对于实数a，b，定义新运算“”：ab= ；若关于x的方程恰好有两个不相等的实根，则t的值为 ． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 … 当y＜﹣3时，x的取值范围是 ． 11．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确结论的序号是( ) 三、解答题 12．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）． （1）求二次函数解析式； （2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围． 13．已知二次函数（m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点； （2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？ 14．我国著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔裂分家万事休”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的． 请你结合所学的数学知识解决下列问题， 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点，已知直线，设的图象为． (1)若的图象经过点，求它的解析式； (2)求证：无论取何实数，该函数图象与直线总有交点． 15．如图，直线和抛物线都经过点，． (1)求m，n的值． (2)求不等式的解集（直接写出答案） 16．如图，抛物线与轴交于点．    (1)的值为___________； (2)当满足___________时，的值随值的增大而减小； (3)当满足___________时，抛物线在轴上方； (4)当满足时，的取值范围是___________． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$