2024-2025学年八年级上学期第一次学情评估数学试卷（1）（人教版）

4. 如图 2，在吟ABC中，BD是角平分线，蚁A=70毅，蚁ABC=60毅，则蚁BDC 的度数为（ ） A援 80毅 B援 90毅 C援 100毅 D援 110毅 5. 嘉嘉在河北蔚县研学中学习剪纸时，剪了一个内角和为 1080毅的正多边形图案，这个正多边形 是（ ） A援 正十边形 B援 正八边形 C援 正七边形 D援 正六边形 6. 如图 3，点 C，F在 BE上，且吟ABC艺吟DEF. 若 BE=8，CF=2，则 BC的 长为（ ） A援 3 B援 4 C援 5 D援 6 7. 在吟ABC中，若蚁A+蚁B=蚁C，则吟ABC是（ ） A援 锐角三角形 B援 钝角三角形 C援 直角三角形 D援 无法判定 8. 如图 4，吟ABC的角平分线 AD，中线 BE相交于点 O，则淤AO是吟ABE的角平分线；于BO是 吟ABD的中线；盂DE是吟ADC的中线；榆ED是吟EBC的角平分线，其中 · 一 · 定正确的有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 9. 如图 5，在吟ABC中，点 D，E在射线 BA上，则蚁1，蚁2，蚁B之间的大 小关系为（ ） A援 蚁1约蚁2约蚁B B援 蚁B约蚁2约蚁1 C援 蚁1约蚁B约蚁2 D援 蚁B约蚁1约蚁2 10.将吟ABC按如图 6所示沿 DE进行翻折，若蚁C=50毅，蚁1=40毅，则蚁2 的度数为（ ） A援 40毅 B援 50毅 C援 60毅 D援 70毅 11.如图 7，在四边形 ABCD中，蚁ABC=蚁BCD=90毅，点 M，N分别在边 BC和 边 CD上，且吟ABC与吟MCN全等，AC与 MN是对应边. 若 AB=3，BC= 4，CD=5，则 DN的长为（ ） A援 1 B援 2或 3 C援 1或 2 D援 3或 4 A E D CB 1 2 B忆 A忆 图 6 图 4 O A E D CB 图 7 N M A D CB 图 5 A E D CB 1 2 图 3 A F E D CB 图 2 A D CB 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 下列图形中与如图 1所示的图形全等的是（ ） A援 B援 C援 D援 3. 现有两根长度分别为 20cm和 30cm的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三 角形木架，则第三根木条的长度可以是（ ） A援 10cm B援 25cm C援 50cm D援 55cm 图 1 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 一 次 学 情 评 估 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，在 10伊10的网格中，每个小正方形边长都是 1，吟ABC的顶点都在小正方 形的顶点上援 （1）请在图中画出吟ABC边 BC上的高 AD； （2）请在边 BC上找点 E，并连接 AE，使得吟ACE的面积与吟ABE的面积相等； （3） · 直 · 接写出（2）中吟ACE的面积. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知一个 n边形的每一个外角都等于 60毅援 （1）该 n边形 是正 n边形（填“一定”或“不一定”）； （2）求这个 n边形的内角和； （3）从这个 n边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线援 图 8 A D C B 12.某零件的形状如图 8所示，按规定蚁A，蚁B，蚁D应分别等于 90毅，20毅和 30毅时该零件才合格. 王师傅量得蚁BCD=150毅. 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：该零件不合格； 结论域：已知蚁A=90毅，当蚁B与蚁D的度数分别减少 2毅时，蚁BCD的 度数会减少 2毅 A援 只有结论玉正确 B援 只有结论域正确 C援 结论玉、域都正确 D援 结论玉、域都不正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.如图 9，邯郸东湖大桥的斜拉钢索采用三角形的结构，其数学原理是 . 14.小明利用含 45毅角的直角三角形，发现某残缺正多边形的一个外角蚁1满足 45毅约蚁1约90毅，写出 一个满足条件的正多边形的边数： . 15.如图 10，在吟ABC中，点 D，E分别在边 AB和 BC上，吟ADE艺吟BDE，且吟ABC的周长比 吟AEC的周长大 6，则 AD的长为 . 16.淇淇用正方形、正五边形和正六边形纸片组成如图 11所示的图形（正五边形和正六边形有 1 个顶点重合，正方形的两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上），若蚁1+蚁2=110毅，则蚁3 的度数为 . 图 9 图 10 A E D CB 图 11 1 3 2 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 求下列图中的 x的值. （1） x毅 45毅 （x-7）毅 （2） x毅 x毅 x毅 图 12 A CB 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示. 某校要制作一个三 角形支架的宣传牌，已经选好了两根长度分别为 2dm和 5dm的钢管（钢管不可截断使 用），还需要再选一根援 规格/dm 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 （1）有哪几种规格的钢管可供选择？ （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，求做成三角形支架一共需要花多少钱购买 钢管？ 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，A，D，E三点在同一直线上，且吟ABD艺吟CAE援 （1）若蚁B=25毅，蚁AEC=80毅，求蚁BAC的度数； （2）试判断 BD，DE，CE之间的数量关系，并说明理由； （3）当吟ABD满足 时，BD椅CE. 图 14 A E D CB 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 小明在学习中遇到这样一个问题：如图 14，在吟ABC中，蚁C跃蚁B，AE平分蚁BAC，AD彝BC 于点 D，试猜想蚁B，蚁C，蚁EAD之间的数量关系. 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思 路援 于是尝试取几组蚁B，蚁C的特殊值求蚁EAD的度数，得到下表中几组对应值. 蚁B的度数 20毅 30毅 30毅 40毅 蚁C的度数 50毅 60毅 70毅 60毅 蚁EAD的度数 15毅 琢 20毅 茁 （1）求表中 琢，茁的度数； （2）探究蚁B，蚁C，蚁EAD之间的数量关系，并说明理由援 A E D CB 图 13 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 15，吟ABC艺吟ADE，点 E在边 BC上（不与点 B，C重合），DE与 AB交于点 F. （1）若蚁CAD=110毅，蚁BAE=30毅，求蚁BAD的度数； （2）若 AD=10，BE=CE=4.5，求吟ADF与吟BEF的周长和； （3）已知蚁C=蚁AEC=70毅. 若吟ABC是锐角三角形，请 · 直 · 接写出蚁B的取值范围. 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】如图 16-1，已知吟ABC，求证：蚁A+蚁B+蚁BCA=180毅援 请补全下面嘉 淇的证明过程； 证明：过点 C作 CD椅AB. A D CB 图 16-1 【拓展探索】如图 16-2，CD椅AB，过点 B作 BE彝AC于点 E，且 CA平分蚁BCD. （1）试判断 BE是否平分蚁ABC，并说明理由； （2）已知 P是边 AC上的动点（不与点 A，E，C重合），连接 BP并延长交 CD于点 F，过点 C作 CG彝BF于点 G. 若蚁EBF=琢，蚁A=5琢，求蚁GCF的度数（用含 琢的式子表示）. A F E D CB 图 15 E A B C D 图 16-2 备用图 E A B C D 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第一次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B C C B D C C A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.三角形具有稳定性 14.5（或6或7） 15.3 16.22° 三、17.解：（1）根据图中数据可得x+x-7+45=180，解得x=71，即x的值为71；（4分） （2）根据图中数据可得90×2+3x=360，解得x=60，即x的值为60.（4分） 18.解：（1）如图；（3分） （2）如图；（3分） （3）△ACE的面积为4.5.（2分） 19.解：（1）不一定；（2分） （2）360°÷60°=6，（6-2）×180°=720°， 即这个n边形的内角和为720°；（4分） （3）3.（2分） 20.解：（1）有4dm，5dm和6dm三种规格的钢管可供选择；（4分） （2）∵要求做成的三角形支架的周长为偶数，∴需要选5dm的钢管. 15+30+30=75（元），即做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管.（4分） 21.解：（1）∵△ABD≌△CAE，∴∠CAE=∠B，∠AEC=∠ADB，∴∠BAD=75°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=100°；（4分） （2）BD，DE，CE之间的数量关系为BD=DE+CE；（1分） 理由：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=DE+AD=DE+CE；（2分） （3）∠ADB=90°（答案不唯一，正确即可）.（2分） 22.解：（1）表中α，β的度数为分别是15°，10°；（4分） （2）∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系为∠EAD=（∠C-∠B）；（1分） 理由：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC，∴∠CAE=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C. 又∵∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（∠C-∠B）.（4分） 23.解：（1）∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠CAE=∠BAD， ∴∠BAD=（∠CAD-∠BAE）=40°； （4分） （2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9. △ADF与△BEF的周长和=AD+AF+DF+EF+BF+BE=AD+AB+DE+BE=33.5；（4分） （3）∠B的取值范围为20°＜∠B＜70°.（2分） 【精思博考：∵∠AEC=70°，点E在边BC上，∴∠B＜70°. 当∠BAC=90°时，∠B=20°. ∵△ABC是锐角三角形，∴∠B＞20°，即20°＜∠B＜70°】 24.解：【问题情境】∴∠B+∠BCD=180°，∠A=∠ACD，∴∠B+∠BCA+∠ACD=180°，∴∠B+∠BCA+∠A=180°；（4分） 【拓展探索】 （1）BE平分∠ABC；（1分） 理由：∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠ACD. ∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BCA=90°，∴∠ABE+∠ACD=180°-（∠CBE+∠BCA）=90°， ∴∠CBE=∠ABE，∴BE平分∠ABC；（3分） （2）∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=5α. 如图1，点P在CE上. 在△BPE和△CGP中，∠BEC=∠CGP=90°，∠BPE=∠CPG，∴∠PCG=∠EBF=α， ∴∠GCF=∠ACD-∠PCG=4α. 如图2，点P在AE上. 在△BPE和△CGP中，∠BEP=∠CGP=90°，∠BPE=∠CPG，∴∠PCG=∠EBF=α， ∴∠GCF=∠ACD+∠PCG=6α. 综上，∠GCF的度数为4α或6α.（4分） 八年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$