2024-2025学年八年级上学期第一次学情评估数学试卷（1）（冀教版）

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第一次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D D C A C B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2xy 14.（答案不唯一，正确即可） 15.乙路灯的单价 16. 三、17.解：（1）原式=x+2；（4分） （2）原式=b．（4分） 18.解：（1）逆命题：如果一条线段是三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形，（2分）是真命题；（2分） （2）逆命题：有公共顶点且相等的角是对顶角，（2分）是假命题，（1分） 反例如图，∠1=∠2=90°，但它们不是对顶角.（1分） 19.解：（1）一；（2分） 去分母时常数项2没有乘最简公分母；（2分） （2）验根；（2分） （3）原方程的解为x=.（2分） 20.解：（1）（1+20％）x（或1.2x）；（2分）；（2分） （2）由题意可知：+=18，解得x=20， 经检验，x=20是原方程的解. 答：原计划每天加工服装20套.（4分） 21.解：（1）∠DEG；∠AGE；EF∥GH；AB∥CD；（4分） （2）此命题为真命题.（1分） 证明：∵EF∥GH，∴∠GEF=∠EGH. ∵EF，GH分别平分∠DEG和∠AGE，∴∠GEF=∠DEG，∠EGH=∠AGE， ∴∠DEG=∠AGE，∴AB∥CD.（4分） 22.解：（1）A=；（3分） （2）∵x=-2，x=-1时，原分式无意义，∴x只能为-3. 当x=-3时，原式==-1；（3分） （3）A=，由于分式的值为整数，故x+1=±1或±2，∴x=0或x=-2或x=1或x=-3． ∵x=-2或x=1时，分式无意义，∴整数x的值为0或-3．（3分） 23.解：（1）；（2分） （2）；（2分） 证明：等式右边====左边；（3分） （3） ∵ = =， ∴=，解得x=2，经检验x=2是方程的解.（3分） 24. 解：（1）设该轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x-5）千米/时， 根据题意得=×，解得x=25，经检验x=25是原方程的解. 答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；（5分） （2）；（3分） （3）t1＞t2；（1分） 理由：设轮船在静水中的航行速度为v千米/时， 根据题意得：t1=+，t2=×2， ∵t1-t2=+-×2=＞0 ∴t1-t2＞0，即t1＞t2．（3分） 八年级数学（冀教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 将方程 1x-1 -2= 3x 1-x 去分母时，方程两边同乘（x-1）后的式子为（ ） A援 1-2=-3x B援 1-2（x-1）=-3x C援 1-2（1-x）=-3x D援 1-2（x-1）=3x 5. 关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B援 原命题是真命题 C援 逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D援 逆命题是真命题 6. 把分式 3ba+b（a，b 均为正数）中 a，b 的值同时扩大到原来的 2 倍，则分式的值（ ） A援 扩大到原来的 2 倍 B援 缩小为原来的 12 C援 扩大到原来的 4 倍 D援 不变 7. 若分式 x-1x 阴 x-1x2 的运算结果为 x，则“阴”中添加的运算符号为（ ） A援 垣 B援 原 C援 伊 D援 衣 8. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a 天用水 m 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用 3 天，则现在 比原来每天节约用水（ ） A援（ma - m a-3 ）吨 B援（ m a+3 - m a ）吨 C援（ma - m a+3 ）吨 D援（ m a-3 - m a ）吨 9. 甲、乙两人进行分式计算的过程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：（ xx-1 - x x+1 ）· x2-1 2x = x x-1 · x2-1 2x - x x+1 · x2-1 2x 越 x+1 2 - x-1 2 越1； 乙：2x 2-2x x2-2x+1 - x+1 x-1 = 2x（x-1） （x-1）2 - x+1 x-1 越 2x-x+1 x-1 越 x+1 x-1 A援 只有甲正确 B援 只有乙正确 C援 甲、乙都正确 D援 甲、乙都不正确 10.对一个真命题的证明过程如图 1 所示，已知该证明 过程是正确的，下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A. 淤处应为“两直线平行，同旁内角互补” B. 于处应为“蚁3” C. 盂处应为“同旁内角互补，两直线平行” D. 证明的真命题是“平行于同一条直线的两直线平行” 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 一 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列各式是分式的是（ ） A援 x5 B援 1 5 C援 x仔 D援 5x 2. 若分式 2-xx+5 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A援 x屹-5 B援 x=5 C援 x屹2 D援 x=2 3. 计算 2xx-y · y-x 4y 的结果为（ ） A援 y2x B援 - x 2y C援 - y2x D援 x 2y 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 证明：如图，作直线 d 分别与直线 a，b，c 相交. 疫a椅b，亦蚁1+蚁2=180毅（淤）. 疫a椅c， 亦蚁1+蚁3=180毅， 亦蚁2= 于 ， 亦b椅c（盂）. 图 1 a b c d 1 2 3 11.某环卫公司为清理卫生垃圾，调用甲车 3h，只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两 车合作 1.2h 清理完另一半垃圾，设乙车单独清理全部垃圾所用时间为 x h，根据题意可列方 程为（ ） A援 1.26 + 1.2 x =1 B援 1.2 6 + 1.2 x = 1 2 C援 1.23 + 1.2 x =1 D援 1.2 3 + 1.2 x = 1 2 12.已知关于 x的分式方程 axx-3 + 3 3-x =2，下列说法正确的是（ ） 结论玉：若 a=-1，则方程的解为 x=1； 结论域：若方程无解，则 a的值为 3 A援 只有结论玉对 B援 只有结论域对 C援 结论玉、域都对 D援 结论玉、域都不对 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.分式 1xy 与分式 1 2x 的最简公分母是 . 14.从分别写有 x-3，2x，x2-9 的三张卡片中任选两张卡片，组成一个最简分式为 （写 出一个分式即可）. 15.某区计划购买甲、乙两种太阳能路灯，已知每个甲路灯比每个乙路灯贵 10 元，用 400 元购买甲路 灯的数量与用 300 元购买乙路灯的数量相同，求甲、乙两种路灯的单价各是多少. 嘉嘉根据题 意列出方程 400x+10 = 300 x ，则方程中未知数 x 表示的量是 . 16.对于任意两个非零的有理数 a，b，定义新运算“*”如下：a*b= 1b - 1 a ，例：2*3= 1 3 - 1 2 =- 1 6 援 若 x*y=2，则 x-yx 衣 x2+y2-2xy x2y 的值为 . 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请 举出一个反例进行说明援 （1）如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角 形的中线； （2）对顶角是有公共顶点且相等的角. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 以下是嘉淇同学解分式方程 2x-13x+6 +2越 x-1 x+2 的过程： （1）从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； （2）嘉淇解分式方程的过程还缺少一步，这一步是 ； （3）请正确求解该方程援 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） x 2 x-2 + 4 2-x ； （2） a2+ab a-b 衣 ab a-b · b2 a+b . 解：方程两边同乘 3x+6，得 2x-1+2=3（x-1）. ……第一步 整理得 2x-1+2=3x-1. ……第二步 解这个整式方程，得 x=2. ……第三步 原方程的解为 x=2. ……第四步 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率 比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套援 （1）设原计划每天加工 x 套服装，则采用新技术后每天加工 套服装，原来 加工 160 套服装所需时间为 天；（用含 x 的式子表示） （2）在（1）的基础上，列出方程，完成本题解答援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么 这两条直线互相平行”援 （1）图 2 为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整. 已知：直线 l 分别与 AB，CD 交于点 G，E，EF，GH 分别平分 和 ， 且 . 求证： ； （2）判断这个命题的真假，并证明. 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 已知 A= 2xx+1 - 2x+4 x2-1 衣 x+2 x2-2x+1 . （1）先化简 A； （2）从-2，-1，-3 中选择一个合适的数作为 x 代入求 A 的值； （3）若 A 的值为整数，求整数 x 的值. l A B C DE F G H 图 2 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 观察下列等式： 第 1 个等式： 11伊3 = 1 2（1- 1 3 ）； 第 2 个等式： 13伊5 = 1 2（ 1 3 - 1 5 ）； 第 3 个等式： 15伊7 = 1 2（ 1 5 - 1 7 ）； … 按照以上规律，解决下列问题. （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含正整数 n 的等 式表示），并加以证明； （3）利用（2）中规律解关于正整数 x 的分式方程： 2x（x+2）+ 2 （x+2）（x+4）+…+ 2 （x+10）（x+12）= 6 x+12 . 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知 A，B 两港之间的距离为 150 千米，水流速度为 5 千米/时援 （1）假设一轮船从 A 港顺流航行到 B 港所用的时间是从 B 港逆流航行到 A 港所用时间 的 23 ，求该轮船在静水中的航行速度； （2）假设轮船行驶过程中有静水航行的时刻，若用相同的时间，该轮船在静水中航行 s km， 顺流航行比静水航行多行驶 50km，则静水航行时轮船的平均速度为 （用 含 s 的代数式表示）； （3）某船从 A 港顺流航行到 B 港，再从 B 港逆流航行返回到 A 港所用的总时间为 t1；若 假设该船从 A 港航行到 B 港再返回到 A 港均为静水航行，所用的总时间为 t2，且静水航 行的速度大于水流速度，请比较 t1 与 t2 的大小，并说明理由援