专题03 有理数的引入（考点清单，知识导图+5个考点清单+6种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题03 有理数的引入（考点清单，知识导图+5个考点清单+6种题型解读） 【清单01】正数与负数 【清单02】数轴 【清单03】相反数 【清单04】绝对值 【清单05】有理数的大小比较 【考点题型一】正数和负数（共7小题） 【例1】（2024春•金山区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2024春•普陀区期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 　　元． 【变式1-2】（2024春•松江区期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 　　米． 【变式1-3】（2024春•黄浦区校级期中）存入银行5000元记作元，则从银行取出100元记作 　 　元． 【变式1-4】（2024春•杨浦区校级期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：，，，，这周该股票的最高收盘价是 　 　元． 【变式1-5】（2024春•青浦区期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 　　吨． 【变式1-6】（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （1）星期三收盘时每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知该股民买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 【考点题型二】有理数（共4小题） 【例2】（2024春•宝山区校级期末）在，，0，，，，，7中，非负数有　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2-1】（2024春•崇明区期中）在，，0，，，，，7中，非负整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-2】（2024春•杨浦区期末）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是　　 A．，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【变式2-3】（2021春•浦东新区校级期中）在有理数3.14，3，，0，，，，2021中，负分数的个数为，正整数的个数为，则的值等于 　　． 【考点题型三】数轴（共12小题） 【例3】（2024春•宝山区校级期末）已知点、在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合的取值范围的是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2024春•嘉定区校级月考）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶到达小明家，然后向东行驶两达小方家，最后向西行驶到达小红家，则小红家与游乐场的距离是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2024春•杨浦区期末）在数轴上表示数的点到原点的距离为4，则　 　． 【变式3-3】（2024春•浦东新区期末）如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　 　秒，点、点分别与原点的距离相等． 【变式3-4】（2024春•上海期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 　 　． 【变式3-5】（2024春•闵行区期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是 　 　． 【变式3-6】（2024春•宝山区校级期末）数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 　 　． 【变式3-7】（2024春•黄浦区期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从点出发向右移动2个单位后到达点，如果点到原点的距离为5，则点表示的数是 　 　． 【变式3-8】（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 　 　． 【变式3-9】（2024春•嘉定区校级月考）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米） （1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？ 【变式3-10】（2023春•闵行区期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”． 【考点题型四】相反数（共4小题） 【例4】（2024春•普陀区期中）的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 【变式4-1】（2024春•黄浦区期中）已知的相反数是3，那么的值等于 　 　． 【变式4-2】（2024春•宝山区期末）如果的相反数是，那么　 　． 【变式4-3】（2024春•黄浦区校级期中）若的相反数是，则的相反数是 　 　． 【考点题型五】绝对值（共6小题） 【例5】（2024春•嘉定区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【变式5-1】（2020春•宝山区期中）当时，则一定是　　 A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 【变式5-2】（2024春•金山区校级期末）如果，则　 　． 【变式5-3】（2024春•宝山区校级期末）已知，，则　 　． 【变式5-4】（2024春•松江区期中）如果，化简：　　． 【变式5-5】（2024春•杨浦区校级期末）的最小值　　． 【考点题型六】有理数大小比较（共6小题） 【例6】（2024春•嘉定区校级月考）受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位： 分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是　　 A．1 B． C． D．0 【变式6-1】（2024春•普陀区校级月考）比较大小： 　　 【变式6-2】（2024春•松江区期末）比较大小： 　　（填“”，“ ”或“” ． 【变式6-3】（2024春•宝山区期末）用“”或“”连结　　． 【变式6-4】（2024春•杨浦区校级期末）对于三个数、、，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最小的数． （1）若，3，，则的值为 　　． （2）若，，，，，则　　． 【变式6-5】（2024春•长宁区期中）我们规定符号、表示、中的较大值，如：、，按这样的规定，如果那么的值为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的引入（考点清单，知识导图+5个考点清单+6种题型解读） 【清单01】正数与负数 【清单02】数轴 【清单03】相反数 【清单04】绝对值 【清单05】有理数的大小比较 【考点题型一】正数和负数（共7小题） 【例1】（2024春•金山区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意得，由可得结论． 【解答】解：根据题意得，， 故选：． 【点评】本题主要考查正负数，掌握正负数的应用，有理数减法是解题的关键． 【变式1-1】（2024春•普陀区期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 　　元． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 【变式1-2】（2024春•松江区期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 　　米． 【分析】根据正负数的意义即可作答． 【解答】解：规定向东走为正， 向西走60米为米． 故答案为：． 【点评】本题主要考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握负数和正数的意义． 【变式1-3】（2024春•黄浦区校级期中）存入银行5000元记作元，则从银行取出100元记作 　 　元． 【分析】根据正负数的定义求解即可． 【解答】解：存入银行5000元记作元， 从银行取出100元记作元， 故答案为：． 【点评】本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【变式1-4】（2024春•杨浦区校级期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：，，，，这周该股票的最高收盘价是 　 　元． 【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：周一11.20元， 周二：（元， 周三：（元， 周四：（元， 周五：（元， ， 所以这周该股票的最高收盘价是15.15元． 故答案为：15.15． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 【变式1-5】（2024春•青浦区期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 　　吨． 【分析】先求出五天的进货量，再加上库存量一共有多少吨小麦，再减去五天的出货量即可得出答案． 【解答】解：（吨， （吨， （吨． 故答案为：415． 【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键． 【变式1-6】（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （1）星期三收盘时每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知该股民买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）根据卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费，交易税，可得答案． 【解答】解：（1）（元， 答：星期三收盘时每股是34.5元； （2）周一（元， 周二（元， 周三（元， 周四（元， 周五（元， 周六（元． 答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元； （3）（元． 答：本周赚889.5元． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易税等于收益． 【考点题型二】有理数（共4小题） 【例2】（2024春•宝山区校级期末）在，，0，，，，，7中，非负数有　　 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据有理数的分类及定义进行判断即可． 【解答】解：，，0，，7是非负数，共5个， 故选：． 【点评】本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解题的关键． 【变式2-1】（2024春•崇明区期中）在，，0，，，，，7中，非负整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据有理数的分类及定义进行判断即可． 【解答】解：0，7是非负整数，共2个， 故选：． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【变式2-2】（2024春•杨浦区期末）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是　　 A．，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【分析】根据有理数的分类即可得． 【解答】解：、，0是整数，此结论正确； 、，0.41，3.14是正数，0既不是正数也不是负数，此结论错误； 、，，0.41，，0，3.14是有理数，此结论正确； 、，是负数，此结论正确； 故选：． 【点评】本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的分类和定义是解题的关键． 【变式2-3】（2021春•浦东新区校级期中）在有理数3.14，3，，0，，，，2021中，负分数的个数为，正整数的个数为，则的值等于 　　． 【分析】根据有理数的分类，有理数分为正整数、0、负整数、正分数、负分数．根据题意，找到负分数的个数和正整数的个数，相加即可． 【解答】解：负分数为：，，共2个；正整数为：3，2021，共2个， 则． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键． 【考点题型三】数轴（共12小题） 【例3】（2024春•宝山区校级期末）已知点、在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合的取值范围的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数解答即可． 【解答】解：由题可得：， 解得， 故选：． 【点评】本题考查解不等式组，掌握在数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键． 【变式3-1】（2024春•嘉定区校级月考）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶到达小明家，然后向东行驶两达小方家，最后向西行驶到达小红家，则小红家与游乐场的距离是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，规定向东为正，则向西为负，列式计算即可． 【解答】解：设向东为正，则向西为负，所以小红家与游乐场的距离是， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加减运算、正负数，解题的关键是掌握正负数可以表示相反意义的量． 【变式3-2】（2024春•杨浦区期末）在数轴上表示数的点到原点的距离为4，则　 　． 【分析】根据题意，先求出的值，再计算即可． 【解答】解：在数轴上表示数的点到原点的距离为4， 或4， 或1， 故答案为：或1． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握各点的分布特点是解题的关键． 【变式3-3】（2024春•浦东新区期末）如图，在数轴上点、点所表示的数分别是和3，点以每秒4个单位长度的速度，点以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　2或20　秒，点、点分别与原点的距离相等． 【分析】分两种情况进行解答，即点在原点的左侧，点在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【解答】解：设运动的时间为秒， ①当点在原点的左侧时，有，解得，， ②当点也在原点的右侧时，即点追及到点，有，解得，； 故答案为：2或20． 【点评】考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 【变式3-4】（2024春•上海期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 　 　． 【分析】根据点表示的数是，把移动2个单位，则分为两种情况进行讨论：①当向右移动2个单位和②当向左移动2个单位，计算即可． 【解答】解：点表示的数是，把移动2个单位， 分为两种情况进行讨论： ①当向右移动2个单位，则移动后的点表示的数是：； ②当向左移动2个单位，则移动后的点表示的数是：； 故答案为：或． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 【变式3-5】（2024春•闵行区期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是 　 　． 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧． 【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是或2.4． 故答案为：或2.4． 【点评】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【变式3-6】（2024春•宝山区校级期末）数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 　 　． 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可． 【解答】解：设点表示的数是， 则， 解得或． 故答案为：或． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 【变式3-7】（2024春•黄浦区期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从点出发向右移动2个单位后到达点，如果点到原点的距离为5，则点表示的数是 　 　． 【分析】根据点到原点的距离为5，可得点为：或5，分为①当点为时和②当点为5时两种情况进行讨论即可． 【解答】解：点到原点的距离为5， 点为：或5， ①当点为时， 从点出发向右移动2个单位后到达点， 点表示的数是：； ②当点为5时， 从点出发向右移动2个单位后到达点， 点表示的数是：； 故答案为：或3． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 【变式3-8】（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 　 　． 【分析】设运动时间为秒，由题意得，，或，解得的值，可得点到原点的距离． 【解答】解：设运动时间为秒， 由题意得，，或， 解得：或， 点到原点的距离为47或31， 故答案为：47或31． 【点评】本题考查了数轴，关键是根据题意设未知数列方程求解． 【变式3-9】（2024春•嘉定区校级月考）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米） （1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？ 【分析】（1）求出这些数的和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可； （2）求出行驶的路程，再进行计算即可． 【解答】解：（1）（千米）， 所以巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米， 答：巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米； （2）行驶的路程为：（千米）， （升， 答：如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油8.2升． 【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提． 【变式3-10】（2023春•闵行区期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“　或6　站台”． 【分析】先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【解答】解：， ， ； 或， ． 故站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 【考点题型四】相反数（共4小题） 【例4】（2024春•普陀区期中）的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【解答】解：的相反数是2024， 故选：． 【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 【变式4-1】（2024春•黄浦区期中）已知的相反数是3，那么的值等于 　 　． 【分析】直接利用相反数的定义求出的值，进而得出答案． 【解答】解：的相反数是3， ， 解得：， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了相反数，正确得出的值是解题关键． 【变式4-2】（2024春•宝山区期末）如果的相反数是，那么　 　． 【分析】利用相反数的定义即可求解． 【解答】解：由相反数的定义得：， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了求一个数的相反数，利用相反数的定义求解是解题的关键． 【变式4-3】（2024春•黄浦区校级期中）若的相反数是，则的相反数是 　 　． 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：的相反数是， ， ， 的相反数是． 故答案为：． 【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 【考点题型五】绝对值（共6小题） 【例5】（2024春•嘉定区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】、、选项均先把各个选项的式子进行化简，根据化简结果进行判断； 选项分和两种情况进行讨论，从而进行判断． 【解答】解：．，，，故此选项不符合题意； ．，，和3是一对互为相反数，故此选项符合题意； ．，，，故此选项不符合题意； ．当时，，当时，，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和去括号法则． 【变式5-1】（2020春•宝山区期中）当时，则一定是　　 A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 【分析】根据绝对值的意义得到． 【解答】解：， ． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【变式5-2】（2024春•金山区校级期末）如果，则　 　． 【分析】由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【解答】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 【点评】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 【变式5-3】（2024春•宝山区校级期末）已知，，则　 　． 【分析】利用相反数的意义先求出，再根据绝对值的意义求出的值． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了相反数和绝对值．解题的关键是绝对值等于1是数有两个，他们为． 【变式5-4】（2024春•松江区期中）如果，化简：　　． 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【变式5-5】（2024春•杨浦区校级期末）的最小值　　． 【分析】对整理变形可得， ，其几何意义为表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案． 【解答】解：， 其几何意义为表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小， 借助数轴分析可得，当时，这三部分和最小， 则其最小值为6， 故答案为6． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离． 【考点题型六】有理数大小比较（共6小题） 【例6】（2024春•嘉定区校级月考）受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位： 分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是　　 A．1 B． C． D．0 【分析】根据正数大于一切负数解答． 【解答】解：四个数1，，，0中，最小的是， 最低气温中最小的是． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键． 【变式6-1】（2024春•普陀区校级月考）比较大小： 　　 【分析】先计算两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小即可比较大小． 【解答】解：，， ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 【变式6-2】（2024春•松江区期末）比较大小： 　　（填“”，“ ”或“” ． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：， ，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【变式6-3】（2024春•宝山区期末）用“”或“”连结　　． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【变式6-4】（2024春•杨浦区校级期末）对于三个数、、，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最小的数． （1）若，3，，则的值为 　　． （2）若，，，，，则　　． 【分析】（1）分，3，和，3，两种情况进行讨论求解即可； （2）设，，，根据，，，，，推出，即：，整理得到，即可得解． 【解答】解：（1）①当，3，时，则：，此时，满足题意； ②当，3，时，则：，解得：， ， 不符合题意； ； 故答案为：1； （2）设，，， 由题意知：，，，，， ， 当，，时，则：，， ， ， ，， 只有时，； ， 同理当：，，或，，时：， 当，，，，时， ， 即：，整理，得：， ①②，得：， ； 故答案为：． 【点评】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握新定义． 【变式6-5】（2024春•长宁区期中）我们规定符号、表示、中的较大值，如：、，按这样的规定，如果那么的值为 　 　． 【分析】根据题中的新定义分类讨论求出的值即可． 【解答】解：当时，由题意得，解得； 当时，由题意得，解得． 的值为10或． 故答案为：10或． 【点评】此题考查了解一元一次方程以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$