八年级数学期中模拟卷（福建专用，人教版八上第11～13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （福建专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章~第13章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（      ） A．13，7，6 B．12，8，9 C．11，9，6 D．9，8，7 2．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04  日 ~ 2022 年 02 月 20  日在中华人民 共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 3．中，．若与的平分线相交于点，则（   ） A．90° B．105° C．120° D．150° 4．点P是内一点，连结并延长交于D，连结，则图中、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，五边形中， ，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知与全等，其中点D在边上，，，，，则的长是（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 7．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8．将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的点作关于y轴的轴对称变换，最终所得的点为，则是(　　) A．原点 B． C． D． 9．如图，点为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①＋的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 10．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上. 11．如图，是的中线，的周长为26，的周长为19，，则的值为 ． 12．若，，，则的边上的高为 cm． 13．如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ． 14．如图，中，，，，，则 ． 15．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 16．在中，，点在上，，在上找一点，使得，连接，若，则的长度为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。 17．（本题满分8分）已知的三边长分别为3、5、a，化简. 18．（本题满分8分）已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E，   求 的大小． 19．（本题满分8分）如图，，，． (1)求的长； (2)若A、B、C在一条直线上，则与垂直吗？为什么？ 20．（本题满分8分）如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题满分8分）已知一个边形的每一个内角都等于． (1)求； (2)求这个边形的内角和； (3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 22．（本题满分10分）如图，在中，的平分线交于点． (1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：） (2)求证：； (3)已知，的周长为15，求的周长． 23．（本题满分10分）综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： (1)若， 则 ， 若， 则 ． (2)设， 用表示的度数， 则 ． (3)试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点且、满足过点A作轴于，过点A作 轴于点，点，分别是直线，轴的动点． (1)如图1，点，分别在线段，上，若，求证：； (2)如图2，连接，，若的面积为6，求线段的长度； (3)已知，点，分别在线段和的延长线上，连接． ①如图3，已知，，线段上存在一点，使得 ，求点的坐标； ②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段，和之间的数量关系． 25．（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （福建专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章~第13章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（      ） A．13，7，6 B．12，8，9 C．11，9，6 D．9，8，7 2．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04  日 ~ 2022 年 02 月 20  日在中华人民 共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 3．中，．若与的平分线相交于点，则（   ） A．90° B．105° C．120° D．150° 4．点P是内一点，连结并延长交于D，连结，则图中、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，五边形中， ，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知与全等，其中点D在边上，，，，，则的长是（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 7．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8．将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的点作关于y轴的轴对称变换，最终所得的点为，则是(　　) A．原点 B． C． D． 9．如图，点为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①＋的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 10．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上. 11．如图，是的中线，的周长为26，的周长为19，，则的值为 ． 12．若，，，则的边上的高为 cm． 13．如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ． 14．如图，中，，，，，则 ． 15．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 16．在中，，点在上，，在上找一点，使得，连接，若，则的长度为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。 17．（本题满分8分）已知的三边长分别为3、5、a，化简. 18．（本题满分8分）已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E，   求 的大小． 19．（本题满分8分）如图，，，． (1)求的长； (2)若A、B、C在一条直线上，则与垂直吗？为什么？ 20．（本题满分8分）如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题满分8分）已知一个边形的每一个内角都等于． (1)求； (2)求这个边形的内角和； (3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 22．（本题满分10分）如图，在中，的平分线交于点． (1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：） (2)求证：； (3)已知，的周长为15，求的周长． 23．（本题满分10分）综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： (1)若， 则 ， 若， 则 ． (2)设， 用表示的度数， 则 ． (3)试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点且、满足过点A作轴于，过点A作 轴于点，点，分别是直线，轴的动点． (1)如图1，点，分别在线段，上，若，求证：； (2)如图2，连接，，若的面积为6，求线段的长度； (3)已知，点，分别在线段和的延长线上，连接． ①如图3，已知，，线段上存在一点，使得 ，求点的坐标； ②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段，和之间的数量关系． 25．（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（福建专用） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D B D B A B C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 4 13. 3 14. 9 15. 3或7或10 16. 1 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17.（本题满分8分） 【解析】解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴，即，……2分 ∴，……4分 ∴ ……6分 ．……8分 18.（本题满分8分） 【解析】∵，∴，……2分 ∵，∴， ∴，……4分 ∵，∴，……6分 ∴．……8分 19.（本题满分8分） 【解析】（1）∵，∴，……2分 ∴.……4分 （2）与垂直，理由如下： ∵，∴，……6分 ∵，∴，……7分 ∴．……8分 20.（本题满分8分） 【解析】（1）证明：平分，，， ，，……1分 在和中，， ，……3分 .……4分 （2）解：在与中，， ，，……5分 ，， 由（1）知，， ，……6分 ∵，， ∴．……8分 21.（本题满分8分） 【解析】（1）解：∵每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于，……2分 ∴边数．……3分 （2）解：∵， ∴这个边形的内角和为．……5分 （3）解：从一个顶点出发可画出对角线的条数：，……7分 ∴从这个边形的一个顶点出发，可以画出条对角线．……8分 22.（本题满分10分） 【解析】（1）解：如图所示，点即为所作. ……2分 根据三角形全等的有关知识，作图依据是．……3分 故答案为：； （2）证明：∵的平分线交于点，∴，……4分 由∵，，∴．……6分 （3）解：∵，∴，，……7分 ∴的周长为 ……8分 ……9分 ．……10分 23.（本题满分10分） 【解析】（1）解：∵，∴， ∵，∴，∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角，即， ∴.……2分 同理，若，则， ∴ ， ∵， ∴，……4分 故答案为：，. （2）解：由（1）可得，，， ，， ∴， ∵，∴，……6分 故答案为：. （3）证明：的度数不会发生变化，理由如下：……7分 由（2）可得，，……8分 ∴，……9分 ∴，是定值．……10分 24.（本题满分12分） 【解析】（1）解：，， ，，……2分 ， 轴，轴，， 在和中，， ，．……4分 （2）如图，在轴负半轴上截取，连接， ，， ，，……6分 ，， 又，， ，，……7分 ，， ， ．……8分 （3）①如图，过点作于， ，， ，，， ， ，……9分 又，， ，，， ；……10分 ②，理由如下： 如图，在上截取，连接， ，，， ， ，， ， ，，……11分 又，， ， ．……12分 25.（本题满分14分） 【解析】（1）①证明：∵， ∴，……1分 ∵，∴， ∴；……2分 ②解：由①可知，∴，……3分 ∵，∴ ， ∴；……4分 （2）解：，理由如下：……5分 如图所示，过点C作于点M，则， ∵，∴， ∵，∴， ∴，……6分 ∵，∴． ∴，……7分 ∵，∴， ∴，∴．……8分 （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵，，∴， ∴，……9分 ∴……10分 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，……11分 ∵，∴， ∴，……12分 ∵，∴，……13分 ∴．……14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （福建专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第11章~第13章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（      ） A．13，7，6 B．12，8，9 C．11，9，6 D．9，8，7 【答案】A 【解析】解：A．∵，∴13，7，6不能构成三角形；     B．∵，∴12，8，9能构成三角形；     C．∵，∴11，9，6能构成三角形；     D．∵，∴9，8，7能构成三角形； 故选A． 2．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04  日 ~ 2022 年 02 月 20  日在中华人民 共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：D． 3．中，．若与的平分线相交于点，则（   ） A．90° B．105° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】解：如图： ∵，， ∴，∴， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴ ， 故选． 4．点P是内一点，连结并延长交于D，连结，则图中、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得，， ∴． 故选：D． 5．如图，五边形中， ，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，，， ， ， ，， ， ， ， 故选：B． 6．如图，已知与全等，其中点D在边上，，，，，则的长是（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 【答案】D 【解析】解：，， 与全等， ，，， ， 故选：D． 7．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 【解析】解：甲与不符合两边对应相等，且夹角相等， ∴甲和已知三角形不全等； 乙与符合两边对应相等，且夹角相等， ∴根据可判定乙和与全等； 丙与符合两角对应相等，且其中一角的对边相等， ∴根据可判定丙和与全等． 故选：B． 8．将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的点作关于y轴的轴对称变换，最终所得的点为，则是(　　) A．原点 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由已知条件可知：平移后所得点为，即． ∵将所得的点作关于y轴的轴对称变换，∴最终所得的点为． ∵最终所得的点为，∴，解得， ∴点是． 故选：A． 9．如图，点为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①＋的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：如图作于，于． ，， ，，， 平分，于，， 在和中，， ，， 在和中， ， ，，， ∴故①正确； ∴，∴定值，故④正确， 设， ，， ，， ， ，故②正确， 在旋转过程中，是等腰三角形，因为的长度是变化的，所以的长度是变化的，故③错误， 故选：B． 10．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【解析】解：①，，， ，，， ，为等腰直角三角形， ，， 在和中，， ，故①正确，符合题意； ②，，，，， ，，故②正确，符合题意； ③过点作交的延长线于，如图，则， ，，， ，， 在和中，，，， 为的中点，， 在和中，，，， ，是等腰直角三角形， ， 若，则，显然不满足条件，故③错误，不符合题意； ④是等腰直角三角形，，故④正确，符合题意； ⑤过点作交的延长线于， ， ，，， 四边形为矩形，， 和等高，， 为的中位线，， ，， ，，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上. 11．如图，是的中线，的周长为26，的周长为19，，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵是的中线，∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， 即， 则． 故答案为：． 12．若，，，则的边上的高为 cm． 【答案】4 【解析】解：设边上的高为， 则，即，解得， ，与是对应边， ∴边上的高为．故答案为：4． 13．如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ． 【答案】3 【解析】解：连接，如图， ∵是的垂直平分线，∴， ∴， ∴当点在一条直线上时，有最小值，且最小值． 故答案为：3． 14．如图，中，，，，，则 ． 【答案】9 【解析】解：∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴， 故答案为：9． 15．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】解：，，， ，当E在线段上时，若， ， ，， ，； 若，， ，（舍去）， 当E在线段AB延长线上时，若， ， ，， 若，， ，， 当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 16．在中，，点在上，，在上找一点，使得，连接，若，则的长度为 ． 【答案】1 【解析】解：如图，作，与的延长线交于点G，作，交于点F， ，， ，， 同理，，，，， ，， ， 在和中，， ，， ，， ，， ，， ． 故答案为：1． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分,25题14分。 17．（本题满分8分）已知的三边长分别为3、5、a，化简. 【解析】解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴，即，……2分 ∴，……4分 ∴ ……6分 ．……8分 18．（本题满分8分）已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E，   求 的大小． 【解析】∵，∴，……2分 ∵，∴， ∴，……4分 ∵，∴，……6分 ∴．……8分 19．（本题满分8分）如图，，，． (1)求的长； (2)若A、B、C在一条直线上，则与垂直吗？为什么？ 【解析】（1）∵，∴，……2分 ∴.……4分 （2）与垂直，理由如下： ∵，∴，……6分 ∵，∴，……7分 ∴．……8分 20．（本题满分8分）如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：平分，，， ，，……1分 在和中，， ，……3分 .……4分 （2）解：在与中，， ，，……5分 ，， 由（1）知，， ，……6分 ∵，， ∴．……8分 21．（本题满分8分）已知一个边形的每一个内角都等于． (1)求； (2)求这个边形的内角和； (3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 【解析】（1）解：∵每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于，……2分 ∴边数．……3分 （2）解：∵， ∴这个边形的内角和为．……5分 （3）解：从一个顶点出发可画出对角线的条数：，……7分 ∴从这个边形的一个顶点出发，可以画出条对角线．……8分 22．（本题满分10分）如图，在中，的平分线交于点． (1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：） (2)求证：； (3)已知，的周长为15，求的周长． 【解析】（1）解：如图所示，点即为所作. ……2分 根据三角形全等的有关知识，作图依据是．……3分 故答案为：； （2）证明：∵的平分线交于点，∴，……4分 由∵，，∴．……6分 （3）解：∵，∴，，……7分 ∴的周长为 ……8分 ……9分 ．……10分 23．（本题满分10分）综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： (1)若， 则 ， 若， 则 ． (2)设， 用表示的度数， 则 ． (3)试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 【解析】（1）解：∵，∴， ∵，∴，∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角，即， ∴.……2分 同理，若，则， ∴ ， ∵， ∴，……4分 故答案为：，. （2）解：由（1）可得，，， ，， ∴， ∵，∴，……6分 故答案为：. （3）证明：的度数不会发生变化，理由如下：……7分 由（2）可得，，……8分 ∴，……9分 ∴，是定值．……10分 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点且、满足过点A作轴于，过点A作 轴于点，点，分别是直线，轴的动点． (1)如图1，点，分别在线段，上，若，求证：； (2)如图2，连接，，若的面积为6，求线段的长度； (3)已知，点，分别在线段和的延长线上，连接． ①如图3，已知，，线段上存在一点，使得 ，求点的坐标； ②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段，和之间的数量关系． 【解析】（1）解：，， ，，……2分 ， 轴，轴，， 在和中，， ，．……4分 （2）如图，在轴负半轴上截取，连接， ，， ，，……6分 ，， 又，， ，，……7分 ，， ， ．……8分 （3）①如图，过点作于， ，， ，，， ， ，……9分 又，， ，，， ；……10分 ②，理由如下： 如图，在上截取，连接， ，，， ， ，， ， ，，……11分 又，， ， ．……12分 25．（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 【解析】（1）①证明：∵， ∴，……1分 ∵，∴， ∴；……2分 ②解：由①可知，∴，……3分 ∵，∴ ， ∴；……4分 （2）解：，理由如下：……5分 如图所示，过点C作于点M，则， ∵，∴， ∵，∴， ∴，……6分 ∵，∴． ∴，……7分 ∵，∴， ∴，∴．……8分 （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵，，∴， ∴，……9分 ∴……10分 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，……11分 ∵，∴， ∴，……12分 ∵，∴，……13分 ∴．……14分 20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（福建专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. ______________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _______________ 16. _______________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷（福建专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分。 11._______________ 14. ______________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _______________ 16. _______________ 三、解答题：本题共 9小题，共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（8 分） 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 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