第三章 整式及其加减（易错题归纳）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024）

第三章 整式的加减（易错题归纳） 易错点一：代数式的书写格式不规范 技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可 1．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：选项A正确的书写是、 选项B的正确书写是 选项C的正确书写是， 选项D的书写正确． 故选：D． 4．下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 易错点二：单项式的定义理解不透产生错误 技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 5．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 6．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 7．下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是单项式，故选项A符合题意； B、不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意； C、是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意； D、不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意； 故选：A 8．下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式的定义，即数字与字母的乘积、字母与字母的乘积和单个的数字、字母都是单项式，根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义可知，、和为单项式，共3个， 故选：B． 易错点三：单项式的系数与次数 技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 9．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 10．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数、次数．解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：；． 12．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 故答案为：，4． 13．若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 易错点四：多项式次数的确定 技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数； 14．多项式的次数是（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：的次数是3， 故选：C． 15．多项式的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3，3 B． C． D．2，3 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数及最高次项系数分别是、， 故选B． 16．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 17．多项式的次数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：． 18．多项式是 次 项式． 【答案】 四/4 三/3 【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键．根据多项式的概念求解即可． 【详解】解：因为多项式是单项式，，的和， 而其中的次数最高为4， 所以多项式 是四次三项式． 故答案为：四；三． 19．多项式的次数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可解． 【详解】解：多项式中次数最高的项为，次数为2， 因此多项式的次数是2， 故答案为：2． 易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误 技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 20．下列选项和是同类项的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”． 【详解】解：A．与所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误； B．与是同类项，故B正确； C．与所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误； D．与所含字母的指数不同，不是同类项，故D错误； 故选：B． 21．若与是同类项，则 的结果为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”可得、的值，再代入所求所占计算即可． 【详解】解：与， ，， 解得，， ． 故选：B． 22．如果和是同类项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义．根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，列式计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：C． 23．已知单项式与单项式是同类项，则的值为（　　） A． B．8 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于的式子，由此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ， ， 故选：C． 24．若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 先根据同类项的概念求出的值，进而可得出结论． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， ． 故选：D． 25．如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 26．如果与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ． 易错点六：去括号时漏项或符号错误 技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号． 27．化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 28．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 29．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 30．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选C． 易错点七：新定义运算 技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算。 31．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 32．对于有理数，，定义，则化简后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可．解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 33．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 34．已知、是有理数，定义一种新运算“”，满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了新定义下的有理数运算和整式加减运算，根据题中的运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）， ， ； （2） ， ， ． 易错点八：代数式与字母无关问题 35．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 36．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 37．若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 38．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 39．已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 易错点九：整体代入求值 40．代数式的值为0，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意先求出的值，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 41．代数式的值是6，则的值是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了求代数式的值，根据代数式的值是6，可得的值，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴； ∴； ∴ 故答案为：15． 42．若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入的思想是解题的关键． 根据已知得到，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 43．已知，则 ． 【答案】5 【分析】根据，结合代入计算即可． 本题考查了已知等式的值，求代数式的值，熟练掌握求值的基本方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：5． 44．已知的值为4，则代数式的值为 ． 【答案】20 【分析】本题考查代数式求值． 将变形为是解题的关键． 先将变形为，再整理体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：20． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式的加减（易错题归纳） 易错点一：代数式的书写格式不规范 技巧点拨：代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可 1．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 易错点二：单项式的定义理解不透产生错误 技巧点拨：单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 5．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 8．下列式子、、、、、、中，单项式的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 易错点三：单项式的系数与次数 技巧点拨：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 9．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 10．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．单项式的系数是 ，次数是 ． 13．若单项式的系数为，次数为，则 ． 易错点四：多项式次数的确定 技巧点拨：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数； 14．多项式的次数是（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 15．多项式的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3，3 B． C． D．2，3 16．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 17．多项式的次数为 ． 18．多项式是 次 项式． 19．多项式的次数是 ． 易错点五：对同类项的定义理解不透彻产生错误 技巧点拨：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 20．下列选项和是同类项的是(    ) A． B． C． D． 21．若与是同类项，则 的结果为（   ） A．1 B．0 C． D． 22．如果和是同类项，则（    ） A． B． C． D． 23．已知单项式与单项式是同类项，则的值为（　　） A． B．8 C．4 D． 24．若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 25．如果与是同类项，则 ， ． 26．如果与是同类项，则 ． 易错点六：去括号时漏项或符号错误 技巧点拨：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号． 27．化简结果是（    ） A． B． C． D． 28．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 29．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 30．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 易错点七：新定义运算 技巧点拨：首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算。 31．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 32．对于有理数，，定义，则化简后得（    ） A． B． C． D． 33．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则 ． 34．已知、是有理数，定义一种新运算“”，满足． (1)求的值； (2)求的值． 易错点八：代数式与字母无关问题 35．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 36．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 37．若关于的多项式化简后不含项，则 38．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 39．已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 易错点九：整体代入求值 40．代数式的值为0，则代数式的值为 ． 41．代数式的值是6，则的值是 ． 42．若，则代数式的值是 ． 43．已知，则 ． 44．已知的值为4，则代数式的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$