特训10 角平分线的性质与判定-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训10 角平分线的性质与判定 【特训过关】 1．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使 集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转 站P可选择的点有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 3．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形， 则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知的周长是18cm，和的角平分线交于点O，于点D，若 ，则的面积是（　　）cm2． A．24 B．27 C．30 D．33 5．如图，中，，，，，点D是，的角平分线 的交点，则点D到的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3.5 6．如图，在中，，，分别平分，，，于点D，若 的周长为12cm，的面积为18cm2，则的长为（　　） A．1cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 7．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离 为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，于M， 于N，则下列结论：①平分；②；③； ④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，平分，．若，，则　 　． 10．如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最 小值为　 　． 11．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点， 且，则的面积是 　 　． 12．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、 N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D， 若，，则的面积是 　 　． 13．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则 　 　． 14．如图，的外角和的平分线、相交于点P，于E且， 若的周长为15cm，，则的面积为 　 　cm2． 15．如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F， 则 　 　． 16．如图，已知：四边形中，对角线平分，，， ，那么的度数为 　 　度． 17．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，．求证： 是的角平分线． 18．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．若 ，，，求的长． 19．如图，已知，，垂足分别为E，F，，相交于点D，若．求证： 平分． 20．如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，平分，于E，于F，，． （1）求的值； （2）若，求的长． 22．图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训10 角平分线的性质与判定 【特训过关】 1．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使 集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C． 【解析】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处． 故选：C． 2．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转 站P可选择的点有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 【答案】D． 【解析】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选：D． 3．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形， 则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：过点O作于D，于E，于F， ∵点O是内心， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，已知的周长是18cm，和的角平分线交于点O，于点D，若 ，则的面积是（　　）cm2． A．24 B．27 C．30 D．33 【答案】B． 【解析】解：过O点作于E，于F，连接，如图， ∵平分，，， ∴， 同理可得， ∴， ∵的周长是18， ∴． 故选：B． 5．如图，中，，，，，点D是，的角平分线 的交点，则点D到的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3.5 【答案】A． 【解析】解：如图所示，过点D作、、分别垂直于，，，垂足分别为E、F、G，连接 ∵与的角平分线交于点D， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴点D到的距离为1， 故选：A． 6．如图，在中，，，分别平分，，，于点D，若 的周长为12cm，的面积为18cm2，则的长为（　　） A．1cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 【答案】C． 【解析】解：过E作于F，于G， ∵，，分别平分，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为12cm， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离 为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】解：如图，过点P作于F，于G，于H， ∵的外角平分线与的外角平分线相交于点P， ∴，， ∴． 故选：C． 8．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，于M， 于N，则下列结论：①平分；②；③； ④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 【解析】解：①过点P作于D， ∵平分，平分，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 故选：D． 9．如图，在中，平分，．若，，则　 　． 【答案】4． 【解析】解：过D作于F， ∵，，平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 10．如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最 小值为　 　． 【答案】8． 【解析】解： 过P作于E，当Q和E重合时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 即的最小值是8， 故答案为：8． 11．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点， 且，则的面积是 　 　． 【答案】． 【解析】解：如图，过点C作于点P， ∵射线是的平分线，，， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 12．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、 N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D， 若，，则的面积是 　 　． 【答案】15． 【解析】解：如图，作于E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴的面积， 故答案为：15． 13．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则 　 　． 【答案】． 【解析】解：过点E作、、，如图所示： ∵三角形的外角和的平分线交于点E， ∴，， ∴， ∵、， ∴平分， ∴， 故答案为：． 14．如图，的外角和的平分线、相交于点P，于E且， 若的周长为15cm，，则的面积为 　 　cm2． 【答案】7.5． 【解析】解：如图，过点P作于F，作于G，连接， ∵和的平分线、交于P，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵的周长为15cm， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7.5． 15．如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F， 则 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵平分，于E，于F， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 16．如图，已知：四边形中，对角线平分，，， ，那么的度数为 　 　度． 【答案】52． 【解析】解：如图，延长和，过D点作于E点，过D点作于F点，过D点作于G点， 又∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∴． ∴为的平分线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：52． 17．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，．求证： 是的角平分线． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：∵，， ∴和是直角三角形． ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是的角平分线． 18．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．若 ，，，求的长． 【答案】． 【解析】解：∵为的角平分线，于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 19．如图，已知，，垂足分别为E，F，，相交于点D，若．求证： 平分． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：∵，， ∴． 在与中， ， ∴． ∴， ∴是的平分线． 20．如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析． 【解析】证明：（1）∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 21．如图，平分，于E，于F，，． （1）求的值； （2）若，求的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）∵平分，于E，于F， ∴， ∴； （2）， 解得． 22．图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析；（2）． 【解析】解：（1）是的平分线，理由如下： 在和中， ， ∴． ∴， ∴平分． （2）如图，过点P作于点G． ∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$