吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学大练习5

天道酬勤 厚积薄发 东北师大附中2024级 高一上学期数学学科大练习(5) 时间：90分钟 分数：120分 命题人：程传平 审题人：戴有刚 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1.命题“x∈R,x2-2x+1≥0”的否定为() A.xeR,x2-2x+1<0 B.3x∈R,x2-2x+1<0 C.x∈R,x2-2x+1>0 D.3x∈R,x2-2x+1≥0 2.集合A={x|x=3n+2,n∈N,n≤5}，B=2,4,6,8,10,12},则集合A∩nB元素个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.x2>1是x<-1的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列关于不等式的命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B若a>b,则后分 C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a2>b2 5.已知实数x>1,则函数y=2x+2 的最小值为() -1 A.6 B.7 C.8 D.9 6.命题p:x∈R,2++1>0,若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是() A.(04] B.[04] C.（-o0]U[4+o) D.（-o,0)U[4,+∞) 7.命题x∈[13】，x2-a≤0为真命题的充要条件是( A.a≥9 B.a≤9 C.a≤1 D.a21 8.已知☑≠A二Z,对于k∈A,若k-1廷A且k+1生A,则称k为A的“孤立元”.给定集 合A={红2,3,4，另，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（) A.10 B.11 C.12 D.13 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符台题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.若x>1>y,则下列不等式一定成立的有() A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>1-y D.1-x>y-x 10.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-y)1+y)有( A最小值 B最小值子 C.最小值1 D.最大值1 11.没不等的两个正数a,b满足a3-b=a2-b2,则a+b的值可以是() B.6 c. 4 0.3 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，满分15分） 12.设全集U=1.2,3,45,6,8},集合A={x∈Nx-4<2},集合B={1,3,5,7}, 则Cu(UB)= 13.a>0,b>0,4+b=1,则2+8的最小值为 a b 14.定义minx,y,z}表示x,y,z中的最小值，mx{x,y,z}表示x,y,z中的最大值则对于任意 的a>0b>0,min行方。+的值为 11 四、解答题（本大题共3小题，共47分） 15.(本题满分15分) 已知命题P:x∈R,有ax2+ax+1>0,命题q:3x∈[-1，刂，使得a≤-x2+2. (I)若命题P是真命题，求实数a的取值范围： (②)若p和q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分) 以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”某农产品加工台作社每 年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电 网修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：m2)成正比， 比例系数为012.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电设在 此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m)时，该合作社每年消耗的电费为 k (单位：万元，k为常数)，记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为 x+50 F(单位：万元). (1)用x表示F; (2)该合作社修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值； (3)要使F不超过140万元，求x的取值范围. 17.(本题满分17分) 已知x,y都是正数. (1)若2x+3y=3,求y的最大值； (2)若】+=2，且x>y,求x+y的最小值. x-y 2y