高一上学期期中数学模拟（基础卷）（第1章-第5章）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

2024-2025学年高一上学期期中数学模拟（基础卷） （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册第1章-第5章。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 6．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，设，则N所在的区间为（    ）（） A． B． C． D． 7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有下列四个命题，其中为真命题的是（    ） ①；  ②； ③；  ④． A．① B．② C．③ D．④ 10．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11．已知a，b为正实数，且，则（    ） A．ab的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的取值范围是 . 13．设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 14．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2). 16．（15分）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）. (1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）； (2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？ 18．（17分）设实数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则． (1)求证：若，则； (2)若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数； (3)求证：集合中至少有三个不同的元素． 19．（17分）已知定义在上的函数满足：． (1)判断的奇偶性并证明； (2)若，求； (3)若，判断并证明的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一上学期期中数学模拟（基础卷） （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册第1章-第5章。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据交集的概念可知。故选：C 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“，”的否定是，.故选：A 3．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令， 由， 则，即.故选：D. 4．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”， 则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件，故选：B 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】，即，即，解得或.故选：D. 6．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，设，则N所在的区间为（    ）（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由两边取常用对数， ， 则.故选：C. 7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是.故选：A. 8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由为奇函数，则，即 又由为偶函数，可得，即， 可得，即，所以 所以函数是以为周期的周期函数， 因为且 令，可得且， 又因为，即，即 因为时，，可得，解得， 再令，可得，即，所以，可得， 所以，则.故选：B. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有下列四个命题，其中为真命题的是（    ） ①；  ②； ③；  ④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ACD 【解析】对于①，，故①为真命题； 对于②，,但不成立，故②为假命题； 对于③，存在，使得，故③为真命题； 对于④，当时，，故④是真命题.故选:ACD. 10．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，函数定义域为，不是偶函数，A不是； 对于B，函数定义域为R，， 是偶函数，且在上单调递增，B是； 对于C，函数定义域为R，， 是偶函数，且在上单调递增，C是； 对于D，函数定义域为R， 而，不是偶函数，D不是.故选：BC 11．已知a，b为正实数，且，则（    ） A．ab的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【解析】对于A，， 因为（当且仅当时取“=”）， 所以ab的最小值为4，A错误； 对于B，由，得 （当且仅当时取“=”），B正确； 对于C，（当且仅当时，取“=”），C错误； 对于D， （当且仅当时，取“=”），D正确．故选：BD． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得，即， 所以的取值范围是，故答案为：. 13．设，，若，写出由实数所有可能值组成的集合 . 【答案】 【解析】由解得或，则， 因为，所以， 当时，，满足题意； 当时，，则有或，解得或. 综上，实数所有可能值组成的集合为.故答案为： 14．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】命题“，”的否定为：“，”， 因为原命题为假命题，所以其否定为真， 所以当即时，恒成立，满足题意； 当即时，只需，解得：. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2). 【答案】(1)11；(2)4 【解析】（1）； （2）. 16．（15分）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，；(2)或． 【解析】（1）时，，则， 或，所以； （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 若，即，则满足题意， 若，则，此时且两等号不能同时取得，解得， 所以， 综上的取值范围是或． 17．（15分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）. (1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）； (2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？ 【答案】(1)；(2)万元，万元 【解析】（1）由题意，当时，，可得，解得，所以， 因为每件商品的销售价格为元， 所以. （2）解：因为，所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，所以， 故当促销费用（万元），该商家能够获得利润最大，此时利润最大值为（万元）. 18．（17分）设实数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则． (1)求证：若，则； (2)若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数； (3)求证：集合中至少有三个不同的元素． 【答案】(1)证明见解析；(2)集合中必含有两个元素；(3)证明见解析. 【解析】（1）若，则,与矛盾，故. 因为，所以，由，则， 可得，即， 故若，则. （2）由，得； 由，得； 而当时，，…， 因此当时，集合中必含有两个元素. （3）设,由（1）且, 则，. 令，化简可得, 因为, 所以方程无解，即. 令，化简可得， 同理无解，即， 所以集合中至少有三个不同的元素． 19．（17分）已知定义在上的函数满足：． (1)判断的奇偶性并证明； (2)若，求； (3)若，判断并证明的单调性． 【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2)；(3)在上单调递增，证明见解析 【解析】（1）是奇函数，证明如下： 因为，令，得到， 令，得到，即，所以是奇函数. （2）令，得到，由（1）知是奇函数， 所以. （3）在上单调递增，证明如下： 在上任取，令， 则 ， 又因为，而，所以， 即，得到，所以在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$