专题训练2-1：函数概念、定义域、解析式和值域的题型（10大题型）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（北师大版2019必修第一册）

函数概念、定义域、解析式和值域的题型专练 题型一：函数关系的判断 1．下列图形中，可以表示函数的是（    ） A．B．C．D． 2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 3．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．（多选）对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（  ）个 A．  B．  C．   D．   题型二：函数求值或者求参数 7．已知，则（    ） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 8．已知函数，若，则的值等于（   ）. A．2 B． C． D． 9．已知函数，则 . 10．已知函数的表达式，若，则实数 ． 11．如果函数对任意满足，且，则（    ） A．2022 B．2024 C．2020 D．2021 12．已知函数 (1)求的值． (2)求证：是定值． (3)求的值． 13．已知函数，． (1)求函数的定义域； (2)已知，求实数a的值． 题型三：求具体函数和实际函数定义域 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 18．函数的定义域为 ． 19．已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 20．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 21．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型四：抽象函数和复合函数定义域 22．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 23．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 24．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 25．已知函数的定义域是，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 26．已知函数定义域为，则定义域是（    ） A． B． C． D． 27．已知函数定义域为，则函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 题型五：已知函数的定义域求参数的范围 28．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 30．若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．已知函数的定义域为，则实数的值为 ，实数的值为 . 题型六：同一函数的判断 32．下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 33．下列表示同一个集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 34．下列各组中的函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 35．下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） ①，；②，；③，；④，． A．①② B．②③ C．③ D．③④ 36．（多选）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型七：函数的表示方法：图像法和列表 37．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．  B．  C．  D．   38．小明骑车上学，开始时匀速行驶，中途因车流量大而减速行驶，后为了赶时间加速行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（    ） A． B． C． D． 39．已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 40．如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 41．已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 42．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 题型八：求函数的解析式 43．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 44．若函数，则 . 45．已知定义在上的函数满足，，，，不等式的解集为 ． 46．（多选）已知是定义在上的函数，，且，则（    ） A． B．是偶函数 C．的最小值是1 D．不等式的解集是 47．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 48．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 49．求下列函数的解析式 (1)是一次函数，且满足，求的解析式; (2)已知函数，求函数的解析式． (3)已知，求的解析式． (4)已知，则函数的解析式 (5)已知是上的增函数，若，则的解析式 题型九：求函数的值域 50．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 51．若函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 52．（多选）下列函数中值域是的是（    ） A． B． C． D． 53．函数的最大值为 . 54．函数在的值域是 . 55．（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 56．求下列函数的值域： (1)； (2) 57．求下列函数的值域： (1)，；(2)；(3)． 58．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8). 题型十：已知函数值域求参数的范围 59．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 60．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 61．已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 62．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 63．已知函数的值域为，求实数k的取值范围 ． 64．已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数概念、定义域、解析式和值域的题型专练 题型一：函数关系的判断 1．下列图形中，可以表示函数的是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】由函数的定义即可得解. 【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足： 其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】由函数定义判断即可得. 【详解】由函数定义可排除C，由值域为可排除A、B， 只有D选项为定义域为，值域为的函数的图象. 故选：D. 3．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义一一判定选项即可. 【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应， 显然A、B、C符合题意， 而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义. 故选：D 4．已知集合，下列对应关系能够构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义逐一分析即可. 【详解】对于，当时，， 对于任意，在中都存在唯一确定的元素与之对应，满足函数定义，A正确； 对于，当时，， 当时，在中无元素与之对应，不满足函数定义，B错误； 对于，当时，， 当时，在中无元素与之对应，不满足函数定义，C错误； 对于，当时，， 当或时，在中无元素与之对应，不满足函数定义，D错误． 故选：A． 5．下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】AC 【分析】根据函数的概念，结合对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，集合，，可得为多对一对应， 所以是函数关系，符合题意； 对于B中，集合，可得集合中的元素，在集合中没有元素与之对应，所以不是函数关系，不符合题意； 对于C中，集合，，可得为多对一对应， 所以是函数关系，符合题意； 对于D中，集合，，可得集合中的一个元素，在集合中有两个元素与之对应，所以不是函数关系，不符合题意. 故选：AC. 6．对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（  ）个 A．  B．  C．  D．   【答案】ABC 【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，集合A中有一部分x值没有与之对应的y值，A不能构成函数； 对于BC，存在垂直于的直线与图形有两个交点，BC不能构成函数； 对于D，给定图形符合函数的定义，D能构成函数. 故选：ABC 题型二：函数求值或者求参数 7．已知，则（    ） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 【答案】B 【分析】函数表达式已知，代入自变量直接求解即可. 【详解】 故选：B. 8．已知函数，若，则的值等于（   ）. A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的函数，代入解方程即得. 【详解】函数，由，得，则，解得， 所以的值等于. 故选：C 9．已知函数，则 . 【答案】 【分析】先求，再求即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 10．已知函数的表达式，若，则实数 ． 【答案】 【分析】解方程即可得答案. 【详解】解：由题知，即，解得. 故答案为： 11．如果函数对任意满足，且，则（    ） A．2022 B．2024 C．2020 D．2021 【答案】A 【分析】根据题目规律，先求出，进而求得答案. 【详解】根据题意，令，则，所以，因为2,4,6，…，2022共有个数，所以. 故选：A. 12．已知函数 (1)求的值． (2)求证：是定值． (3)求的值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数解析式代入运算可得解； （2）根据函数解析式列式运算可得证； （3）由（2）的结论，组合运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）证明：为定值； （3）由（2）可知，，， 所以 ． 13．已知函数，． (1)求函数的定义域； (2)已知，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式和分式有意义求定义域即可； （2）根据题意得到，然后列方程求解即可. 【详解】（1）使根式有意义的实数x的集合是， 使分式有意义的实数x的集合是， 所以函数的定义域是. （2），，所以，即，，解之得或， 经验证舍去，所以． 题型三：求具体函数和实际函数定义域 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 15．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的解析式，由二次根式内部的代数式大于等于0即可求解的定义域. 【详解】由题可得：，所以，解得：, 则的定义域为； 故选：A 16．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意知，解不等式即可求解. 【详解】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 18．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数形式列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意有，解得或或． 故其定义域为. 故答案为：. 19．已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的周长的定义和边长的范围可得选项. 【详解】边长为，另一条边长为，得，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查函数的定义域，在求解函数的定义域时，需考虑自变量的实际意义，属于基础题. 20．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 21．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 题型四：抽象函数和复合函数定义域 22．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可. 【详解】的定义域为， ，解得：， 的定义域为. 故选：B. 23．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意得，解出该不等式组即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为. 故选：A. 24．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数的定义域为. 故选：A 25．已知函数的定义域是，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的定义域可得，对于可得，运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域是，即，则； 对于函数，可知，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 26．已知函数定义域为，则定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的定义域为，可得的范围，也是的范围，解出的范围即是的定义域. 【详解】因为的定义域为， ，对于函数有，解得定义域为. 故选： 27．已知函数定义域为，则函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用复合函数的定义域的意义列式求解即得. 【详解】函数定义域为，由函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 题型五：已知函数的定义域求参数的范围 28．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是; 故选：D 29．函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】时直接代入；时利用可得答案． 【详解】因为函数的定义域为， 所以关于的方程无实数解， 当时，显然无解，符合题意； 当时，则，解得． 综上可得． 故选：D． 30．若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：对一切实数恒成立，分和两种情况，结合二次方程分析求解. 【分析】由题意可知：对一切实数恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数k的取值范围是. 故选：C. 31．已知函数的定义域为，则实数的值为 ，实数的值为 . 【答案】 3 【分析】先将问题转化为不等式在给定区间上恒大于或等于0，然后根据二次函数的性质并结合根与系数的关系列方程计算即可 【详解】由题意得不等式的解集为， ∴和是关于的方程的两个实根，且， 于是有解得 ∴实数的值为，实数的值为3. 故答案为：；3. 题型六：同一函数的判断 32．下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选：C. 33．下列表示同一个集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐项判断即可． 【详解】对A：与不同，，不是同一个集合，故A错误； 对B：根据集合元素的无序性知，故B正确； 对C：，，，不是同一个集合，故C错误； 对D：且，， 故，不是同一个集合，故D错误． 故选：B. 34．下列各组中的函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据定义域及对应关系判断是否是同一函数. 【详解】选项A，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 选项B，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 选项C，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 选项D，，，即，是同一函数， 故选:D． 35．下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） ①，；②，；③，；④，． A．①② B．②③ C．③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合同一函数的概念，逐个判定，即可求解. 【详解】对于①中，函数与， 则两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于②中，函数，与的对应关系不同，所以不是同一函数； 对于③中，函数，与， 可得两函数的的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于④中，函数，与， 可得两函数的的定义域不同，所以不是同一函数． 综上，是同一函数的只有③． 故选：C． 36．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 题型七：函数的表示方法：图像法和列表 37．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】D 【分析】根据一开始离自己家的距离最小，排除部分选项，再根据跑和走离家的距离增加的快慢判断. 【详解】首先一开始离自己家的距离最小，则AB错误； 开始是走，所以在较短的时间内离家的距离增加的较慢， 而后是跑，所以离学校的距离增加的较快， 故C错误，D正确. 故选：D. 38．小明骑车上学，开始时匀速行驶，中途因车流量大而减速行驶，后为了赶时间加速行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】直接根据速度的变化快慢得答案. 【详解】开始时匀速行驶，故图像为直线，然后减速行驶，故图像上升速度变慢，后为了赶时间加速行驶，故图像上升速度变快，选项C符合. 故选：C. 39．已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 【答案】C 【分析】根据表中自变量与函数值的对应关系，先求得，再求即得. 【详解】由表可知：，则. 故选：C. 40．如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将容器看做一个球体，根据的实际意义求解． 【详解】将容器看做一个球体，在刚开始注水时，由于球体的截面积较小，对于相同的时间， 高度的变化较大，即较大， 到水注入球体的一半时，由于球体的截面积较大，的变化率较小，接近于球体的顶端时，的变化率又较大． 故选：D． 41．已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 【答案】 2 2 【分析】根据表格给出的函数值计算即可. 【详解】因为：，，所以； 又，，所以. 故答案为：2；2 42．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 【答案】 【分析】分别计算出时，与的值，比较后得到答案. 【详解】，故，满足要求， ，故，不满足要求， ，故，满足要求， 所以满足的的集合为. 故答案为： 题型八：求函数的解析式 43．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 44．若函数，则 . 【答案】 【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可. 【详解】函数，又的值域为， ， 故答案为：. 45．已知定义在上的函数满足，，，，不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用赋值法先求出解析式，再求解不等式可得答案. 【详解】令，得． 令，则，即，解得， 则不等式的解集为． 故答案为： 46．已知是定义在上的函数，，且，则（    ） A． B．是偶函数 C．的最小值是1 D．不等式的解集是 【答案】BCD 【分析】赋值法判断ABC,利用单调性解不等式判断D. 【详解】对于A，令，得，解得或2. 因为，所以，则A错误. 对于BC，令，得，则， 从而是偶函数，且，故B，C正确. 对于D，因为是偶函数，在上单调递增，且， 所以不等式等价于， 所以，解得，则正确. 故选：BCD. 47．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 48．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 49．求下列函数的解析式 (1)是一次函数，且满足，求的解析式; (2)已知函数，求函数的解析式． (3)已知，求的解析式． (4)已知，则函数的解析式 (5)已知是上的增函数，若，则的解析式 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）（4）利用配凑法求解即可； （3）将已知等式中的换成，得到一个方程，然后与已知等式联可求出函数解析式； （5）由函数的单调性结合已知条件可得为定值，设，然后根据题意列方程求出，从而可求出函数解析式. 【详解】（1）由已知是一次函数，设函数， 则， 因为， 所以， 所以解得， 所以； （2）由， 则； （3）由已知①，，则②， 所以①②，得，， 所以. （4）（）， 当时，，当且仅当时，即时取等号， 当时，，当且仅当时，即时取等号， 所以. （5）根据题意，是上的增函数，且， 则为定值． 设，为常数，则且， 即有，解得，则. 题型九：求函数的值域 50．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求定义域，再平方，结合二次函数求值域即可. 【详解】，先求定义域，即且，即. 函数式子两边平方，即. 当，由二次函数性质知道的值域为. 则的范围为. 开方得的值域为. 故选：D. 51．若函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件，结合不等式性质求的范围即可. 【详解】因为函数的值域是， 所以， 所以， 所以， 所以， 故函数的值域是. 故选：C. 52．下列函数中值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据解析式直接求值域，对选项逐一分析即可. 【详解】要使有意义，则， 故，故符合题意； ，故符合题意； ，故不符合题意； ，则，故不符合题意. 故选：. 53．函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】首先将函数化简，利用对勾函数的单调性，即可求函数的最值. 【详解】， 设，而在上单调递增， 所以，当且仅当时等号成立， 则. 所以函数的最大值为. 故答案为： 54．函数在的值域是 . 【答案】 【分析】先分离变形，然后结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上单调递增，故，且， 所以函数的值域为； 故答案为： 55．（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据题意化简得，结合基本不等式，即可得到结果； （2）根据题意，将函数化简变形为，再结合基本不等式，即可得到结果. 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立，则函数值域为. （2）因为， ，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值为，此时. 56．求下列函数的值域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分离常数法可得解； （2）换元，令，，，再由二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）， 显然，所以， 故函数的值域为： （2）设，则，且， 所以，，    结合函数的图象可得原函数的值域为. 57．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）判断函数的单调性，求出区间端点函数值，即可得解； （2）首先求出函数的定义域，即可求出的取值范围，从而得解； （3）利用分离常数法及反比例函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为，， 所以在上单调递增， 又，， ∴函数，的值域为． （2）令，即，解得， 所以的定义域为， 又∵，∴， 故， ∴的值域为． （3）因为， 又，所以， ∴函数的值域为． 58．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】（1）利用二次函数性质可求得答案； （2）令可得，结合二次函数性质求得答案； （3）利用分离常数方法即可求得答案； （4）利用换元法再结合二次函数性质即可求得答案； （5）利用三角换元法，结合三角函数性质可求得答案； （6）利用分类讨论的方法可得答案； （7）利用判别式法即可求得答案； （8）利用分离参数的方法，结合基本不等式即可求得答案； 【详解】（1）因为， 故的值域为； （2）令，则， 而，则，故， 即的值域为； （3），因为，故， 所以的值域为; （4）令，则， 当时，取到最大值5，无最小值， 故的值域为； （5）因为，令, 故， 由于，故， 即函数的值域为； （6）， 当时，；当时，；当时，， 故的值域为； （7）因为恒成立，故, 则由可得， 当时，，适合题意； 当时，由于，故恒有实数根， 故，解得且， 故的值域为； （8）， 因为，故， 当且仅当，即时等号成立， 故，即函数值域为； 题型十：已知函数值域求参数的范围 59．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 60．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 61．已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】依题意知的值域为，则方程的两根为或，可得，，从而确定当时，取得最大值为，进而解得. 【详解】依题意，的值域为，且的解集为， 故函数的开口向下，， 则方程的两根为或， 则，，即， 则， 当时，取得最大值为， 即，解得：. 故选：A. 62．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】讨论，，三种情况，列式求的取值范围. 【详解】当时，，函数的值域是，满足条件， 当时，，解得：， 当，不满足条件， 综上可知，. 故选：A 63．已知函数的值域为，求实数k的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 所以是函数的值域的子集， 当时，，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述，. 故答案为：. 64．已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 【答案】 5 5 【分析】可将整理为,因为,由，则，即，则关于y的一元二次方程的两根为1和9，利用韦达定理求解；同时,时也成立. 【详解】由,得, 由，得若，则, 即, 由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9, 故有，解得. 当时,也符合题意, ∴. 故答案为：5；5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$