2.3.4两条平行直线间的距离（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3.4两条平行直线间的距离 第二章 直线和圆的方程 1 小结 两点间距离：平面上的两点，间的距离公式： 点到直线的距离：点到直线的距离 2 新知探究 问题1：关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的。什么是两条平行直线间的距离？ y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 两条平行直线间的距离 点到直线的距离 转化 3 新知探究 例7：已知两条平行直线，，求与间的距离. 解：先求与轴的交点的坐标.容易知道，点的坐标为. 点到直线的距离， 所以与间的距离为. 思考：能否推导出两平行直线间距离的一般公式呢？ 4 新知探究 例7：求证：两条平行直线与间的距离为 解：在直线上任取一点， 点到直线的距离就是这两条平行线间的距离， 即.因为点在直线上， 所以，即， 因此. 5 新知探究 因此，两条平行直线间的距离 注：两条直线方程中，的系数对应相等. 辨析1：（1）平行线和的距离是______; （2）平行线和的距离是____. 【答案】： 6 练习巩固 练习1：(1)已知直线和平行，求它们之间的距离； (2)已知直线与两直线和的距离相等，求直线的方程. 解：(1)由题意，得∴，将直线化为， 由两平行线间距离公式，得. (2)设直线的方程为， 由题意，得.解得， ∴直线的方程为. 7 练习巩固 变式1：求与直线平行且与直线距离为的直线方程. 解：设与平行的直线方程为， 根据两平行直线间的距离公式得， 解得或. 所以所求直线方程为或. 8 练习巩固 练习2：（1）已知直线，，则直线关于直线的对称直线的方程为____________. （2）已知直线，，求直线关于直线的对称直线的方程为____________. 【答案】： 练习3：已知的两顶点在直线上,点C在直线上.若的面积为,则边的长为　　　    .  9 小结 定义：两平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 因此，两条平行直线间的距离 注：两条直线方程中，的系数对应相等. 10 $$