2.2 不等式的基本性质 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2.2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 复习回顾 定义 性质 运算 应用 等式 不等式 定义 类比 性质 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式 问题1：同学们还记得我们以前学习等式的流程吗 问题2：类比等式的学习流程，我们现在已经认识了不等式的定义，你认为接下来我们会了解不等式的哪些内容？ 复习回顾 若a=b，那么a+3 = b+3成立吗？ 若a=b，那么a-3 = b-3成立吗？ 若a=b，那么0.3a = 0.3b成立吗？ 若a=b，那么-0.3a = -0.3b成立吗？ 等式 不等式 基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立. 基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立. ？ ？ 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？ 情境引入 活动1： 同学们自己先确定一个不等式，仿照等式的基本性质1，在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果有何特点？小组讨论得出结果。 由大家举出的例子，大家能归纳出什么结论呢？ 例： 3＜5 -2＞-3 3+2 5+2 3-2 5-2 -2+4 -3+4 -2-4 -3-4 探究新知 探究一：不等式的基本性质 不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 用字母表示为： 若a>b，则a±c>b±c; 若a<b，则a±c<b±c. 与等式的基本性质类似. 探究新知 活动2： 同学们自己先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2，在不等式的两边都乘同一个数，结果有何特点？小组讨论得出结果。 由大家举出的例子，大家能归纳出什么结论呢？ 例： 3＜5 -2＞-3 3×2 5×2 3× 5× 3×（-2） 5×（-2） 3×（- ） 5×（- -2×4 -3×4 -2× -3× -2×（-4） -3×（-4） -2×（- ） -3×（- 探究新知 知识归纳 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不变 用字母表示为： 若a>b,且c>0，则a·c>b·c，; 若a<b,且c>0，则a·c<b·c，. 探究新知 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 改变 用字母表示为： 若a>b,且c＜0,则a·c＜b·c，; 若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，. 巩固练习 已知a＞b,下列不等式一定成立吗？ （1）a-6＞b-6 （2）4a＜4b （3）-2a＜ -2b （4）4a+1＞4b+1 (5) ac2 ＞bc2 （6） a-b＞0 巩固应用 想一想：在上一节课中，我们猜想，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即. 你相信这个结论吗？你能用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 探究新知 做一做：将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式： (1)x-5>-1； (2)-2x>3. 探究二：将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式： (1)x+4>-1； (2)-7x+1>5. 巩固练习 (3)--2； (4)6x>5x+3. 提升训练 （1）比较a与a+2的大小； （2）比较2与2+ a的大小； （3）比较a与2a的大小 课堂小结 不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 若a>b，则a±c>b±c; 若a<b，则a±c<b±c. 若a>b,且c>0，则a·c>b·c，; 若a<b,且c>0，则a·c<b·c，. 若a>b,且c＜0,则a·c＜b·c，; 若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，. $$