精品解析：山西省大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年八年级第一学期9月份学情监测数学 （考试时间：120分 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 5，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，该选项不符合题意； C．，能构成三角形，该选项符合题意； D．，不能构成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 2. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确； ②三角形的两边之差小于第三边，故②错误； ③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确 ∴上述说法中正确的有2个. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键． 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，在中，已知点D，E分别为，的中点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案． 本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， 又∵点D为的中点， ∴， 故选：C． 6. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键． 【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处， 故选A 7. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 8. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、三角形内角和定理，由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 10. 若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线问题及多边形内角和，熟练掌握多边形对角线条数公式是解题的关键；由题意易得，然后根据多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：设多边形是n边形， 由题意得：， ∴， ∴； 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，，于点D，，，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形面积求三角形的高，直接根据进行求解即可． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，平分，平分，，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据、，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ 故答案为： 13. 如图，的度数是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，对顶角的性质，掌握三角形内角和是是正确解答的前提． 根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得答案． 【详解】解：如图， ，，， ， ， 故答案为：． 14. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 15. 如图，正六边形与正五边形位置如图所示，则的度数为________． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，先求出正六边形和正五边形的一个内角的度数，再根据周角的定义，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题 （75分） 16. 已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？ 【答案】的周长为或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，偶次幂的非负性，三角形三边数量关系，根据题意，，求出的值，根据三角形三边数量关系，确定的值，分类讨论，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， 解得，， ∴，即， ∵的值为偶数， ∴或， 当时，三角形三边长分别为：， ∴的周长为：； 当时，三角形三边长分别为：， ∴的周长为：； 综上所述，的周长为或． 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. (1)若∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数； (2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①39°；②21°；（2）21°. 【解析】 【分析】（1）①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE=∠BAC=39°； ②根据垂直定义得到∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可； （2）由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°-2∠B，则根据角平分线定义得到∠BAE=111°-∠B，接着在△ABD中利用互余得∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可得到∠DAE=21°． 【详解】解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-72°-30°=78°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=39°； ②∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=18°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°； （2）能． ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°， ∴∠C=∠B-42°， ∴2∠B+∠BAC=222°， ∴∠BAC=222°-2∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=111°-∠B， 在△ABD中，∠BAD=90°-∠B， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（111°-∠B）-（90°-∠B）=21°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算． 18. 如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：四边形中，，， ． （2） 证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ． 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出． 根据可得，再根据即可证明． 【详解】略 21. 已知：如图，，，，求证，． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由平行线性质得到，再由已知，，即可证明． 【详解】略． 22. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，然后利用“”证明即可． 【详解】略 23. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是 ； （2）如图②，作的外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段交于点，试探索，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的角的计算，三角形的内角和定理，外角定理等知识． （1）先求出，进而求出，即可求出； （2）先求出，进而求出，即可求出； （3）延长至点，利用外角平分线和内角平分线性质即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图③，延长至点， ， 为的外角的角平分线， 是的外角的角平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级第一学期9月份学情监测数学 （考试时间：120分 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 5，6，12 2. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知点D，E分别为，的中点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 7. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 8. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，，于点D，，，，则________． 12. 如图，在中，平分，平分，，则的度数为______°． 13. 如图，的度数是______． 14. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 15. 如图，正六边形与正五边形位置如图所示，则的度数为________． 三、解答题 （75分） 16. 已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？ 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. (1)若∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数； (2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 18. 如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 已知：如图，，，，求证，． 22. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 23. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是 ； （2）如图②，作的外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段交于点，试探索，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $