6.1 直接获取与间接获取数据-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

数学 必修 第一册(北师) 1.1　直接获取与间接获取数据 1.2　普查和抽查 1.3　总体和样本 (教师独具内容) 课程标准：1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、样本、样本容量的概念.3.了解数据的随机性． 教学重点：1.了解普查、抽样调查的主要特点及其局限性.2.理解总体、样本、样本容量的概念． 教学难点：1.会判断一个具体问题是用普查还是用抽样调查.2.抽样调查中如何使样本具有代表性． 知识点一　直接获取与间接获取数据 (1)获取数据的方法有两种：直接获取与间接获取． (2)直接获取是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据．直接获取的数据称为直接数据或一手数据． (3)直接获取数据通常有问卷调查、试验收集等形式． (4)在直接获取数据时，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性． (5)间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据．间接获取的数据称为间接数据或二手数据． 知识点二　普查 普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式． 知识点三　抽查 (1)从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况．这种抽取一部分对象的调查方式叫作抽样调查，简称抽查． (2)与普查相比，抽查的主要优点有：迅速、及时，节约人力、物力和财力．不足是其结果具有不确定性． 知识点四　总体、样本、样本容量 (1)一般地，我们把所调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个研究对象称为个体． (2)在进行抽样调查时，从总体中抽取的部分称为样本，其过程称为抽样，样本中个体的数目称为样本容量，简称样本量． 知识点五　总体的分布 (1)总体中各类数据的百分比称为总体的分布． (2)在抽取样本时，要尽可能地使得样本的分布与总体的分布相同． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)了解北京市高中生的视力情况应该用普查．(　　) (2)为了调查某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测量，那么这个班级的全体学生是总体．(　　) (3)导弹部队为了了解某种新型导弹的射程而发射了该种型号的一枚导弹做试验属于普查．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．做一做 (1)医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是(　　) A．普查 B．抽样调查 C．既不能普查也不能抽样调查 D．普查与抽样调查都可以 (2)要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取400株水稻，然后用这个单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量，在这个问题中，总体是__________________，个体是________________，样本是______________，样本容量是______________． (3)若你校学生要作一个关于“青少年上网问题”的调查，为了了解青少年上网的情况，你认为应该采用抽样调查还是普查？如果采用抽样调查，要注意什么问题？ 答案：(1)B (2)这片水稻田里所有水稻的单株产量　每一株水稻的单株产量　抽取的400株水稻的单株产量　400 (3)调查的是青少年上网问题，是一个社会敏感问题，用普查不如用抽样调查好．可能有些被调查对象不愿意被调查，所以在调查时要考虑到这一点，一个最简单而且有效的解决方法，就是在问卷上不要求写班级和姓名之类的信息进行一次抽样调查． 题型一　抽样调查与普查 　下列调查中哪些是用普查方式收集数据？哪些是用抽样调查方式收集数据？ (1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查； (2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查； (3)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查； (4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生做调查． [解]　(1)是普查，(2)(3)(4)是抽样调查． (1)因为调查的是班级的每个学生穿几号鞋，所以是普查． (2)是通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，所以是抽样调查． (3)(4)都是选取班上一部分学生调查他们的睡眠时间来了解全班同学的睡眠时间，所以都是抽样调查． 【感悟提升】　普查与抽样调查的特点：普查是对全体调查对象进行研究，抽样调查是从总体中抽取部分个体调查． 【跟踪训练】 1．对于下列调查： ①测定海洋中微生物的含量； ②某种灯泡使用寿命的测定； ③电视台想知道某一个节目的收视率； ④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞． 其中不属于抽样调查的是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．④ 答案：D 解析：银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查，其他都是抽样调查． 题型二　普查与抽样调查的应用 　近两年我国出现了大面积“电荒”，很多城市拉闸限电，人们纷纷响应政府号召，节约用电．现在你的任务是调查你所在年级各位同学家庭的每月平均用电量，并号召大家节约用电．结合本节学到的知识，你觉得应该如何实施此次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？普查和抽样调查哪一个更好一些呢？ [解]　视情况而定，若这一年级的人数较多时用抽样调查的方法较好，若这一年级的人数不多时用普查的方法较好．在抽样调查时，总体是全年级各位同学家庭的每月平均用电量，样本是被调查学生家庭的每月平均用电量．当全年级人数较多时用抽样调查，迅速、及时又节约人力、物力和财力；当全年级人数较少时用普查，所取得的资料全面、系统，更具有说服力． 【感悟提升】　判断是否采用抽样调查获取有关信息的方法 (1)分析调查目的，确定是需要了解每个个体的情况还是总体的情况．若只是关心总体的某项指标，一般采用抽样调查． (2)若采用普查，要考虑是否有必要，是否具有破坏性，若不必要或有一定的破坏性，就采用抽样调查． 【跟踪训练】 2．在某传染病严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所都设有体温监测仪，检查这些公共场所的每个成员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查？为什么要采取这种调查方式？ 解：是普查．这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力，但对于防止病毒的传播非常有效，可以迅速查出并隔离疑似传染病人． 题型三　总体、个体、样本、样本容量概念的理解 　2024年3月，某市质检部门为了检查某批(1000袋)方便面的质量，决定抽查其中的2%.在这个问题中下列说法正确的是(　　) A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是每袋方便面 C．样本是按2%的比例抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 [解析]　总体是1000袋方便面的质量，个体是每袋方便面的质量，样本是抽取的20袋方便面的质量，样本容量是20. [答案]　D 【感悟提升】　在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定出样本容量． 【跟踪训练】 3．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是(　　) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案：C 解析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断． 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是(　　) A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国高一年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 答案：D 解析：不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D. 2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案：C 解析：总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200. 3．为配合世界地质公园申报，某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意，对于这次调查，以下说法正确的是(　　) A．本次调查的样本容量为1000 B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 答案：A 解析：由题意，样本容量为1000，A说法正确；到景区的所有游客中，由于所有游客数量不定，故不一定只有800名游客表示满意，B说法错误；若随机访问10位游客，不一定有8位游客表示满意，C说法错误；本次调查采用的方式是抽查，D说法错误． 4．某市为了了解本市9600名高中毕业生的数学考试成绩，要从中抽取300名进行数据分析，那么这次调查的总体容量是________，样本容量是________． 答案：9600　300 解析：总体容量是所有个体的数目，样本容量是样本中个体的数目． 5．电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？用你所学过的统计知识简要说明理由． 解：不用调查每个看电视的人，因为人数太多，不易调查．对一所大学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为大学生，年龄、兴趣爱好以及文化修养较特殊，所以作为样本没有代表性．对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果不一样，因为他们的综合情况各自不同，对节目的欣赏角度，甚至价值观的不同，都可能对同一个节目有不同的看法． 课后课时精练 一、选择题 1．下列调查可以采用抽样调查的是(　　) A．为了了解某班某次数学考试成绩的情况 B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D．了解全校所有学生100米短跑的成绩 答案：B 解析：为了了解某班某次数学考试成绩的情况，应选用普查，故A项不选；调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查过程带有破坏性，应选用抽样调查，故B项应选；调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，第一批沿海开放城市是固定的，应选用普查，故C项不选；了解全校所有学生100米短跑的成绩，应选用普查，故D项不选．故选B. 2．下列调查中，适合用普查的是(　　) ①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②了解某班每个学生家中电脑的数量；③调查全省中学生一天的学习时间． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：A 解析：调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故①不符合题意；了解某班每个学生家中电脑的数量适合普查，故②符合题意；调查全省中学生一天的学习时间，适合抽样调查，故③不符合题意．故选A. 3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法正确的是(　　) A．500名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体 C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生的体重是样本容量 答案：C 解析：因为要统计分析研究的是学生的体重，而不是学生，易知C项正确． 4．下列调查中，样本抽取合理的是(　　) A．调查某地区20名老年人的健康状况，来了解本地区老年人健康状况 B．在大学文学院了解市民对古典名著的理解程度 C．调查班级学号是奇数的学生，以了解全班同学的课外阅读情况 D．在青岛市调查我国公民的受教育情况 答案：C 解析：A项，没有说明20名老人的抽取方式，不一定具备随机性，故不合理；B项，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理；C项，符合要求，合理；D项，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理．故选C. 5．(多选)在世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(　　) A．调查的方式是抽样调查 B．本地区只有85个成年人不吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区约有15%的成年人吸烟 答案：AD 解析：根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个成年人中有85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人的吸烟情况，所以本地区约有15%的成年人吸烟．故选AD. 二、填空题 6．国家统计局、国家残联决定对视力残疾的人的生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案__________(填“合理”或“不合理”)． 答案：不合理 解析：很多视力残疾的人不具有上网条件，因此所获取的数据不具有代表性． 7．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行调查分析．则70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________． 答案：总体　30人的会考成绩　30 解析：由总体、样本、样本容量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本容量是30. 8．试指出以下问题适合用普查还是抽样调查． (1)去菜市场买鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损用________； (2)去菜市场买韭菜，想知道韭菜是否新鲜用________； (3)学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况用________． 答案：(1)普查　(2)抽样调查　(3)抽样调查 解析：(1)适合用普查，因为一般说来，每次买鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，而且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况． (2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每棵都查不大可能，且一把韭菜一般都处在相同的生长环境中． (3)适合用抽样调查，因为每个学期会新学很多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查． 三、解答题 9．王叔叔准备买一台空调，他从网上得知上季度甲型号的空调销售量比乙型号的空调销售量略高，于是他决定买甲型号的空调．可是，到了商场以后，他观察了一会儿，发现有3人买了乙型号的空调，只有1人买了甲型号的空调．他想一定是网上数据弄错了，于是也买了乙型号的空调．你认为一定是网上数据弄错了吗？ 解：不一定是网上数据弄错了，因为他观察的时间太短，人数太少，不具有代表性． 10．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ 解：由于学生的身高会随着年龄的变化而变化，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的． 这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本． 11．有人说“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，所以抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？ 解：这种说法有道理．因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求按一定的方法抽取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力． 12．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的调查方案： 学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量． 学生乙：我给小区的每个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量． 学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些号码打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量． 请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？ 解：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量． 学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量． 学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用抽样调查获取数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的结果． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$