重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期名校联盟诊断性测试数学试题

2023年名校联盟诊断性测试 数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2023年2月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知命题．若命题P是假命题，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知各项均为正数的等比数列满足：，则（ ） A. 60 B. 32 C. 15 D. 20 4. 已知圆台的上、下底面中心分别为，，过直线的截面是上、下底边边长分别为2和4，且高为的等腰梯形，则该圆台的侧面积为 A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，为线段中点，，则（ ） A. B. 15 C. 18 D. 9 6. 一医疗团队为研究治疗某种疾病的新药能否有助于7天内治愈该疾病病人，在已患病的500例病人中，随机分为两组，实验组服用该新药，对照组不服用该药，在其他治疗措施相同的情况下，统计7天内痊愈病例数，得到如下数据： 7天内未痊愈 7天内痊愈 对照组 30 170 实验组 20 280 根据表格数据，下列结论正确的是（ ） 参考公式及数据：，其中． 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 A. 在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关 B. 在犯错误的概率不大于0.001的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关 C. 根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关 D. 根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关 7. 定义在R上的函数满足：①是奇函数；②与有且仅有三个不同的公共点，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 8. 如图所示，棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. 纯虚数 B. C. 的虚部为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知圆与圆交于两点，P是圆上的一动点，则（ ） A. 直线的方程是 B. 线段中垂线方程为 C. 线段的长度是 D. 点P到直线的距离的最大值为 11. 某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（ ） （参考：：计算结果精确到分） A. 等额本息方案，每月还款金额为10196.07元 B. 等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元 C. 等额本金方案，所有的利息和为2340元 D. 等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分． 13. 的展开式中的系数为_______． 14. 已知点是角的终边上一点，则_______． 15. 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为F和A，连接并延长交椭圆C于B，若，则椭圆C的离心率为_______． 16. 在中，内角所对的边分别为，且，是边上的点，，则_______，的面积为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将函数图象向右平移个单位得到的图象，其中． （1）求在上的值域； （2）若对恒成立，求的值． 18. 已知数列和等比数列，，若的最大项和最小项分别是中的和的值． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 19. 某综艺节目，5位嘉宾轮流参与抽奖．四个一模一样的箱子，只有一个箱子有奖品．抽奖规则为主持人请嘉宾在四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由嘉宾获得．前一位嘉宾抽奖结束后，主持人重新布置箱子，邀请下一位嘉宾抽奖． （1）记X为5位嘉宾中的中奖人数，求X的分布列，均值和方差； （2）主持人宣布游戏升级，新的抽奖规则是：当嘉宾选好一个箱子后，主持人（他知道哪个箱子有奖品）会打开一个嘉宾没有选择的空箱子给嘉宾看，此后嘉宾可以选择换一个箱子或者不换．嘉宾做出选择后，主持人再打开嘉宾最终选中的箱子，揭晓嘉宾是否中奖．嘉宾的哪种决策会有更大可能抽中奖品？请说明理由． 20. 已知抛物线与双曲线渐近线在第一象限的交点为Q，且Q点的横坐标为3． （1）求抛物线E的方程； （2）过点的直线l与抛物线E相交于两点，B关于x轴的对称点为，求证：直线必过定点． 21. 如图，四棱锥中，四边形是菱形，平面，分别是线段和上的动点，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值； （3）若直线与线段交于M点，于点H，求线段长的最小值． 22. 已知函数． （1）若在处的切线方程为，求m的值； （2）当时，求证：有且仅有两个零点； （3）若时，恒有，求m的取值范围． 2023年名校联盟诊断性测试 数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2023年2月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分． 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析，均值为，方差为； （2）嘉宾换箱子会有更大可能抽中奖品，理由见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）0； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$