2.1.2 第2课时有理数的加减混合运算课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.2 第2课时 加减混合运算 从具体情境中抽象出有理数加减混合运算 有理数的加法和减法运算 重点 学习目标 有理数的加减混合运算 难点 复习导入 有理数减法法则 有理数减法法则是一个转化法则,减号转化为加号,同时要注意减数变为它的相反数,这样就可以用加法来解决减法问题. 减去一个数,等于加这个数的相反数. 即 知识点1 有理数的加减混合运算 感悟新知 观察下列算式运用了哪些运算方式,并计算; (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 加法 减法 加减混合运算统一成加法 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算: 两变一个不变 知识点1 有理数的加减混合运算 感悟新知 为书写简单,省略算式中的括号和加号写为 这个算式可以读作 的和,或读作 . “负、 正、正、负 ” “负加加减 ” 典例解析 题型1 加减混合运算 P34练习第1~2题. 例1 把 18-(+10)+(-7)-(-5) 写成省略括号的形式后,正确是 ( ) A.18-10-7-5 B.18-10-7+5 C.18+10-7+5 D.18+10-7-5 B 针对训练 1.计算:14-25+12-17. =-16. =26-42 =14+12-25-17 解: 知识点2 数轴上两点间的距离 感悟新知 在数轴上,点 A,B 分别表示数 a,b. 对于下列各组数 a,b: a = 2,b = 6; a = 0,b = 6; a = 2,b = -6; a = -2,b = -6. (1) 观察点 A,B 在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗? ④ ① ② ③ 6 2 点 A,B 的距离: ① 4个单位长度 ② 6个单位长度 ③ 8个单位长度 ④ 4个单位长度 0 2 -6 -2 -6 知识点2 数轴上两点间的距离 感悟新知 (2) 利用有理数的运算,你能用含有 a,b 的算式表示上述各组点 A,B 之间的距离吗? 你能发现点 A,B 之间的距离与数 a,b 之间的关系吗? A,B 之间的距离就是数 a,b 中较大的数减去较小的数的差. ④ -2-(-6)=4. ① 6-2=4; ② 6-0=6; ③ 2-(-6)=8; ① a = 2,b = 6; ② a = 0,b = 6; ③ a = 2,b = -6; ④ a = -2,b = -6. 对于任意a,b两个数,两点距离为 |a-b| A B a b 典例解析 题型2 数轴上两点距离 例2 在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ,再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点,然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点,最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (1) 请问点 D 的表示的数是多少? (2) 点 A、 点 B 到原点的距离分别是多少?可以列出怎么样的算式. (3)点 A 到点 C 距离是多少?可以怎么列算式? 答:(1) -6; (2)分别是 4、 6 个单位长度; (3)是 8 个单位长度. 典例解析 题型3 实际应用 例3 某工厂某周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数记作正数,减少的车辆数记作负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆? (2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增、减数为多少? 解:(1)17(辆); (2)总生产量是696(辆),比原计划减少了4辆. 针对训练 2.小乐某星期微信收发红包的记录如下:收到 22.9 元,发出 9.9 元,收到 8.8 元,发出 35.5 元,收到 2.7 元,发出 6.6 元,收到 0.8 元,这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了?增加了或减少了多少钱? 解:记收到红包为正,发出红包为负,故小乐收发红包记录为: +22.9、-9.9、+8.8、-35.5、+2.7、-6.6、+0.8. 22.9-9.9+8.8-35.5+2.7-6.6+0.8=-16.8 . 所以她微信的钱数减少了,减少了 16.8 元. 拓展提升 1.计算: (1)-2-5+3+6-7; 解:(1)原式=-5;(2)原式=-41; (3)原式=-35;(4)原式=-3. (2)-40-28-(-19)+(-24)+ ; (3) +15 + +(-22.5)+ ; (4)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5). 拓展提升 2. 在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米): +14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5. (1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位; (2)救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远? (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求 冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 解:(1)B地在A地的东边20千米; (2)最远处离出发点25千米. (3)还需补充油量9(升). 归纳总结 _ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为_运算 使用加法的_律与_律,可以达到简化运算的目的 交换 加法 a +b-c = a +b+(-c ) 结合 作业布置 课堂作业:P35习题2.1的第5题、9题、10和第13题,做在课 堂作业本上;(写清页码和题号,不抄题目) 家庭作业:打印的习题,完成对应内容到课后作业本上; (写清日期和题号,不抄题目) $$