第22章 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 1．把二次函数y＝x2－8x－9通过配方可化为y＝a(x－h)2＋k的形式为________________，所以图象的开口向____，对称轴是直线________，顶点坐标是____________． 2．二次函数y＝－x2－6x－7图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A．向下，直线x＝3，(3，2) B．向下，直线x＝－3，(3，2) C．向上，直线x＝－3，(3，2) D．向下，直线x＝－3，(－3，2) y＝(x－4)2－25 上 x＝4 (4，－25) D 3．二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 则下列结论正确的是( ) A．二次函数的图象开口向下 B．当x＝2时，y有最大值1 C．当x＜2时，y随x的增大而增大 D．点(5，10)在该函数的图象上 x0 … －1 0 1 2 3 4 … y＝x2＋bx＋c … 10 5 2 1 2 5 … D 4．(襄阳中考)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是_________． y1＜y2 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换 7．(济宁中考)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 8．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③ y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有________．(填序号) D ①③ 9．(兰州中考)已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2 B 10．(菏泽中考)一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) B 11．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有三个点(－1，y1)，(1，y2)，(3，y3)，若y1＝y3，则( ) A．y2＞c＞y1 B．y2＜c＜y1 C．c＞y1＞y2 D．c＜y1＜y2 12．(盐城中考)若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 ____________． 13．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为____． B 1≤n<10 1 15．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数的解析式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点； (3)若点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离； 【拓展设问】在(3)的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△QMA的周长最小？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝x2－3x－4; 　(2)y＝－4x2＋3x. 解：(1)y＝x2－3x－4＝(x－ eq \f(3,2) )2－ eq \f(25,4) ，开口向上，对称轴x＝ eq \f(3,2) ，顶点坐标为( eq \f(3,2) ，－ eq \f(25,4) ) (2)y＝－4x2＋3x＝－4(x－ eq \f(3,8) )2＋ eq \f(9,16) ，开口向下，对称轴x＝ eq \f(3,8) ，顶点坐标为( eq \f(3,8) ， eq \f(9,16) ) 6．已知二次函数y＝ eq \f(1,2) x2－3x＋4. (1)求出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并在所给直角坐标系中画出图象； (2)当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值． 解：(1)原二次函数可化为y＝ eq \f(1,2) (x－3)2－ eq \f(1,2) ，∴其图象的开口向上，顶点为(3，－ eq \f(1,2) )，对称轴为x＝3；画图象略　 (2)当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值－ eq \f(1,2) 14．(安徽中考改)设抛物线y＝x2＋2ax＋a，其中a为实数． (1)若抛物线经过点(－ eq \f(1,2) ，m)，求m的值； (2)将抛物线y＝x2＋2ax＋a向上平移2个单位长度，求所得抛物线的顶点纵坐标n的最大值． 解：(1)将点(－ eq \f(1,2) ，m)代入抛物线解析式y＝x2＋2ax＋a， 得(－ eq \f(1,2) )2＋(－ eq \f(1,2) )×2a＋a＝m，解得m＝ eq \f(1,4) (2)将y＝x2＋2ax＋a向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝x2＋2ax＋a＋2， ∴y＝(x＋a)2－a2＋a＋2，∴抛物线顶点的纵坐标n＝－a2＋a＋2＝－(a－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(9,4) . ∵－1<0，∴当a＝ eq \f(1,2) 时，n的最大值为 eq \f(9,4) 解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)分别代入y＝ax2－4x＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝a×（－1）2－4×（－1）＋c，,－9＝a×32－4×3＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－6，)) ∴该二次函数的解析式为y＝x2－4x－6　 (2)对称轴为x＝2，顶点为(2，－10) (3)将点P(m，m)代入y＝x2－4x－6，得m＝m2－4m－6，解得m1＝－1，m2＝6.∵m＞0，∴m＝6.∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6　【拓展设问】存在．当点M的坐标为(2，2)时，△QMA的周长最小 $$