第25章 25.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 25.2　用列举法求概率 第二十五章　概率初步 第1课时　用列举法求概率 D C C B A D D 【技法点睛】 “放回”抽取问题因第1次抽取后放回，所以第2次抽取不受第1次影响，因此可“重复”计算；而“不放回”抽取问题中第1次抽取到的元素，第2次抽取不到了，因此不可“重复”计算． 知识点1：用树状图法求两次性操作的概率 1．小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为( ) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(3,4) 2．(济南中考)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( ) A． eq \f(1,9) B． eq \f(1,6) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 3．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为____． eq \f(1,4) 4．(锦州中考)A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． (1)从A盒里抽取一张卡，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是____； (2)从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率． eq \f(2,3) 解：(2)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率P＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) 知识点2：用树状图法求三次性操作的概率 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( ) A． eq \f(1,8) B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,8) D． eq \f(1,2) 6．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是( ) A． eq \f(4,9) B． eq \f(5,9) C． eq \f(17,27) D． eq \f(7,9) 7．从甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，从丙地到丁地有C1，C2两条路线，一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少． 解：画树状图如下： 共有12种情况，且它们发生的机会均等，恰好选到B2路线的有4种情况，∴他恰好选到B2路线的概率P＝ eq \f(4,12) ＝ eq \f(1,3) 8．(绵阳中考)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,6) 9．(荆门中考)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(8,15) D． eq \f(19,36) 10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( ) A.三人赢的概率相等 B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小 11．元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目，若他们出场先后的机会是均等的，则按“小明——小华——小聪”的顺序演出的概率是_____________． eq \f(1,6) 12．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． (1)请利用画树状图法列举出三次传球的所有可能情况； (2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率； (3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 解：(1)根据题意，画出树状图如下： (2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为 eq \f(2,8) ＝ eq \f(1,4) (3)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为 eq \f(1,4) ，传到乙脚下的概率为 eq \f(3,8) ，所以球传到乙脚下的概率大 【例1】　不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 _______． 【变式1】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字－1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1，放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x＋b(b＞0) 与第一象限内y＝ eq \f(k2,x) 的增减性一致的概率为____． eq \f(2,9) eq \f(2,9) 【例2】　(贺州中考)盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5.从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ____． 【变式2】(聊城中考)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ____． eq \f(1,3) eq \f(1,6) $$