第24章 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 24.4　弧长和扇形面积 第二十四章　圆 第1课时　弧长和扇形面积 B 2．(温州中考)已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．(哈尔滨中考)一个扇形的弧长是8π cm，圆心角是144°，则此扇形的半径是_________________cm. B 10 100 5．【渗透跨学科知识】如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升(假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动). (1)若滑轮上的点P旋转了72°，求重物上升的高度； (2)若重物上升的高度为3π cm，求滑轮上的点P旋转的角度． D 7．已知一个扇形的半径为3，弧长为4，则这个扇形的面积为( ) A．12 B．12π C．6 D．6π C B 9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是___________． 8－2π 10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°. (1)求BD的长； (2)求图中阴影部分的面积． B C 15．已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图). (1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积； (2)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 知识点1：与弧长有关的计算 1．(盘锦中考)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为( ) A．3π B．6π C．9π D．12π 4．(娄底中考)如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，AB＝40，则CD＝_______________． 解：(1)重物上升的高度为 eq \f(72π×5,180) ＝2π(cm) (2)设滑轮上的点P旋转的角度为n°，则 eq \f(5πn,180) ＝3π， 解得n＝108，∴滑轮上的点P旋转的角度为108° 知识点2：与扇形面积有关的计算 6．(衢州中考)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( ) A． eq \f(3,2) π B．3π C．5π D．15π 8．(抚顺中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是( ) A． eq \f(π,3) B． eq \f(2π,3) C．π D．2π 解：(1)连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(82＋62) ＝10(cm)，∴OD＝OB＝5 cm，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝ eq \r(OB2＋OD2) ＝5 eq \r(2) (cm) (2)S阴影＝S扇形ODB－SRt△OBD＝ eq \f(90π×52,360) － eq \f(1,2) ×5×5＝ eq \f(25π－50,4) (cm2) 11．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心)，过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，AB＝60 m，则这段公路AB的长度是( ) A．10π m B．20π m C.10 eq \r(3) π m D.60 m 12．(枣庄中考)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为( ) A．π－1 B．π－3 C．π－2 D．4－π 13．(南通中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC. (1)求∠B的度数； (2)若AB＝2，求BC的长． 解：(1)如图，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC＝35°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠OAC＝90°－35°＝55° (2)如图，连接OE，∵⊙O的直径AB＝2，∴OA＝1，又∵∠COB＝2∠OAC＝2×35°＝70°，∴BC的长为 eq \f(70π×1,180) ＝ eq \f(7π,18) 14．(扬州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E. (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由； (2)若AB＝2 eq \r(3) ，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积． 解：(1)过点B作BF⊥CD于点F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.又∵BD＝BD，∠BAD＝∠BFD＝90°，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF＝BA，∴CD与⊙B相切 (2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°.∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，BD＝2AD.∵AB＝BF＝2 eq \r(3) ，AB2＋AD2＝BD2，即AD＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABD－S扇形ABE＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×2－ eq \f(30×π×（2\r(3)）2,360) ＝2 eq \r(3) －π 解：(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴△PAB≌△P′CB，∴S△PAB＝S△P′CB，S阴影＝S扇形BAC－S扇形BPP′＝ eq \f(π,4) (a2－b2) (2)连接PP′，根据旋转的性质可知△APB≌△CP′B， ∴BP＝BP′＝4，P′C＝PA＝2，∠PBP′＝90°，∴△PBP′是等腰直角三角形，P′P2＝PB2＋P′B2＝32，∠BP′P＝45°.又∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，∴PC＝ eq \r(P′P2＋P′C2) ＝6 $$