第24章 24.3 正多边形和圆（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 24.3　正多边形和圆 第二十四章　圆 知识点1：正多边形与圆的关系 1．下列说法不正确的是( ) A．正多边形一定有一个外接圆 B．各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D 知识点2：与正多边形有关的计算 2．(兴安盟中考)一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是( ) A．3 B．6 C．8 D．12 D B B 5．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，则正六边形的中心角为_______ ，边长为____，边心距为____． 60° 4 6．如图，多边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB的度数为_________． 36° 7．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到直线AC的距离为____. 2 8．如图，已知正三角形ABC和边长为4的正方形ADEF都内接于⊙O. (1)求⊙O的半径； (2)求正三角形ABC的边长． 知识点3：与正多边形有关的作图 9．(镇江中考改编)图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图 10．如图，A，B，C，D为一个以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为( ) A．10 B．11 C．12 D．13 A A 12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都内接于⊙O，则∠BOM＝________. 48° 13．(连云港中考改)如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是____． 4 15．如图，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，四边形EFGH是正方形． (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接OF，OG，求∠OGF. 16．如图①，②，③，④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案) 90° 72° 3．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A． eq \r(3) B．2 C．2 eq \r(2) D．2 eq \r(3) 4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 eq \x\to(AE) 上的一点，则∠CPD的度数是( ) A．30° B．36° C．45° D．72° 2 eq \r(3) 解：(1)如图，连接OA，OD，则OA＝OD，∠AOD＝90°，∴OA＝OD＝ eq \f(\r(2),2) AD＝2 eq \r(2) (2)连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，则∠AOB＝120°，AH＝BH，∴∠AOH＝∠BOH＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝ eq \f(1,2) OA＝ eq \r(2) ，∴AH＝ eq \r(6) ，∴AB＝2AH＝2 eq \r(6) 11．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \r(2) D． eq \r(3) 14．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在 eq \x\to(AC) 上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 解：连接BO，∵AC，BC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一边，∴∠AOC＝ eq \f(360°,6) ＝60°，∠BOC＝ eq \f(360°,10) ＝36°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°，∴n＝ eq \f(360°,24) ＝15 解：(1)连接OE，设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为 eq \f(\r(3),2) a，则正六边形的面积为6× eq \f(1,2) ×a× eq \f(\r(3),2) a＝ eq \f(3\r(3),2) a2，正方形的面积为a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面积比为 eq \f(3\r(3),2) a2∶a2＝3 eq \r(3) ∶2　 (2)易得OF＝EF＝FG，∴∠OGF＝ eq \f(1,2) ×(180°－60°－90°)＝15° 解：(1)连接OA，OB，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120° (3)∠MON＝ eq \f(360°,n) $$