第24章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章　圆 24.2.2　直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 知识点1：切线长定理 1．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若∠APB＝40°，则下列说法不正确的是( ) A.PA＝PB B．∠APO＝20° C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70° C 2．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°. (1)若PA＝8，那么弦AB的长是____ ； (2)若OP＝2，则PB＝____ 8 3．如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 ____ cm. 1.5 4．(教材P101习题T6变式)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若∠C＝50°，求∠ABD的度数． 知识点2：三角形的内切圆 5．(广州中考)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC( ) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 B 6．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD，若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_______． 70° 7．(教材P100练习T1变式)如图，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝____________________．(用含∠A的式子表示) 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则这个三角形的内切圆的半径为____． 【变式】若等腰三角形ABC的三边长分别为10，10，12，则△ABC的内切圆的半径为____． 2 3 9．(教材P100例2变式)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长． 解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AE＝AF＝ x cm，则CE＝CD＝(26－x) cm，BF＝BD＝(18－x) cm.∵BC＝28 cm，BC＝BD＋CD，∴(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm 10．如图，一个圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( ) A．50 B．52 C．54 D．56 B 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3) A 12．(葫芦岛月考)如图，为了测量一个光盘的直径，小明将直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是_________cm. 13．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB于点D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB＝____________. 135° 14．如图，点P是△ABC的内心，过点P作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于点D.求证：BE＝PE. 证明：如图，连接BP.∵点P是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵∠2＝∠5，∴∠1＝∠5.∵∠BPE＝∠1＋∠3，∠PBE＝∠4＋∠5，∴∠BPE＝∠PBE，∴BE＝PE 15．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，直线CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D. (1)若△PCD的周长为12，求PA的长； (2)若∠P＝60°，∠COD的度数． 16．(教材P102习题T11变式)如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm. (1)∠BOC为_______； (2)BE＋CG的长为__________； (3)求⊙O的半径． 【拓展设问】若将条件中的“AB∥CD”改为“∠BOC＝90°”，试说明AB∥CD. 90° 10 cm eq \r(3) 解：∵CA，CD分别与⊙O相切于点A，D，∴∠CAO＝90°，AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝ eq \f(1,2) (180°－∠C)＝ eq \f(1,2) ×(180°－50°)＝65°，∴∠DAB＝90°－∠CAD＝90°－65°＝25°.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－25°＝65° 90°＋ eq \f(1,2) ∠A 6 eq \r(3) 解：(1)∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB， ∴C△PCD＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CE＋DE＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，∴PA＝6 (2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－(∠PCE＋∠PDE)＝240°. 又∵CA，CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝ eq \f(1,2) ∠ACD，同理可得∠ODE＝ eq \f(1,2) ∠CDB，∴∠OCE＋∠ODE＝ eq \f(1,2) (∠ACD＋∠CDB)＝120°，∴∠COD＝180°－(∠OCE＋∠ODE)＝180°－120°＝60° 解：(3)连接OF，由切线的性质可知OF⊥BC，∴SRt△BOC＝ eq \f(1,2) OB·OC＝ eq \f(1,2) BC·OF，OF＝ eq \f(OB·OC,BC) ＝ eq \f(6×8,10) ＝4.8 (cm) 【拓展设问】∵直线AB，BC，CD分别切⊙O于点E，F，G，∴∠ABC＝2∠OBC，∠DCB＝2∠OCB.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠ABC＋∠DCB＝2∠OBC＋2∠OCB＝180°，∴AB∥DC $$