第24章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章　圆 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定和性质 知识点1：切线的判定 1．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，直线l是所得圆的切线的是( ) A．PA B．PB C．PC D．PD B 2．如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( ) A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA D 3．如图，BC是半径为4 cm的⊙O的直径，若AB＝10 cm，则当AC＝____cm时，AC是⊙O的切线． 6 4．(沈阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3 cm长为半径作⊙A，则当AB＝____cm时，BC是⊙A的切线． 6 知识点2：切线的性质 6．(长春中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的度数为( ) A.35° B．45° C．55° D．65° C 7．(吉林中考)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l的上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 8．如图，AB是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠ABC＝ __________． 65° 9．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝____度． 50 10．(教材P101习题T5变式)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，若大、小圆的半径长分别为10 cm，6 cm，求AB的长． B 12．(南京中考)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是( ) A．(9，2) B．(9，3) C．(10，2) D．(10，3) A 3 14．如图，AB为⊙O的直径，半径OD⊥AB于O，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E. (1)求证：EC＝EF； (2)若⊙O的半径为3，且BF＝BE，求DF的长． 15．(教材P102习题T12变式)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB＝10，AC＝6，求DE的长． 16．如图，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. (1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是：_______________________； (2)如图②，若AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断． EF⊥AB或∠EAC＝∠B 5．如图，C是⊙O的 eq \x\to(AB) 的中点，过点C作DE∥AB，求证：DE是⊙O的切线． 证明：连接OC，∵C是⊙O的 eq \x\to(AB) 的中点，∴AB⊥OC.又∵AB∥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线 解：连接OA，OP，∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝ eq \r(AO2－OP2) ＝ eq \r(102－62) ＝8(cm)，AP＝PB＝ eq \f(1,2) AB，∴AB＝2AP＝16(cm) 11．(湘潭中考)如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为( ) A．2 B．2 eq \r(2) C．2 eq \r(3) D．4 13．(凉山州中考)如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为 eq \r(3) ，P为AB边上的一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为____． 解：(1)证明：连接OC，∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，即∠OCF＋∠ECF＝90°.又∵OD⊥AB，∴∠D＋∠DFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD，∴∠ECF＝∠OFD＝∠EFC，∴EC＝EF (2)设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3＋x，在Rt△OCE中，∵OC2＋CE2＝OE2，∴32＋(2x)2＝(3＋x)2，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴OF＝OB－FB＝1，∴在Rt△ODF中，DF＝ eq \r(OF2＋OD2) ＝ eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) 解：(1)证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.又∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线 (2)过点O作OF⊥AC于点F，则AF＝CF＝3，四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝ eq \r(AO2－AF2) ＝ eq \r(52－32) ＝4 解：(2)EF是⊙O的切线，证明：作⊙O的直径AD，连接CD，则∠ACD＝90°，∠D＝∠B，∴∠B＋∠CAD＝90°.∵∠CAE＝∠B，∴∠CAD＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AD.∵AD为⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线 $$