第24章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章　圆 24.2.1　点和圆的位置关系 知识点1：点和圆的位置关系 1．如图，⊙O的半径为r. (1)点A在⊙O外⇔ OA____r； (2)点B在⊙O上⇔ OB____r； (3)点C在⊙O内⇔ OC____r. ＞ ＝ ＜ 2．若⊙O的半径为4 cm，点A到点O的距离为7 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 3．已知⊙O的半径为6，若点P在⊙O内，则OP的长可能为( ) A．5 B．6 C．9 D．12 C A 4．若以原点O为圆心的⊙O，半径为5，点P的坐标是(4，3)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A.点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 B 5．如图，在数轴上，半径为3的⊙A的圆心A和点B 所表示的实数分别为5，a. (1)当a＝6时，点B在⊙A____； (2)当a＝_______时，点B在⊙A上； (3)当______________时，点B在⊙A外． 内 2或8 a＜2或a>8 知识点2：确定圆的条件 6．平面直角坐标系内的三个点A(1，－3)，B(0，－3)，C(2，－3)_______确定一个圆(填“能”或“不能”). 7．(易错题)如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个． 不能 3 知识点3：三角形的外接圆 8．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．三角形外接圆的圆心叫做_______，它是三角形_________________________；一个三角形的外接圆有____个，一个圆的内接三角形有_______个． 9．(泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为____． 外心 三条边垂直平分线的交点 1 无数 10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力的同时顾及三个洞口？作出这个位置． 解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则点O 即为所求 知识点4：反证法 11．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.若用反证法证这个结论，应首先假设( ) A．∠B＝∠C B．∠A＝∠B C．AB＝AC D．∠A＝∠C C 12．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°. 证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°，则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60° 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3).则△ABC的外心坐标应是( ) A．(0，0) B．(1，0) C．(2，－1) D．(－2，－1) D 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_______________． 3＜r＜5 15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是___________cm. 17．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD. (1)求证：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径． 4 eq \r(2) eq \f(10\r(3),3) 16．如图所示，要把残破的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C. (1)作出 eq \x\to(ABC) 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)； (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm，求圆片的半径． 解：(1)如图所示的点O即为所作 (2)连接OA，OB，OA交BC于点D，∵AB＝AC，∴OA⊥BC，BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC＝4 (cm)，∴在Rt△ABD中，AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(52－42) ＝3(cm).设圆片的半径为r cm，则OB＝r cm，OD＝(r－3)cm，在Rt△BDO中，∵OB2＝BD2＋OD2，∴r2＝42＋(r－3)2，∴r＝ eq \f(25,6) ，∴圆片的半径为 eq \f(25,6) cm 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，又∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB　 (2)连接CD，由∠BAD＝∠CAD，得 eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(CD) ，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝4 eq \r(2) ，∴△ABC外接圆的半径＝ eq \f(1,2) ×4 eq \r(2) ＝2 eq \r(2) 18．【最值问题】如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，求AB的最小值． 解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°.∵AO＝BO，∴AB＝2AO＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，如图，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于点P′的位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3，MQ＝4，∴在Rt△OQM中，OM＝ eq \r(OQ2＋MQ2) ＝5.又∵MP′＝2，∴OP′＝5－2＝3，∴AB＝2OP′＝2×3＝6 $$