第24章 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 24.1　圆的有关性质 第二十四章　圆 24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 知识点1：圆周角的定义 1．下列图形中的角是圆周角的是( ) B ∠ADB，∠ACB 8 知识点2：圆周角定理 3．(阜新中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是( ) A．40° B．35° C．30° D．25° B 4．(长春中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为( ) A．40° B．140° C．160° D．170° B 5．如图，将一个直角三角板按如图所示的方式放置，则∠APB＝________． 45° 6．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝65°，则∠OBC的度数是_______． 25° 知识点3：圆周角定理的推论1 7．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，若∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为( ) A．84° B．60° C．36° D．24° D 8．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠C＝30°，∠BPC＝70°，则∠D＝_________． 40° 知识点4：圆周角定理的推论2 9．(重庆中考)如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为( ) A．70° B．90° C．40° D．60° A 10．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的直径是____cm. 10 11．(鞍山中考改)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，求∠C的度数． 解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝180°－∠ADB－∠ABD＝180°－90°－54°＝36°，∴∠C＝∠A＝36° D 13．(葫芦岛中考)如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为( ) A．70° B．55° C．45° D．35° B 14．如图，⊙A经过坐标原点O和点B(2，0)，C，D，若∠ODB＝30°，则⊙A的半径为____. 2 15．【分类讨论思想】如图，正方形A，B，C，D的四个顶点均在⊙A上，P是⊙O上不与A，B两点重合的任意一点， 则∠APB＝_______________． 45°或135° 16．如图，A，B，E，C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠EAB，求证：AE是⊙O的直径． 证明：连接BE，则∠E＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.又∵∠CAD＝∠EAB，∴∠EAB＋∠E＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE. (1)求证：D是BC的中点； (2)若DE＝4，AD＝2，求⊙O的半径． 18．【类比思想】如图①，在⊙O中，弦CD⊥直径AB于点E，已知AC＝4，BD＝2. (1)求直径AB的长； (2)小慧说“若将题目条件中的“直径AB”改为“弦AB”，其余条件均不变(如图②)，⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由． 2．观察图形填空： (1) eq \x\to(AB) 所对的圆周角是__________________； (2)________所对的圆周角是∠BAC； (3)图中共有____个圆周角． eq \x\to(BC) 12．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为( ) A．4 B．2 eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 eq \r(3) 解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴DB＝DC，∴点D是BC的中点 (2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠E，∴∠C＝∠E.∴BD＝CD＝DE＝4.又∵AD＝2，∴AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∴⊙O的半径为 eq \r(5) 解：(1)如图①，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵CD⊥AB，∴ eq \x\to(AD) ＝ eq \x\to(AC) ，∴AD＝AC＝4，∴在Rt△ABD中，AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) (2)小慧的说法正确，理由如下：如图②，连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵AF为⊙O的直径，∴∠ACF＝90°，即∠ACD＋∠FCD＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝90°.又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠FCD＝∠BDC，∴ eq \x\to(DF) ＝ eq \x\to(BC) ，∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(CF) ，∴CF＝BD＝2，∴在Rt△ACF中，AF＝ eq \r(AC2＋CF2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) $$