第22章 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．关于二次函数y＝2x2的图象，下列说法错误的是( ) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它的图象关于y轴对称 2．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点( ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－2，1) D．(2，－1) C A 3．填写抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 我发现：在抛物线y＝ax2中，对称轴都为y轴，顶点坐标都为________，当a____0时， 图象开口_______，顶点是它的最____点；当a____0时，图象开口_______，顶点是它的最____点． 向上 (0，0) 向下 (0，0) 向上 (0，0) 向下 (0，0) y轴 y轴 y轴 (0，0) > 向上 低 < 向下 高 【变式】已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_________． m<2 x x 变小 变大 【变式】抛物线y＝3x2与y＝2x2中，开口较小的抛物线是_____________． y＝3x2 减小 －2 y1＞y2 0 9．根据条件，求下列各题中m的取值或取值范围． (1)函数y＝(2m－1)x2有最小值； (2)函数y＝(m－2)x2，当x＜0时，y随着x的增大而增大； 解：∵当x＜0时，函数y＝(m－2)x2的函数值y随着x的增大而增大，∴m－2＜0，∴m＜2 (3)y＝(m＋1)x2与y＝2x2的函数图象形状相同； 解：∵y＝(m＋1)x2与y＝2x2的函数图象形状相同， ∴|m＋1|＝2，∴m＝1或－3 (4)函数y＝mxm2＋m的图象是开口向下的抛物线. 解：∵函数y＝mxm2＋m的图象是开口向下的抛物线， ∴m2＋m＝2，∴m＝－2或m＝1.∵m＜0，∴m＝－2 10．已知在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象有可能是( ) C 11．已知点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，且a＜－1，则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 C 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是____． 8 13．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为_________________． a＞b＞d＞c 14．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小． (1)求m的值； (2)画出该函数的图象； (3)当－1≤x≤2时，函数y的最大值是____，最小值是______； (4)当1≤x≤2时，函数y的最大值是______，最小值是_____． 解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m＋1≠0.解得m＝－2或m＝1.又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋1＜0，解得m＜－1，故m＝－2　 (2)画图略 －4 0 －1 －4 15．【数形结合思想】如图，直线AB经过x轴上一点A(2，0)且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1). (1)求直线AB和抛物线y＝ax2的解析式； (2)若抛物线上存在第一象限内的点D，使得S△AOD＝S△BOC，求点D的坐标． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝4x2 ____ y轴 _______ y＝－4x2 ____ ____ _______ y＝ eq \f(1,4) x2 ____ ____ ______ y＝－ eq \f(1,4) x2 ____ ____ ______ 4． (1)在同一坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝ eq \f(1,2) x2，y＝－2x2，y＝－ eq \f(1,2) x2的图象． (2)观察(1)中所画图象，回答下列问题： ①抛物线y＝2x2与抛物线y＝－2x2的形状相同，且两图象关于 ____轴对称；同理，抛物线y＝ eq \f(1,2) x2与抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2的形状相同，也关于____轴对称； ②当|a|相同时，抛物线开口大小相同；当|a|变大时，抛物线的开口______；当|a|变小时，抛物线的开口_______． 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 5．已知二次函数y＝x2，当x<0时，y随x的增大而 ________(填“增大”或“减小” ). 6．已知抛物线y＝ax2经过点(－2，－8). (1)a的值是_________； (2)若抛物线上的一点P到x轴的距离是6，则点P的坐标是___________________． ( eq \r(3) ，－6)或(－ eq \r(3) ，－6) 7．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝ eq \r(3) x2上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是____________. 8．若点A(x1，8)，B(x2，8)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是____. 解：∵函数y＝(2m－1)x2有最小值，∴2m－1＞0，∴m＞ eq \f(1,2) 解：(1)直线AB的解析式为y＝－x＋2，抛物线的解析式为y＝x2 (2)如图，设直线AB与y轴相交于点E，在y＝－x＋2中，当x＝0时，y＝2，∴点E的坐标为(0，2)，∴OE＝2.联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝4，)) ∴点C的坐标为(－2，4).∵S△BOC＝ eq \f(1,2) OE·(xB－xC)＝ eq \f(1,2) ×2×[1－(－2)]＝3，∴S△AOD＝S△BOC＝3，∴ eq \f(1,2) ×2×yD＝3，∴yD＝3，把yD＝3代入y＝x2，得xD＝± eq \r(3) .∵点D在第一象限，∴点D的坐标为( eq \r(3) ，3) $$