第22章 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 22.1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.1　二次函数 C 2．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是关于x的二次函数，则a的取值范围是( ) A．a＝－3 B．a＝±3 C．a≠3 D．a≠－3 D －1 2π 3π －1 －2 3或－1 A 8．(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x的函数关系式为__________________． 9．(教材P41习题T2变式)国家对某种商品价格分两次降价，若平均每次降价的百分率为x，且该药品的原价是28元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x的函数关系式为________________，自变量x的取值范围是____________． y＝28(1－x)2 0＜x＜1 10．(教材P29练习T2变式)一块矩形草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.求y与x的函数关系式，它是二次函数吗？ 解：y＝x2＋14x(x≥0)，它是二次函数 11．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( ) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不正确 12．某商店从厂家每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系式为_______________________． C y＝－10x2＋560x－7 350 13．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x，y与x的函数关系式为_______________________． 14．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3是关于x的函数． (1)当m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)当m取什么值时，此函数是一次函数？ 15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60 m栅栏围住(如图)，若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y平方米． (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由． 16．【动点问题】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s 的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 知识点1：二次函数的定义 1．下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝ eq \f(1,2x2) －2 3．若y＝(a－1)x3a2－1是关于x的二次函数，则a＝________. 4．二次函数y＝2πx2＋3πx－1的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 5．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝______；当x＝__________时，函数值为1.、 6．下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝－0.9x2＋2x－3；(2)y＝－2x2－7； (3)y＝－x2＋x；(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2. 知识点2：根据实际问题列二次函数解析式 7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝ eq \f(1,2) x2＋5x D．y＝x2＋10x y＝ eq \f(1,2) x(x－1) y＝－ eq \f(1,2) x2＋4x(0＜x≤4) 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝2，)) 解得m＝－3，∴当m取－3时，此函数是二次函数 (2)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝1，)) 解得m＝－1± eq \r(3) ，∴当m取－1± eq \r(3) 时，此函数是一次函数 解：(1)由题意得：y＝x× eq \f(60－x,2) ＝－ eq \f(1,2) x2＋30x，自变量x的取值范围是0＜x≤25 (2)不存在．当绿化带的面积为450平方米时， 450＝－ eq \f(1,2) x2＋30x，解得x1＝x2＝30，∵0＜x≤25，∴x＝30不合题意， 所以不存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米 解：(1)由题意可知，AP＝2x mm，BQ＝4x mm，则y＝ eq \f(1,2) BC·AB－ eq \f(1,2) BQ·BP＝ eq \f(1,2) ×24×12－ eq \f(1,2) ×4x(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144　 (2)0＜x＜6 (3)不能．理由：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2 $$