第21章 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.2　解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 A 2．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论正确的是( ) A．x1＋x2＝－2 B．x1·x2＝0 C．x1＋x2＝0 D．x1·x2＝－2 B 3．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值等于____． 1 4．(教材P17习题T7变式)不解方程，写出下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2＋3x＋1＝0； (2)2x2＋3＝5x2＋x. 解：x1＋x2＝－3，x1·x2＝1 知识点2：运用根与系数的关系求字母系数或代数式的值 5．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0，它的两根之积为－4，则k的值为( ) A．－1 B．4 C．－4 D．－5 6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 D A 7．已知实数x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则(x1＋1)(x2＋1)的值为______． 8．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为______，c的值为____． 2 4 8 11．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( ) A．y2＋5y－6＝0 B．y2＋5y＋6＝0 C．y2－5y＋6＝0 D．y2－5y－6＝0 12．若p，q是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则p2＋2p－q的值是( ) A．6 B．9 C．12 D．13 B C x2－6x＋6＝0 2 知识点1：直接运用根与系数的关系计算 1．(邵阳中考)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为( ) A．3 B．－ eq \f(3,2) C． eq \f(3,2) D．－2 解：x1＋x2＝－ eq \f(1,3) ，x1·x2＝－1 9．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x12＋x22; (2) eq \f(1,x1) ＋ eq \f(1,x2) . 解：易知x1＋x2＝3，x1x2＝－1. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11 (2) eq \f(1,x1) ＋ eq \f(1,x2) ＝ eq \f(x1＋x2,x1x2) ＝－3 10．(黄石中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝12，求m的值． 解：(1)根据题意得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0， 解得m≤0.故m的取值范围是m≤0 (2)根据题意得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， ∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12， ∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12，即m2－m－6＝0， 解得m1＝－2，m2＝3(舍去). 故m的值为－2 13．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程__________________. 14．【分类讨论思想】(内江中考)已知x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两实数根，且 eq \f(x2,x1) ＋ eq \f(x1,x2) ＝x12＋2x2－1，则k的值为 ________. 15．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值． 解：(1)证明：∵a＝1，b＝－2，c＝－3m2，∴Δ＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2>0，∴方程总有两个不相等的实数根 (2)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(α＋β＝2，,α＋2β＝5，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(α＝－1，,β＝3，))) ∵αβ＝－3m2，∴－3m2＝－3，∴m＝±1，∴m的值为±1 16．(荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两个实数根． (1)若x1＝1，求x2及m的值； (2)是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝ eq \f(6,m－5) ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m－1)≥0，解得m≤5，x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1，∵x1＝1，∴1＋x2＝6，x2＝2m－1，∴x2＝5，m＝3　 (2)存在．∵(x1－1)(x2－1)＝ eq \f(6,m－5) ，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝ eq \f(6,m－5) ，即2m－1－6＋1＝ eq \f(6,m－5) ，整理得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6，经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解，∵m≤5且m≠5，∴m＝2. 所以实数m的值为2 17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CH⊥AB于点H，若AB＝5，且BC，AC的长是关于x的方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根． (1)求m的值； (2)求CH的长． 解：(1)∵BC，AC是关于x的方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根， ∴BC＋AC＝2m－1，BC·AC＝4(m－1). 又∵BC2＋AC2＝AB2，∴(BC＋AC)2－2BC·AC＝25，即(2m－1)2－2×4(m－1)＝25， 整理，得m2－3m－4＝0，解得m1＝－1，m2＝4. 当m＝－1时，BC＋AC＝2m－1＝－3<0，∴m＝－1不合题意，舍去； 当m＝4时，原方程为x2－7x＋12＝0，BC＋AC＝2m－1＝7>0，BC·AC＝12>0， ∵Δ＝(－7)2－4×1×12＝1>0，∴m＝4符合题意．∴m的值为4 (2)∵S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AB·CH，∴CH＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(12,5) $$