第21章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程的根的判别式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.2　解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.2　公式法 第1课时　一元二次方程的根的判别式 知识点1：认识根的判别式 1．把一元二次方程2x2－3x＝1化为一般形式为2x2－3x－1＝0，其二次项系数a＝_______，一次项系数b＝_______，常数项c＝________，所以根的判别式Δ＝b2－4ac＝________． 2．一元二次方程x2－2x＝0的根的判别式的值是( ) A．4 B．2 C．0 D．－4 3．关于x的方程x2＋mx－1＝0中根的判别式的值为8，则m的值为______． －3 2 －1 17 A ±2 知识点2：运用根的判别式判断根的情况 4．一元一次方程x2＝x的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D．无法确定 5．(安徽中考)下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0 A A 6．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； 解：∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根 (2)8x2＋4x＝－3； 解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根 (3)2(x2－1)＋5x＝0. 解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不等的实数根 知识点3：利用根的判别式确定字母的值或取值范围 7．关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0的根的判别式Δ＝_________．若方程有两个不相等的实数根，则m______;若方程有两个相等的实数根，则m_______; 若方程没有实数根，则m_________． 4m－4 ＞1 ＝1 ＜1 C k＜－1 9．当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2＋6x－9＝0. (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 解：(1)k＞－1且k≠0 (2)k＝－1 (3)k＜－1 A A 12．【渗透阅读理解】定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝________. －2 13．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋a－1＝0有实数根． (1)求a的取值范围； (2)当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解． 14．已知关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2＋5＝0没有实数根． (1)求m的取值范围； (2)试判断关于x的方程(m＋5)x2－2(m＋1)x＋m＝0的根的情况． 8．(北京中考)若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为( ) A．－4 B. － eq \f(1,4) 　C. eq \f(1,4) D. 4 【变式】(辽阳中考)若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是____________． 10．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( ) A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根 B．当k＝－1时，方程有两个相等的实数根 C．当k＝1时，方程有一个实数根 D．当k＝0时，方程没有实数根 11．方程(m－2)x2－ eq \r(3－m) x＋ eq \f(1,4) ＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜ eq \f(5,2) 且m≠2 B．m＞－ eq \f(5,2) C．m≥3 D．m≥3且m≠2 【变式】(易错题)关于x的方程kx2＋ eq \r(k＋1) x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是_____________． －1≤k≤ eq \f(1,7) 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－3x＋a－1＝0有实数根，∴Δ＝(－3)2－4(a－1)＝－4a＋13≥0，解得a≤ eq \f(13,4) ，即a的取值范围是a≤ eq \f(13,4) 　 (2)∵a的取值范围是a≤ eq \f(13,4) ，∴整数a的最大值是3，把a＝3代入方程x2－3x＋a－1＝0，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2 解：(1)∵关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2＋5＝0没有实数根，∴Δ＝[－2(m＋2)]2－4×1×(m2＋5)＝16m－4＜0，解得m< eq \f(1,4) (2)∵m＜ eq \f(1,4) ，∴当 m＋5＝0，即m＝－5时，原方程是一元一次方程，有一个实数根；当m＋5≠0时，原方程是一元二次方程，Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m＋5)m＝4－12m，∵m＜ eq \f(1,4) ，∴4－12m＞0，∴原方程有两个不等的实数根．综上，当m＝－5时，原方程有一个实数根；当m＜ eq \f(1,4) 且m≠－5时，原方程有两个不等的实数根 15．若关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－ eq \f(1,2) )＝0. (1)求证：k取任意实数，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 解：(1)证明：Δ＝[－(2k＋1)]2－4×4(k－ eq \f(1,2) )＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2≥0，∴k取任意实数，这个方程总有实数根 (2)当b＝c时，Δ＝(2k－3)2＝0，解得k＝ eq \f(3,2) ，方程化为x2－4x＋4＝0，解得b＝c＝2，而2＋2＜6，故舍去；当a＝b＝6或a＝c＝6时，把x＝6代入方程得36－6(2k＋1)＋4(k－ eq \f(1,2) )＝0，解得k＝ eq \f(7,2) ，方程化为x2－8x＋12＝0，解得x1＝6，x2＝2，即a＝b＝6，c＝2或a＝c＝6，b＝2，∴△ABC的周长是6＋6＋2＝14 $$