24.3.1 锐角三角函数 第2课时 特殊角的三角函数值（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 24．3　锐角三角函数 第24章　解直角三角形 24．3.1　锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值 D D 2 B C B 30° 90° C 20° ②③④ D 2．计算6tan45°－2sin30°的结果是( ) A．4 eq \r(3) B．4 C．5 eq \r(3) D．5 3．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sin A＋cos B的值等于( ) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1＋\r(3),2) C． eq \f(1＋\r(2),2) D．1 4．计算：tan45°＋ eq \r(2) cos45°＝______． 5．(教材P109练习T2变式)计算： (1)cos30°·tan30°－tan45°； (2)tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°； (3) eq \f(cos230°＋cos260°,tan60°·tan30°) ＋sin45°. 解：－ eq \f(1,2) 解：2 解： eq \f(2＋\r(2),2) 知识点2：由三角函数值求特殊角 6．(通许县期中)已知sin α＝ eq \f(\r(2),2) ，若α是锐角，则α的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 7．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是锐角且3tan A－ eq \r(3) ＝0，则∠B的大小为( ) A.30° B．45° C．60° D．无法确定 8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝ eq \f(\r(2),2) ，你认为对△ABC最确切的判断是( ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 9．若α为锐角，且cos(90°－α)＝ eq \f(1,2) ，则α＝_______． (变式)(青海中考)在△ABC中，若|sin A－ eq \f(1,2) |＋(cos B－ eq \f(1,2) )2＝0，则∠C的度数是_______． 10．如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝4，AD＝2 eq \r(2) ，CD＝2 eq \r(6) ，求△ABC各内角的度数． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，sin B＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2\r(2),4) ＝ eq \f(\r(2),2) ，∴∠B＝45°.在Rt△ACD中，tan C＝ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(2\r(2),2\r(6)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝105° 11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ eq \r(2) ，则点B的坐标为( ) ( eq \r(2) ，1) B．(1， eq \r(2) ) C．( eq \r(2) ＋1，1) D．(1， eq \r(2) ＋1) 12．若 eq \r(3) tan (x＋10°)＝1，则锐角x的度数为______． 13．规定：sin (－x)＝－sin x，cos (－x)＝cos x，sin (x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y. 则判断下列等式成立的是__________．(填序号) ①cos(－60°)＝－ eq \f(1,2) ；②sin75°＝ eq \f(\r(6)＋\r(2),4) ； ③sin 2x＝2sin x·cos x； ④sin (x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y. 14．计算： (1) eq \r(（cos45°－1）2) ＋ eq \r(1－cos230°) ； (2) eq \f(1,sin 60°－cos 60°) －(sin 30°)－2＋(2023－tan 45°)0. 解：原式＝ eq \r(（\f(\r(2),2)－1）2) ＋ eq \r(1－（\f(\r(3),2)）2) ＝| eq \f(\r(2),2) －1|＋ eq \f(1,2) ＝1－ eq \f(\r(2),2) ＋ eq \f(1,2) ＝ eq \f(3－\r(2),2) 解：原式＝ eq \f(1,\f(\r(3),2)－\f(1,2)) －( eq \f(1,2) )－2＋1＝ eq \f(2,\r(3)－1) －4＋1＝ eq \r(3) ＋1－4＋1＝ eq \r(3) －2 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，且AB＝4 eq \r(3) ，求AD的长. 解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×4 eq \r(3) ＝2 eq \r(3) .∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠CAB＝30°.∵cos∠CAD＝ eq \f(AC,AD) ，∴AD＝ eq \f(AC,cos 30°) ＝4 16．若规定sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，则sin 15°＝( ) A． eq \f(\r(2)－1,2) B． eq \f(\r(2)－\r(6),4) C． eq \f(\r(3)－1,2) D． eq \f(\r(6)－\r(2),4) 17．利用下面的图形，我们很容易求出∠A或∠B的三个三角函数值． 如tan 30°＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) . 在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan 15°的值，请你动手试一试． 解： 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设AC＝a，那么由30°角的三角函数可知BC＝ eq \r(3) a，AB＝2a，延长CB到D，使BD＝AB，连结AD.因为∠ABC＝∠1＋∠2，又因为AB＝BD，所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ eq \r(3) a，所以tan 15°＝tan ∠ADC＝ eq \f(AC,DC) ＝ eq \f(a,2a＋\r(3)a) ＝2－ eq \r(3) $$