24.3.1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 24．3　锐角三角函数 第24章　解直角三角形 24．3.1　锐角三角函数 第1课时　锐角三角函数 A D A A 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C＝______________． 6．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为_____． B 1 1 1 1 C B 16．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连结DE. (1)求证：△ABE≌△DFA； (2)如果AD＝10，AB＝6，求sin ∠EDF的值． 知识点1：锐角三角函数 1．(孝感中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 3．如图，已知一商场自动扶梯的长为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值为( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各边都扩大3倍，则tan A的值( ) A．没有变化 B．扩大3倍 C．缩小 eq \f(1,3) D．不能确定 eq \f(2,5) eq \r(5) eq \f(\r(11),5) 7．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(4,5) ，AB＝25，求△ABC的周长和tan A的值． 解：在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(4,5) ，AB＝25，∴sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(4,5) .∴BC＝ eq \f(4,5) AB＝ eq \f(4,5) ×25＝20.∴在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(252－202) ＝15.∴tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(20,15) ＝ eq \f(4,3) ，△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60 知识点2：同角三角函数关系 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ eq \f(1,2) ，则cos A的值是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \r(3) (变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(4,5) ，则tan A＝________． 【启思】利用数形结合的方式解此类问题最直观简便． eq \f(4,3) 9．把(sin α)2记作sin2α，根据图①和图②完成下列各题． (1)sin2A1＋cos 2A1＝______，sin 2A2＋cos 2A2＝______，sin 2A3＋cos 2A3＝______； (2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin 2A＋cos 2A＝______ 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( ) A．sin B＝ eq \f(AD,AB) B．sin B＝ eq \f(AC,BC) C．sin B＝ eq \f(AD,AC) D．sin B＝ eq \f(CD,AC) 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝ eq \f(3,5) ，则斜边上的高等于( ) A． eq \f(64,25) B． eq \f(48,25) C． eq \f(16,5) D． eq \f(12,5) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，则tan ∠BPC＝____． 13．正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan ∠BPC的值是__________． eq \f(4,3) 2或 eq \f(2,3) 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(\r(3),3) ，求cos A，tan A的值． 解：∵sin A＝ eq \f(\r(3),3) ，∴设BC＝ eq \r(3) k，AB＝3k(k>0).由勾股定理得AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(（3k）2－（\r(3)k）2) ＝ eq \r(6) k，∴cos A＝ eq \f(\r(6),3) ，tan A＝ eq \f(\r(2),2) 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD∶AD＝1∶4，求cos ∠BCD和tan ∠BCD的值． 解：设BD＝k，AD＝4k(k≠0)，由△ACD∽△CBD得 eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(CD,BD) ，∴CD2＝AD·BD＝k·4k＝4k2，∴CD＝2k，BC＝ eq \r(CD2＋BD2) ＝ eq \r(5) k，∴cos∠BCD＝ eq \f(2k,\r(5)k) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，tan ∠BCD＝ eq \f(k,2k) ＝ eq \f(1,2) 解：(1)由AAS易证△ABE≌△DFA　 (2)∵△ABE≌△DFA，∴AE＝AD＝10，DF＝AB＝6，∴AF＝ eq \r(AD2－DF2) ＝ eq \r(102－62) ＝8，∴EF＝AE－AF＝10－8＝2，∴DE＝ eq \r(DF2＋EF2) ＝ eq \r(62＋22) ＝2 eq \r(10) ，∴sin ∠EDF＝ eq \f(EF,DE) ＝ eq \f(2,2\r(10)) ＝ eq \f(\r(10),10) $$