期末复习测试(十)(第23章)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 期末复习测试(十)(第23章) A D C A C C －1 (3，2)或(－9，－2) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4 cm，c＝2 cm，d＝8 cm，则线段a的长为( ) A．1 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论不正确的是( ) A．BC＝3DE B． eq \f(BD,BA) ＝ eq \f(CE,CA) C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝ eq \f(1,3) S△ABC 3．(徐州中考)如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( ) A．5 B．6 C． eq \f(16,3) D． eq \f(17,3) 4．(攀枝花中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC、CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是( ) A． eq \f(5,6) B．1 C． eq \f(5,4) D． eq \f(5,3) 5．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC∶OC＝1∶2，过C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点纵坐标分别为1，3，则B点的纵坐标为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知一次函数y＝2x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，另一直线y＝kx＋3交x轴正半轴于E点，交y轴于F点，若△AOB与E，F，O三点组成的三角形相似，那么k值为( ) A．－0.5 B．－2 C．－0.5或－2 D．以上都不对 二、填空题(每小题6分，共24分) 7．已知 eq \f(a,2) ＝ eq \f(b,3) ＝ eq \f(c,4) ≠0，且2a－3b＋c≠0，则 eq \f(a＋b－c,2a－3b＋c) 的值为 ______． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点E，F分别在CA，CB上，且CE＝CF＝1，点M，N分别为AF，BE的中点，则MN的长为______． 2 eq \r(2) 9．如图，在矩形OCBD中，OD＝2，OC＝3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点(点A的横坐标大于2)，过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连结OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是________________. ( eq \r(5) ＋1， eq \f(3\r(5)－3,2) ) 10．(遂宁中考)如图，直线y＝ eq \f(1,3) x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为______________________． 三、解答题(共40分) 11．(12分)如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠ABC＝∠ADE，AB＝BC，AD＝DE. (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)连结BD，CE，若 eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(3,2) ，△ABD的面积为9，求△ACE的面积． 解：(1)证明：∵AB＝BC，AD＝DE，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ，又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE (2)∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) ，∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴ eq \f(S△ACE,S△ABD) ＝( eq \f(AC,AB) )2，即 eq \f(S△ACE,9) ＝( eq \f(2,3) )2，∴S△ACE＝4，∴△ACE的面积为4 12．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标； (3)求出△A2B2C2的面积． 解：(1)如图所示，△A1B1C1为所作 (2)如图所示，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(－4，－6) (3)△A2B2C2面积＝6×4－ eq \f(1,2) ×4×4－ eq \f(1,2) ×2×2－ eq \f(1,2) ×2×6＝8 13．(16分)正方形ABCD中，M是AB上的一点，N是BC上的一点，且BM＝BN，BP⊥MC于P. (1)若BC＝3，BM＝1，求BP的长； (2)求证：△BPN∽△CPD； (3)求∠DPN的大小． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC＝90°，∵BC＝3，BM＝1，∴CM＝ eq \r(32＋12) ＝ eq \r(10) ，∴BP⊥CM于点P，∴ eq \f(1,2) CM·BP＝ eq \f(1,2) BC·BM＝S△BCM，∴ eq \f(1,2) × eq \r(10) BP＝ eq \f(1,2) ×3×1，∴BP＝ eq \f(3\r(10),10) ，∴BP的长是 eq \f(3\r(10),10) (2)证明：∵∠CPB＝∠CBM＝90°，∠PCB＝∠BCM，∴△PCB∽△BCM，∴ eq \f(BP,BM) ＝ eq \f(CP,CB) ，∠CBP＝∠CMB，∵BM＝BN，CB＝CD，∴ eq \f(BP,BN) ＝ eq \f(CP,CD) ，∵BA∥CD，∴∠CMB＝∠MCD，∴∠CBP＝MCD，∴△BPN∽△CPD (3)∵△BPN∽△CPD，∴∠BPN＝∠CPD，∴∠DPN＝∠CPN＋∠CPD＝∠CPN＋∠BPN＝∠CPB＝90° $$