第23章 专题(七) 相似三角形的基本模型（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 专题(七)　相似三角形的基本模型 A D 20° ∠ADE＝∠ABC或∠AED＝∠ACB(答案不唯一) B A C C (0，22 022) 1．(周口第二次段考)如图，D，E分别为AB，AC上的两点，且DE∥BC， eq \f(CE,AE) ＝ eq \f(1,3) ，AB＝12，则BD的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为( ) A． eq \f(9,4) B． eq \f(5,2) C． eq \f(18,5) D．4 3．如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，则∠CAE 的度数为________． 4．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠BAD＝∠CAE. (1)请你写一个适当的条件，使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是___________________________________________，并选择其中之一证明． (2)由(1)能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由． 解：(1)使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是∠ADE＝∠ABC，理由：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠DAE＝∠CAB，又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC (2)△ABD∽△ACE.理由：∵△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) ，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AD,AE) ，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE 5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( ) A． eq \f(AO,DO)) ＝ eq \f(BO,CO) B． eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(AB,CD) C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 6．在▱ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则 eq \f(EF,FC) 等于( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(3,2) 7．(周口月考改编)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 eq \f(AG,GF) 的值是( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(5,4) C． eq \f(6,5) D． eq \f(7,6) 8．如图，在▱ABCD的对角线BD上任取一点P，过P引一直线分别与BA，DC两边的延长线交于E，G两点，又与BC，AD两边分别交于点F，H，求证： eq \f(PE,PG) ＝ eq \f(PF,PH) . 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DG∥BE，AD∥BC，∴△DGP∽△BEP，△PFB∽△PHD，∴ eq \f(PE,PG) ＝ eq \f(PB,PD) ， eq \f(PF,PH) ＝ eq \f(PB,PD) ，∴ eq \f(PE,PG) ＝ eq \f(PF,PH) 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD＝1，DB＝2，则AC的长为( ) A．1 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 10．如图，点P1(0，－1)，P2(－2，0)，P3，P4…在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，…则点P2 023的坐标为_______________． 11．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD (2)由(1)可知△BDE∽△CFD，∴ eq \f(BE,CD)) ＝ eq \f(BD,CF) . ∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3，∴BE＝ eq \f(5,3) 12．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长； 【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长． 解：【探究】(1)证明：∵∠DPB＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC＋∠CPB＝∠A＋∠ADP.又∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB.又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC (2)∵△DAP∽△PBC，∴ eq \f(PD,PC) ＝ eq \f(AP,BC) ，∴ eq \f(5,10) ＝ eq \f(AP,9) ，∴AP＝4.5 【应用】∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵∠CPE＝∠A，∴∠A＝∠CPE＝∠B，于是同【探究】(1)可证△CAP∽△PBE，∴ eq \f(AC,BP) ＝ eq \f(AP,BE) ，∴AC·BE＝AP·BP.又∵CE＝3EB，∴BC＝4BE＝4，∴BE＝1.又∵AC＝4，BP＝AB－AP＝6－AP，∴AP(6－AP)＝4，∴AP＝3＋ eq \r(5) 或AP＝3－ eq \r(5) $$