阶段能力评价(四)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

阶段能力评价(四) 数学 九年级上册 华师版 练闯考 D C D B B C 26 2 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．已知 eq \f(b,a) ＝ eq \f(5,13) ，则 eq \f(a－b,a＋b) 的值是（ ） A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(9,4) D． eq \f(4,9) 2．如图所示的各组图形相似的是（ ） 3．如图，l1∥l2，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶2，则AE∶EC＝（ ） A．5∶2 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶2 4．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中的相似三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b＝（ ） A．2∶1 B． eq \r(2) ∶1 C．3∶ eq \r(3) D．3∶2 6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高1.65 m，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4 cm　B．6 cm　C．8 cm　D．10 cm 二、填空题(每小题4分，共28分) 7．在比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6 cm，则甲、乙两地的实际距离为______________千米． 8．已知 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝ eq \f(1,3) ，则 eq \f(2a＋2c,b＋d) ＝______________． eq \f(2,3) 9．如图，四边形AEDF是菱形，AB＝12，AC＝8，则菱形的边长为________． eq \f(24,5) 10．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F，则 eq \f(CF,AF) ＝____________． 11．(邓州期中)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在边AB上，记为点C′，折痕为EF，已知AB＝AC＝4，BC＝5，若以点B，F，C′为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是___________________． eq \f(20,9) 或 eq \f(5,2) 三、解答题(共56分) 12．(12分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 eq \f(a＋2,2) ＝ eq \f(b＋4,3) ＝ eq \f(c＋9,4) ，a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状． 解：△ABC是直角三角形，理由：设 eq \f(a＋2,2) ＝ eq \f(b＋4,3) ＝ eq \f(c＋9,4) ＝k，则a＝2k－2，b＝3k－4，c＝4k－9，∵a＋b＋c＝12，∴2k－2＋3k－4＋4k－9＝12，解得k＝3，∴a＝4，b＝5，c＝3，∴a2＋c2＝42＋32＝25＝b2，∴△ABC是直角三角形 13．(14分)如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.求∠α，∠β的大小和A′D′的长． 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D，∴∠α＝∠B＝83°，∠D＝∠D′＝118°， eq \f(A′D′,AD) ＝ eq \f(D′C′,DC) ，∴∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°， eq \f(A′D′,21) ＝ eq \f(24,18) ，∴∠α＝83°，∠β＝81°，A′D′＝28 cm 14．(14分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.求证： eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AC,CB) . 证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB.又∵BE∥CD，∴∠E＝∠ACD，∠CBE＝∠DCB，∴∠E＝∠CBE，∴CE＝CB. 又∵BE∥CD，∴ eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AC,CE) ，∴ eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AC,CB) 15．(16分)对于平行线，我们有这样的结论：如图①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则 eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(BO,CO) . 请你利用该结论解答下列问题： 如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长． 解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，则 eq \f(BD,DC) ＝ eq \f(AD,DE) .∵BD＝2DC，AD＝2，∴DE＝1.∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝75°.又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE＝3 $$