第22章 章末复习(二) 一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

章末复习(二)　一元二次方程 数学 九年级上册 华师版 练闯考 C D B B D A C C B 3或4 B C 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝720 98 (60－3a) －4或2 知识点一　一元二次方程的有关概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0 C．x2－x＝0 D． eq \f(1,x) ＋x2＝0 2．若关于x的方程mx2－2x＋1＝0是一元二次方程，则( ) A．m>0 B．m≥0 C．m＝1 D．m≠0 知识点二　一元二次方程的解法 3．用配方法解方程x2－8x＋11＝0，则方程可变形为( ) A．(x＋4)2＝5 B．(x－4)2＝5 C．(x＋8)2＝5 D．(x－8)2＝5 4．方程x(x＋5)＝－x－5的根为( ) A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x＝0 D．x1＝x2＝－5 5．关于x的方程(x－3)(x－2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( ) A．两个正根 B．一个正根，一个负根 C．两个负根 D．根的符号与p的值有关 6．用合适的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9； 　(2)x(2x＋3)＝5(2x＋3)； (3)4x2－8x＋2＝0；　 (4)x2－4x＋1＝0. eq \a\vs4\al(解：x1＝2，,x2＝－1) 　　　 　 eq \a\vs4\al(解：x1＝－\f(3,2)，,x2＝5) 解：x1＝1＋ eq \f(\r(2),2) ， 解：x1＝2＋ eq \r(3) ， x2＝1－ eq \f(\r(2),2) 　　 　 x2＝2－ eq \r(3) 知识点三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7．关于x的一元二次方程x(x－3)＝－2根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜1 B．k>－1 C．k＜1且k≠0 D．k>－1且k≠0 9．(河南师大附中模拟)关于x的方程x2－4x＋m＋2＝0有一个根为－1，则另一个根为( ) A．2 B．－2 C．5 D．－5 10．(遂宁中考)已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025 m＋2 022的值为( ) A．－2 022 B．0 C．2 022 D．4 044 11．对于实数a，b，定义运算“※”，a※b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a≥b），,ab－a2（a<b），)) 若x1，x2是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，则x1※x2＝____________． 知识点四　用一元二次方程解决实际问题 12．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡( ) A．22只 B．24只 C．25只 D．26只 13．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24).如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( ) A.x(x＋8)＝225 B．x(x＋16)＝225 C.x(x－16)＝225 D．(x＋8)(x－8)＝225 14．某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是________________________________． 15．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是__________. 16．某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，饲养场的一面靠墙(最大可用长度为30米)，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长57米，设饲养场(长方形ABCD)的宽CD为a米． (1)饲养场的长为______________米(用含a的代数式表示)； (2)若饲养场的面积为297平方米，求该饲养场的长和宽． 解：(2)由(1)得饲养场面积为a(60－3a)＝297，整理得a2－20a＋99＝0.解得a1＝11，a2＝9.当a＝9时，60－3a＝60－27＝33>30，不符合要求舍去；当a＝11时，60－3a＝60－33＝27<30，符合要求．∴a＝11，60－3a＝27.答：饲养场的长为27米，宽为11米 17．【易错辨析】已知实数m，n满足m2＝2－2m，n2＝2－2n，且 eq \f(m,n) ＋ eq \f(n,m) 的值为______________． 【启思】注意辨析：①m，n不相等，可理解为m，n为一元二次方程x2＋2x－2＝0的两根；②m，n相等，可理解为m或n为一元二次方程x2＋2x－2＝0的根(注意：并非两个根)，此时 eq \f(m,n) ＝1. 18．(宜昌中考)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 eq \f(m,2) %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x－100)吨，依题意得x＋2x－100＝800，解得x＝300，∴2x－100＝2×300－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨 (2)依题意得：1 000(1＋ eq \f(m,2) %)×500(1＋m%)＝660 000，整理得m2＋300m－6 400＝0，解得m1＝20，m2＝－320(不合题意，舍去).答：m的值为20 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得1 200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1 200·(1＋y)·a，∴1 200(1＋y)2＝1 500. 答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元 $$