阶段能力评价(三)(22.2.4～22.3)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

阶段能力评价(三)(22.2.4～22.3) 数学 九年级上册 华师版 练闯考 A A B D C A k＜1 4 3 7 20 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(昆明中考)关于x的一元二次方程x2－2 eq \r(3) x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 2．关于x的方程x2＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是 A．－3 B．－6 C．3 D．6 3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有 A．(180＋x－20)(50－ eq \f(x,10) )＝10 890 B．(x－20)(50－ eq \f(x－180,10) )＝10 890 C．x(50－ eq \f(x－180,10) )－50×20＝10 890 D．(x＋180)(50－ eq \f(x,10) )－50×20＝10 890 4．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克每涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6 000元，每千克应涨价 A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元 5．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(　 　) A.2－ eq \r(3) B．2＋ eq \r(3) C．2＋ eq \r(5) D． eq \r(5) －2 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．方程(k－1)x2－ eq \r(1－k) x＋ eq \f(1,4) ＝0有两个实数根，则k的取值范围是__________． 8．(荆州中考)关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝4，则x12－x1x2＋x22的值是________. 9．(达州中考)已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则 eq \f(mn＋n＋1,n) 的值为________． 10．已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两根，则(m2＋3m＋3)(n2＋3n＋3)＝________. 11．一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是________L. 三、解答题(共45分) 12．(10分)已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|，而|m|≥0，∴Δ＞0，方程总有两个不相等的实数根　(2)∵方程的一个根是1， ∴|m|＝2，解得m＝±2，∴原方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，即m的值为±2，方程的另一个根是4 13．(10分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m，根据题意得方程：x(50－2x)＝300，2x2－50x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝15.当x＝10时，50－2x＝30＞25(不合题意，舍去)，当x＝15时，50－2x＝20＜25(符合题意)，答：当砌墙宽为15 m，长为20 m时，花园面积为300 m2. 14．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客少花钱，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：(10＋x)(500－20x)＝6 000，解得x＝5或x＝10，为了使顾客少花钱，那么每千克应涨价5元，答：每千克水果应涨价5元 15．(15分)果农李明种植的草莓计划以每千克15元的价格对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的价格对外批发销售． (1)求李明平均每次下调的百分率； (2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元，试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由． 解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意得15(1－x)2＝9.6，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8，因为降价的百分率不可能大于1，∴x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%　 (2)小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3 000＝25 920(元)，方案二所需费用为：9.6×3 000－400×3＝27 600(元)，∵25 920＜27 600，∴小刘选择方案一购买更优惠 $$