22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 22．2　一元二次方程的解法 22．2.3　公式法 ax2＋bx＝－c ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ≥ C 2x2＋x－3＝0 25 2x2＋3x－2＝0 2 3 －2 25 －2 C C C B eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a) eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a) eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a) 知识点1：一元二次方程的求根公式与限制条件 1．对于任意的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 移项，得 _______________． 二次项系数化为1，得 ___________________， 配方，得 _______________________________， 即 _________________________． 当b2－4ac≥0时，x＝ ________________， 即x1＝__________________，x2＝__________________. x2＋ eq \f(b,a) x＝－ eq \f(c,a) x2＋ eq \f(b,a) x＋( eq \f(b,2a) )2＝－ eq \f(c,a) ＋( eq \f(b,2a) )2 (x＋ eq \f(b,2a) )2＝ eq \f(b2－4ac,4a2) 2．在一元二次方程的求根公式推导过程中，不难发现，其整个过程都是基于一元二次方程的一般形式 ________________ 来完成的，因此，在利用求根公式解一元二次方程时，必须将方程化为一般形式，确定系数a，b，c的值，且必须保证b2－4ac ____ 0. 3．(南阳实验中学月考)用求根公式解一元二次方程5x2－1－4x＝0时a，b，c的值是 ( ) A．a＝5，b＝－1，c＝－4 B．a＝5，b＝－4，c＝1 C．a＝5，b＝－4，c＝－1 D．a＝5，b＝4，c＝1 4．把关于x的方程(x＋3)(x－1)＝x(1－x)整理成ax2＋bx＋c＝0的形式为________________，b2－4ac的值是 _______． 知识点2：用公式法解一元二次方程 5．用公式法解方程2x2＝2－3x，步骤如下： 解：方程化为一般形式为 _____________，a＝ ____，b＝ ____，c＝_____， b2－4ac＝ ______，方程有实数根， 所以x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ ___________， 即x1＝ ______，x2＝_______． eq \f(－3±\r(25),2×2) eq \f(1,2) 6．用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得 ( ) A．y＝ eq \f(－3±\r(6),2) B．y＝ eq \f(3±\r(6),2) C．y＝ eq \f(3±2\r(3),2) D．y＝ eq \f(－3±2\r(3),2) 7．x＝ eq \f(－3±\r(32＋4×2×1),2×2) 是下列哪个一元二次方程的根 ( ) A．2x2＋3x＋1＝0 B．2x2－3x＋1＝0 C．2x2＋3x－1＝0 D．2x2－3x－1＝0 8．用公式法解下列方程： (1)x2＋x－2＝0； (2)x2－2 eq \r(2) x＋1＝0； (3)4x2－3x－5＝x－2. 解：x1＝－2，x2＝1 解：x1＝ eq \r(2) ＋1，x2＝ eq \r(2) －1 解：x1＝－ eq \f(1,2) ，x2＝ eq \f(3,2) 9．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝ eq \f(－b＋\r(b2＋4),2) ，x2＝ eq \f(－b－\r(b2＋4),2) ，下列判断一定正确的是( ) A.a＝－1 B．c＝1 C．ac＝－1 D． eq \f(c,a) ＝1 10．(河东区二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根( ) A.线段BC的长 B．线段AD的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长 11．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是________． 12．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，－x}＝x2－x－1的解为_________________． －3 1＋ eq \r(2) 或－1 13．用适当的方法解方程： (1)x2－4x＋2＝0; (2)6x2－13x＝5； 解：x1＝2＋ eq \r(2) ，x2＝2－ eq \r(2) 解：x1＝ eq \f(5,2) ，x2＝－ eq \f(1,3) (3)y(y－3)＝2＋y(1－3y)； (4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1). 解：y1＝ eq \f(1＋\r(3),2) ，y2＝ eq \f(1－\r(3),2) 解：x1＝ eq \f(9＋\r(73),2) ，x2＝ eq \f(9－\r(73),2) 14．解方程x2＝3x＋2时，有一位同学解答如下： ∵a＝1，b＝3，c＝2，b2－4ac＝32－4×1×2＝1， ∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(－3±1,2) ， ∴x1＝－1，x2＝－2. 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程． 解：错误之处在于：没有先把方程化成一般形式．正确解法：x2－3x－2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝－2，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(3±\r(17),2) ，∴x1＝ eq \f(3＋\r(17),2) ，x2＝ eq \f(3－\r(17),2) 15．(思维迁移)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，我们通常想到用公式法，因式分解法，配方法等方法去解这个一元二次方程，假设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有解，设为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝0.即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，这样我们可以在实数范围内将ax2＋bx＋c＝0(a≠0)分解因式． 例：分解因式2x2＋2x－1 解：∵2x2＋2x－1＝0，由公式法得其根为x＝ eq \f(－2±\r(12),4) ，即x1＝ eq \f(－1＋\r(3),2) ，x2＝ eq \f(－1－\r(3),2) ， ∴2x2＋2x－1＝2(x－ eq \f(－1＋\r(3),2) )(x－ eq \f(－1－\r(3),2) )＝2(x－ eq \f(\r(3)－1,2) )(x＋ eq \f(\r(3)＋1,2) ). 试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2－5x＋1. 解：∵3x2－5x＋1＝0的根为x＝ eq \f(5±\r(13),6) ，即x1＝ eq \f(5＋\r(13),6) ，x2＝ eq \f(5－\r(13),6) ，∴3x2－5x＋1＝3(x－ eq \f(5＋\r(13),6) )(x－ eq \f(5－\r(13),6) )＝3(x－ eq \f(\r(13)＋5,6) )(x＋ eq \f(\r(13)－5,6) ) $$