22.1 一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 22．1　一元二次方程 D C －1 D 4．(教材P19练习变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x(2x－1)＝1; (2)5x(x＋2)＝3(x＋1) ； (3)(x＋1)(x－1)＝2x－4. D D －6 D 8．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式． (1)某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x； 解：根据题意得50(1＋x)2＝72.化为一般形式为25x2＋50x－11＝0 (2)一个微信群里共有x个成员，每个成员都分别给其他成员发了一条消息，这样一共产生132条消息． 解：依题意得x(x－1)＝132，化为一般形式为x2－x－132＝0 B D －1 －4 2022 2x－2 知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1．下列方程一定是一元二次方程的是 ( ) A．3x2－ eq \f(3,x) ＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－4＝0 【启思】x2－2x＝x2＋5是一元二次方程吗？不是，化为一般形式后不存在二次项了. 2．若方程(m＋1)x2＋4x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m＞－1 B．m＜－1 C．m≠－1 D．m为任意实数 (易错)已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ____． 【启思】一元二次方程容易忽略的两点：①二次项系数不为0；②二次项指数为2. 3．一元二次方程x2＋5x－81＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．1，5，81 B．x2，5x，－81 C．1，5，0 D．1，5，－81 解：(1)原方程化为一般式为2x2－x－1＝0， ∴二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1 (2)原方程化为一般式为5x2＋7x－3＝0， ∴二次项系数为5，一次项系数为7，常数项为－3 (3)原方程化为一般式为x2－2x＋3＝0， ∴二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3 知识点2：一元二次方程的根 5．(黔东南州中考)若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．(洛阳实验中学月考)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根是x＝1，则2 022－a－b的值是 ( ) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 (变式)已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的解，则代数式－2m2＋2m的值为 ______． 知识点3：列一元二次方程 7．某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 ( ) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．2x＋2(x＋10)＝200 D．x(x＋10)＝200 9．(遂宁中考)已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025 m＋2 022的值为 ( ) A．－2 022 B．0 C．2 022 D．4 044 10．(河南省实验中学月考)如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ( ) A．32×20－32x－20x＝540 B．(32－x)(20－x)＋x2＝540 C．32x＋20x＝540 D．(32－x)(20－x)＝540 11．(教材P20习题T2变式)已知关于x的一元二次方程mx2－3x＝x2－m2＋1有一个根是0，则m＝ _____，方程的另一个根为x＝______. 12．若关于x的一元二次方程(a－4)x2＋2x＋a2－16＝0的常数项为0，则a＝______． 13．已知a是方程x2－2 023x＋1＝0的一个根，则a2－2 022a＋ eq \f(2 023,a2＋1) 的值为 ________． － eq \f(3,2) 14．已知方程(m－2)xm2＋(m－3)x＋1＝0. (1)当m为何值时，它是一元二次方程？ (2)当m为何值时，它是一元一次方程？ 解：(1)∵方程(m－2)xm2＋(m－3)x＋1＝0为一元二次方程，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＝2，,m－2≠0，)) 解得m＝± eq \r(2) .∴当m为 eq \r(2) 或－ eq \r(2) 时，方程(m－2)xm2＋(m－3)x＋1＝0为一元二次方程 (2)∵方程(m－2)xm2＋(m－3)x＋1＝0为一元一次方程，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m－3≠0)) 或m2＝1，解得m＝2或m＝±1.故当m为2或±1时，方程(m－2)xm2＋(m－3)x＋1＝0为一元一次方程. 15．(观察信息题)已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P(x). 我们规定：P(x)的导出多项式为2ax＋b，记为Q(x). 例如：若P(x)＝3x2－2x＋1，则P(x)的导出多项式Q(x)＝2·3x－2＝6x－2. 根据以上信息，解答下列问题： (1)若P(x)＝x2－2x，则Q(x)＝ ________； (2)若P(x)＝2x2＋4(2x－1)，求关于x的方程Q(x)＝2x的解； (3)已知P(x)＝(a－2)x2－6x＋2是关于x的二次多项式，Q(x)为P(x)的导出多项式，若关于x的方程Q(x)＝－x的解为整数，求正整数a的值． 解：(1)∵P(x)＝x2－2x，∴它的导出多项式Q(x)＝2·x＋(－2)＝2x－2 (2)∵P(x)＝2x2＋4(2x－1)＝2x2＋8x－4，∴它的导出多项式Q(x)＝2·2x＋8＝4x＋8，∵Q(x)＝2x，∴4x＋8＝2x，∴x＝－4，∴关于x的方程Q(x)＝2x的解为x＝－4 (3)∵P(x)＝(a－2)x2－6x＋2，∴它的导出多项式Q(x)＝2·(a－2)x＋(－6)＝2x(a－2)－6，∵Q(x)＝－x，∴2x(a－2)－6＝－x，∴(2a－3)x＝6，∵关于x的方程Q(x)＝－x的解为整数，∴2a－3≠0，∴x＝ eq \f(6,2a－3) ，∴2a－3的值为±1，±2，±3，±6，∴a的值为：2，1， eq \f(5,2) ， eq \f(1,2) ，0，3， eq \f(9,2) ，－ eq \f(3,2) ，∴正整数a的值为：2，1，3，又∵a－2≠0，∴a≠2，∴正整数a的值为1，3 $$