21.1 二次根式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 21．1　二次根式 算术平方根 D 算术平方根 B A C A B 3a－2 D B C －2a＋b a≤2 解：－10 解：∵2＜y≤3，∴2y－4＞0，4－3y＜0，原式＝2y－4－(4－3y)＝2y－4－4＋3y＝5y－8 x≥3 x≤2 －2 15 2 知识点1：二次根式的概念 1. 式子 eq \r(6) ， eq \r(8) ， eq \r(0.96) ， eq \r(\f(1,3)) 分别表示的是正数6，8，0.96， eq \f(1,3) 的 _____________，我们把这样形如 ___________ 的式子叫做二次根式． 2．下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) A． eq \r(a) B． eq \r(－10) C． eq \r(a＋1) D． eq \r(a2＋1) eq \r(a) (a≥0) 知识点2：二次根式有意义的条件 3．(乐山模拟)若二次根式 eq \r(x－5) 有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x≥0 B．x≥5 C．x≥－5 D．x≤5 (变式1)若要使 eq \f(1,\r(x－1)) 有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x>1 B．x≥0 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 (变式2)若式子 eq \f(\r(a＋1),a－2) 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ( ) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2 【启思】含二次根式的式子，不仅二次根式自身需要有意义，整个式子也需要有意义． 4．当x在什么条件时，下列二次根式有意义？ (1) eq \r(5－2x) ；　　(2) eq \r(x－2) － eq \r(5－x) . 解：(1)由5－2x≥0，得x≤ eq \f(5,2) (2)由x－2≥0且5－x≥0，得2≤x≤5 知识点3：二次根式的两条重要性质( eq \r(a) )2＝a(a≥0)和 eq \r(a2) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) 5．下列等式正确的是 ( ) A．( eq \r(3) )2＝3 B． eq \r(（－3）2) ＝－3 C． eq \r(33) ＝3 D．(－ eq \r(3) )2＝－3 6. eq \r(（2a－1）2) ＝1－2a，则 ( ) A．a＜ eq \f(1,2) B．a≤ eq \f(1,2) C．a＞ eq \f(1,2) D．a≥ eq \f(1,2) 7．计算：( eq \r(3a－2) )2＝ ________． 8．化简： (1) eq \r(（－4\f(1,2)）2) ； (2) eq \r(（3.14－π）2) . 解：4 eq \f(1,2) 　　　　　 解：π－3.14 (雅安中考改)使 eq \r(6－3x) 有意义的x的取值范围在数轴上表示为 ( ) 10．(内江中考)函数y＝ eq \r(2－x) ＋ eq \f(1,x＋1) 中，自变量x的取值范围是 ( ) A．x≤2 B．x≤2且x≠－1 C．x≥2 D．x≥2且x≠－1 11．已知实数x，y满足|x－3|＋ eq \r(y－8) ＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( ) A．14或19 B．14 C．19 D．以上都不对 12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ eq \r(（a－b）2) 的结果是 ___________． 13．若 eq \r(（a－2）2) ＋a－2＝0，则a的取值范围是 _________. 14．计算： (1) eq \r(42) － eq \r(（－2）2) －( eq \r(5) )2－(－ eq \r(7) )2； (2) eq \r(（2y－4）2) ＋ eq \r(（4－3y）2) (2＜y≤3). 15．当a取什么值时，代数式 eq \r(2a－3) ＋5的值最小？请求出这个最小值． 解：∵由算术平方根的非负性，得2a－3≥0，∴当2a－3＝0时，代数式 eq \r(2a－3) ＋5的值最小，此时a＝ eq \f(3,2) ，最小值为5 16．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：( eq \r(1－3x) )2－|1－x|. 解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤ eq \f(1,3) ，∴1－x>0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x. (1)试化简： eq \r(（x－3）2) －( eq \r(2－x) )2； (2)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： eq \r(（a＋b＋c）2) ＋ eq \r(（a－b－c）2) ＋ eq \r(（b－a－c）2) ＋ eq \r(（c－b－a）2) ； (3)已知a，b满足 eq \r(（2－a）2) ＝a＋3， eq \r(a－b＋1) ＝a－b＋1，求ab的值． 解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴x－3＜0，∴ eq \r(（x－3）2) －( eq \r(2－x) )2＝3－x－(2－x)＝1 (2)∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a－b－c<0，b－a－c<0，c－b－a<0， ∴ eq \r(（a＋b＋c）2) ＋ eq \r(（a－b－c）2) ＋ eq \r(（b－a－c）2) ＋ eq \r(（c－b－a）2) ＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a＝2a＋2b＋2c (3)∵ eq \r(（2－a）2) ＝a＋3，若a≥2，则a－2＝a＋3，不成立，故a<2，∴2－a＝a＋3，∴a＝－ eq \f(1,2) ，∵ eq \r(a－b＋1) ＝a－b＋1，∴a－b＋1＝1或0，∴b＝－ eq \f(1,2) 或 eq \f(1,2) ，∴ab＝± eq \f(1,4) 方法指导：(1)二次根式的双重非负性 eq \r(a) ≥0且a≥0；(2)几个非负数的和为0，则每个非负数都为0. 1．(1)如果( eq \r(x－3) )2＝x－3，那么x取值范围是 ________． (2)如果 eq \r(（x－2）2) ＝2－x，那么x取值范围是 ________． 2．已知实数x，y满足 eq \r(x＋2y) ＋|y－2|＝0，是x＋y的值是 _______． 3．如果y＝ eq \r(x－2) ＋ eq \r(2－x) ＋3，那么x＋y＝ __5__． (变式1)若等腰三角形两边x，y满足y＝ eq \r(x－3) ＋ eq \r(3－x) ＋6，等腰三角形的周长为 _______． (变式2)如果实数x，y满足y＝2 eq \r(2x－6) ＋ eq \r(6－2x) －1，则x＋y＝ ______． $$