第二十五章 概率初步 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(人教版)

第二十五章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．以下事件中，属于必然事件的是( C ) A．打开电视机，正在播放体育节目 B．正五边形的外角和为180° C．通常情况下，水加热到100 ℃沸腾 D．掷一次骰子，向上一面是5点 2．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( C ) A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 3．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( C ) A．0 B． C． D．1 4．某养殖场场主在10月份收获鲈鱼，在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足1 kg的鲈鱼的数量．该场主经过500次捞取(每次有放回的只捞一条鱼)发现，质量不足1 kg的鲈鱼占49次，若该场主捞取200次，则质量不足1 kg的鲈鱼最可能会占( A ) A．21次 B．30次 C．35次 D．40次 5．一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外其余完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( B ) A． B． C． D． 　　　　　　 6．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率是( B ) A． B． C． D． 7．一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( A ) A．若第一次摸出的球是红球，则第二次摸出的球一定是绿球 B．若第一次摸出的球是红球，则第二次摸出的球不一定是红球 C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是 8．有一电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( C ) A． B． C． D． 9．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字之和为偶数的概率是( C ) A． B． C． D． 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D ) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 合格品数m 96 282 382 570 949 1 906 2 850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__0.95__．(精确到0.01) 12．某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是____． 13．小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是____. 　　　　　　　　　　 14．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是____． 15．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是____． 16．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是为____． 三、解答题(共72分) 17．(8分)在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件还是必然事件． (1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球； (2)从口袋中一次任意取5个球，全是蓝球； (3)从口袋中一次任意取5个球，只有蓝球和白球，没有红球； (4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了． 解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件　(2)一定不会发生，是不可能事件　(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件　(4)可能发生，也可能不发生，是随机事件 18．(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 解：(1)　(2)设取出x个黑球，由题意，得＝，解得x＝2.经检验，x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2 19．(8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率： (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中． 解：(1)　(2) 20．(10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 124 153 252 (1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少；(精确到0.1) (2)根据此概率，这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：(1)0.5　(2)622×0.5＝311(次)，故这名同学投篮622次，投中的次数约是311次 21．(12分)中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图).规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘． (1)该顾客最少可得__20__元购物券，最多可得__80__元购物券； (2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率． 解：(2)画树状图(略)，∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为P＝＝ 22．(12分)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元． (1)请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次该游戏能得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元． 解：(1)画树状图如下： (2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，∴小美玩一次该游戏能得到小兔玩具的概率P＝＝ (3)125××3－125××4＝200，所以估计游戏设计者可赚200元 23．(14分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯． (1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？ (2)小亮和小芳打赌：若甲、乙二人在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 解：(1)列表(略)，一共有16种等可能的结果，其中甲、乙二人在同一层出电梯的有4种结果，则P(甲、乙在同一层出电梯)＝＝　(2)甲、乙二人在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝＝，P(小芳胜)＝1－＝，∵＞，∴游戏不公平．修改规则：若甲、乙二人在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙二人相隔一层或三层出电梯，则小芳胜 学科网（北京）股份有限公司 $$