第二十四章 圆 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(人教版)

第二十四章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为( A ) A．65° B．55° C．60° D．75° 　　　　　　　　　 2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( C ) A．4 B．5 C．8 D．10 3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为( D ) A．R B．R C．R D．R 5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( A ) A．AD＝BC B．AD＝AC C．AC＞AB D．AD＞DC 6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( C ) A．26° B．52° C．76° D．128° 7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( B ) A．5 B．6 C． D． 8．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( A ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 9．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( A ) A．(30＋5)π m2 B．40π m2 C．(30＋5)π m2 D．55π m2 10．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( D ) A．19 B．16 C．18 D．20 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝__27°__． 　　　 12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD＝__4__m. 13．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为__4__． 14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为__π－__． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为____． 三、解答题(共72分) 17．(6分)⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？ 解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外 18.(8分)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2. (1)求OD的长； (2)求EC的长． 解：(1)设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r－2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4，在Rt△ACO中，由勾股定理，得r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴OD＝r＝5　(2)连接BE，图略．由(1)得AE＝2r＝10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，由勾股定理，得BE＝＝6，在Rt△ECB中，EC＝＝＝2 19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. (1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． 解：(1)如图所示，⊙P为所求的圆　(2)BC与⊙P相切，证明：如图，过点P作PD⊥BC，交BC于点D，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.∵PA为⊙P的半径，∴PD为⊙O的半径，∴BC与⊙P相切 20．(8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)求圆心O到BC的距离OD. 解：(1)证明：∵∠APC＝60°，∴ ∠CBA＝∠APC＝60°，∴ ∠CBA＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形　(2)连接OB，OC，图略，则∠BOC＝2∠BAC＝120°.∵OD⊥BC，OB＝OC＝8，∴∠BOD＝∠COD＝60°，BD＝DC，在Rt△COD中，∠OCD＝180°－90°－60°＝30°，OC＝8，∴OD＝OC＝4，即圆心O到BC的距离OD为4 21．(8分)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C. (1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长． 解：(1)连接OA，图略．∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°　(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，设⊙O的半径为r，∵CE＝2，∴r＝(r＋2)，解得r＝2，∴⊙O的半径为2 22．(10分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°. (1)求∠ABC的度数； (2)若CM＝8，求的长．(结果保留π) 解：(1)连接BD，图略．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°　(2)连接OC，图略，则∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，∠OCF＝30°，∴CO＝2OF，由勾股定理，得CO＝，解得CO＝8，∴的长为＝ 23．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)． 解：(1)BC与⊙O相切．理由：连接OD，图略．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切　(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，在Rt△ODB中，根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝×2×2－＝2－.故阴影部分的面积为2－ 24．(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且＝，CE⊥DA交DA的延长线于点E. (1)求证：∠CAB＝∠CAE； (2)求证：CE是⊙O的切线； (3)连接BD，若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长． 解：(1)证明：如图，∵＝，∴∠CDB＝∠CBD.∵四边形ACBD是圆内接四边形 ，∴∠CAE＝∠CBD，又∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠CAE (2)证明：如图，连接OC.∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.由(1)知∠CAB＝∠CAE，∴∠OCA＝∠CAE，∴∠ACE＋∠OCA＝90 °，即∠OCE＝90°，∴OC⊥CE.又OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线　(3)如图，过点C作CF⊥AB于点F，又∵∠CAB＝∠CAE，CE⊥DA，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴Rt△AEC≌Rt△AFC，∴AE＝AF＝1.在△CED和△CFB中，∴△CED≌△CFB(AAS)，∴ED＝FB，设AB＝x，则AD＝x－2，在△ABD中，由勾股定理得，x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴⊙O的半径的长为 学科网（北京）股份有限公司 $$