第二十三章 旋转 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(人教版)

第二十三章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不是中心对称图形的是( D ) 　 　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 2．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C ) 　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 3．将下面左图方格中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是( B ) 　　　　　　　 A　 　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　 D 4．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( C ) A．90°－α B．α C．180°－α D．2α 　　　　　　 5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( C ) A．线段AB与线段CD互相垂直 B．线段AC与线段CE互相垂直 C．点A与点E是两个三角形的对应点 D．线段BC与线段DE互相垂直 6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B ) A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3) C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3) 7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(1，0)，将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后B′点的对应点B的坐标为( A ) A．(－，) B．(－1，) C．(－，) D．(，) 8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°后的对应点为P2，则点P2的坐标为( A ) A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6) C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6) 　　　 9．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( D ) A．30° B．60° C．90° D．120° 10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，将等边△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，则∠α的大小是__120°__． 12．已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4__对． 13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)__． 　　　 14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)__． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为__2__． 16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为____． 三、解答题(共72分) 17．(7分)平面直角坐标系中第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值． 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3，解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7 18．(8分)如图，△ABE为等腰三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问： (1)旋转中心为哪个点？ (2)旋转角为多少度？ (3)指出∠E的对应角及BE的对应边． 解：(1)点C　(2)90°　(3)∠E的对应角为∠G，BE的对应边为边DG 19．(10分)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． (请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形) 　 解：(1)轴对称图形如图①所示　(2)中心对称图形如图②所示 20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标； (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标． 　　　　题图 答图 解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(－2，2) (2)△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(4，0)　(3)△A3B3C3如图所示，点A3的坐标为(－4，0) 21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF. (1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？ (2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数． 解：(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到的 (2)∵△DCF可以看成是由△BCE绕点C旋转得到的，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD.∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°.∵四边形ABCD为正方形，F为BC延长线一点，∴∠DCF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15° 22．(12分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F. (1)求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 解：(1)证明：∵旋转角为90°，∠AOF＝90°＝∠BAO，∴EF∥AB.又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形　(2)可以通过证△AOF≌△COE来说明AF与EC总保持相等　(3)可能是菱形．理由：当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，∵AB⊥AC，AB＝1，BC＝，由勾股定理，得AC＝＝2，又OA＝OC，∴OA＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，即旋转的度数为45° 23．(15分)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． (1)观察猜想：图①中，线段PM与PN的数量关系是__PM＝PN__，位置关系是__PM⊥PN__； (2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值． 解：(2)由旋转，易得∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线，得PN＝BD，PM＝CE，PM∥CE，PN∥BD，∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC，∴∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC.∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形　 (3)如图③，连接AM，AN，由(2)知△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，此时DE∥BC且DE在顶点A上面，MN最大＝AM＋AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，∴AN＝5，∴MN最大＝2＋5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×(7)2＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$