第二十一章 一元二次方程 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(人教版)

第二十一章综合评价 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．一元二次方程3x2－2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( B ) A．3，4 B．3，－4 C．3，2 D．3，－2 2．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( A ) A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( D ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－4＝0 C．(x＋2)2－3＝0 D．3x2＋2＝0 4．若关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是－2，则方程的另外一个根及k的值分别是( A ) A．1，1 B．1，－1 C．－1，1 D．－1，－1 5．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则a，b的值分别为( D ) A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 6．若关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是( B ) A．k≤2 B．k≤2且k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k≥2且k≠0 7．(泰安中考)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( A ) A．3(x－1)x＝6 210 B．3(x－1)＝6 210 C．(3x－1)x＝6 210 D．3x＝6 210 8．使代数式x2－6x－3的值最小的x的值为( D ) A．－9 B．－3 C．0 D．3 9．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是( D ) A．6或12 B．6或10 C．10或12 D．6或10或12 10．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有下列结论：①若x＝－1时，则a－b＋c＝0；②若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；③若方程两根为－1和2，则2a＋c＝0；④若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为__2x2－3x－5＝0__． 12．方程3x(x－5)＝2(5－x)的解是__x1＝5，x2＝－__． 13．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 022＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2_020__. 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②若分式的值为零，则x＝1或2；③若b＞a＋c，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是有两个不相等的实数根．其中错误的答案序号是__①②③__．(填序号) 15．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm__，宽为__15_cm__． 16．对于实数a，b，c，d，我们定义运算＝ad－bc，例如：＝2×5－1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝__2或4__． 三、解答题(共72分) 17．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (2)x2－16x＋18＝0. 解：x1＝－1，x2＝3 解：x1＝8＋，x2＝8－ 18．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0. (1)当m＝2时，判断方程根的情况； (2)当m＝－2时，求出方程的根． 解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根 (2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，解得x＝，故方程的根为x1＝，x2＝ 19.(8分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫健委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意，得200(1－x)2＝98，解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30% 20．(8分)如图，利用一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门(用其他材料做，不用篱笆围). (1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边BC的长为__(36－2x)__米； (2)当矩形场地面积为160平方米时，求AB的长． 解：(2)依题意得：x(36－2x)＝160，化简得：x2－18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10.当x＝8时，36－2x＝36－2×8＝20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36－2x＝36－2×10＝16＜18，符合题意．答：AB的长为10米 21．(8分)(安徽中考)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m＝0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数m的值． 解：(1)证明：Δ＝(m＋2)2－4×1·m＝m2＋4，∵无论m为何值时m2≥0，∴m2＋4≥4>0，即Δ>0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)∵关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16＋x1x2，∴(m＋2)2－2m＝16＋m，即m2＋m－12＝0，解得m＝－4或m＝3 ∴实数m的值为－4或3 22．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得每天6 000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得(500－10×)(10＋x)＝6 000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10，∵要使顾客少花钱，∴应取x＝5，答：每千克水果应涨价5元 23．(12分)阅读下面的材料，回答问题． 解方程：x4－10x2＋9＝0. 这是一个一元四次方程，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，∴原方程可变为y2－10y＋9＝0.解得y1＝1，y2＝9. 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝9时，x2＝9，∴x＝±3. ∴原方程有4个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3. 请参照例题解方程(x2－x)2＋3(x2－x)－10＝0. 解：设x2－x＝y，原方程可化为y2＋3y－10＝0， 解得y1＝－5，y2＝2. 当x2－x＝－5时，得方程x2－x＋5＝0， b2－4ac＝1－4×5＝－19<0，此时方程无解． 当x2－x＝2时，得方程x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2. 所以原方程的解为x1＝－1，x2＝2 24．(14分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某月的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：13×15－7×21＝48，9×11－3×17＝48.不难发现，结果都是48. (1)请证明发现的规律； (2)若用一个如图所示的菱形框，再框出5个数，其中最小数与最大数的积是435，求出这5个数中的最大数； (3)小明说：他用一个如图所示的菱形框，框出5个数，其中最小数与最大数的积是120，判断他的说法是否正确，并说明理由． 解：(1)证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为(a－7)，(a－1)，(a＋1)，(a＋7)，∴(a－1)(a＋1)－(a－7)(a＋7)＝a2－1－(a2－49)＝48　(2)设这5个数中的最大数为x，则最小数为(x－14)，依题意，得x(x－14)＝435，解得x1＝29，x2＝－15(不合题意，舍去).答：这5个数中的最大数为29　(3)不正确．理由：设这5个数中的最大数为y，则最小数为(y－14)，依题意，得y(y－14)＝120，解得y1＝20，y2＝－6(不合题意，舍去).∵20在第一列，不可能是菱形框中的最大数，∴不符合题意，∴小明的说法不正确 学科网（北京）股份有限公司 $$