第25章 随机事件的概率 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(华东师大版)

第25章综合评价 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中是必然事件的是(C) A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D) A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是(D) A． B． C． D． 4．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D) A． B． C． D． 5．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色后，然后把它放回口袋里，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有(A) A．45个 B．48个 C．50个 D．55个 6．小华、小刚、小明三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，小华胜；若出现两个正面向上一个反面向上，则小刚胜；若出现一个正面向上两个反面向上，则小明胜．下面说法正确的是(A) A．小华胜的概率最小 B．小明胜的概率最小 C．小刚胜的概率最小 D．三人胜的概率相等 7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为(D) A． B． C． D． 8．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是(C) A． B． C． D． 　　　 9．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(B) A． B． C． D． 10．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝上的概率为(C) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如果某事件不发生的可能性达99.99%，那么它__不太可能__(填“不可能”或“不太可能”)发生． 12．某电视综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是____． 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是__12__． 14．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A，B，C，D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡上的算式只有一个正确的概率是____． 　　　 　　　 15．已知函数y＝(2k－1)x＋4(k为常数)，若从－3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为____． 16．如图，一正方形花坛分成编号为①，②，③，④的四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选择，要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有__21__种． 三、解答题(共72分) 17．(8分)判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)度量三角形的内角和，结果是180°； (2)100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； (3)在标准大气压下，水加热到100℃时，沸腾． 解：(1)度量三角形的内角和，结果是180°，是必然事件 (2)100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，是随机事件 (3)在标准大气压下，水加热到100℃时，沸腾，是必然事件 18．(10分)如图，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 解：转盘一：转盘指针指向灰色的概率为＝，转盘二：转盘指针指向灰色的概率为，∵＝，＝，>，∴当转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大 19．(10分)李爱铭同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC如图所示，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下： 石子落在圆内(含圆上)的次数 14 43 93 150 石子落在阴影内的次数 23 91 186 300 请根据以上信息，回答问题： (1)求石子落在圆内的频率； (2)估计封闭图形ABC的面积． 解：(1)观察表格得，随着投掷次数的增大，石子落在圆内的频率值稳定在 (2)设封闭图形的面积为a，根据题意： ＝，解得a＝3π，则估计封闭图形ABC的面积为3π平方米 20．(10分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3. (1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为____； (2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率．(用画树状图或列表等方法求解) 解：(2)列表如下： 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝ 21．(10分)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐林林和芳芳两名学生参加评比，若她们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，且每个主题被选择的可能性相同． (1)林林选择“交通安全”手抄报的概率为 ____； (2)求林林和芳芳选择同一主题手抄报的概率．(用树状图或列表法求解) 解：(2)将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作A、B、C、D， 画树状图如图： 22．(12分)从一副52张(没有大小王)的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块 的次数 11 18 a 40 49 63 68 80 91 100 出现方块 的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25.3% 25% (1)填空：a＝__30__，b＝__25%__； (2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是____； (3)将这幅扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由． 解：(1)a＝120×25%＝30，b＝×100%＝25% (2)从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为 (3)不公平， ∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于≠，所以这个游戏对双方不公平 23．(12分)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？ (4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 解：(1)15÷30%＝50(名)，答：本次调查了50名学生 (2)50－10－15－5＝20(名)，补条形图略 (3)500×＝100(名)， 答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名 (4)树状图如下： 共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种． 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$