第23章 图形的相似 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(华东师大版)

第23章综合评价 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不是相似图形的一组是(D) A． B． C． D． 2．在比例尺是1∶8 000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm，则它的实际长度约为(A) A．2 000 m B．320 m C．2 000 cm D．320 cm 3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(A) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 　　　　 4．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为(B) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(D) A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C．＝ D．S△ABC＝3S△ADE 6．如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(B) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为1∶4. A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF.若AD＝4，则EF的长为(B) A． B．2 C． D．4 　　 8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(B) A．(，3)，(－，4) B．(，3)，(－，4) C．(，)，(－，4) D．(，)，(－，4) 9．在如图所示的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为(C) A．(1.4，－1) B．(1.5，2) C．(1.6，1) D．(2.4，1) 10．如图，点O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的关系式是(D) A．y＝x B．y＝ C．y＝x D．y＝x 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若7x＝3y，则＝____，＝____，＝__－__． 12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加的一个条件是__∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)__．(写出一种情况即可) 13．点P(3，2)关于y轴的对称点P′的坐标是__(－3，2)__；点M(－2，5)关于原点O的对称点M′的坐标是__(2，－5)__． 14．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O.若OD＝2，则OC＝__4__． 　　 15．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里． 16．如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD，BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G.若AC＝BC＝25，CE＝15，DC＝20，则的值为____． 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图中的两个梯形是相似的，其中AD∥BC，请根据图中的已知条件求出边x，y，z的长度和角α，β的度数． 解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，∴＝＝＝，即＝＝＝，∴x＝8，y＝，z＝5.4.∵∠A＋∠B＝180°，∠B＝58°，∴∠α＝∠A＝122°.∵∠C′＋∠D′＝180°，∠D′＝110°，∴∠β＝∠C′＝70° 18．(8分)如图是边长为1个单位长度的正方形网格，A，B，C，D是正方形的格点(单位正方形的顶点)，AB与CD相交于点E. (1)线段AB与CD是否垂直？__是__(填“是”或“否” )； (2)求线段AE的长． 解：(2)∵AB＝＝2，∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴＝＝＝，∴＝，∴AE＝ 19．(10分)如图，AD∥BC，CD∥AE，DE交BC于点F，且∠EDB＝∠C. (1)求证：△ADE∽△DBE. (2)若DE＝6，AE＝9，求AB的长． 解：(1)证明：∵AD∥BC，CD∥AE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠BDE，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE (2)∵△ADE∽△DBE，∴＝，∴＝，∴BE＝4，∴AB＝AE－BE＝5 20．(10分)已知P(a＋1，b－2)，Q(4，3)两点． (1)若P，Q两点关于x轴对称，求a＋b的值； (2)若点P到y轴的距离是5，且PQ∥x轴，求点P的坐标． 解：(1)∵P，Q两点关于x轴对称，∴a＋1＝4，b－2＝－3，∴a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2 (2)∵P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标为5或－5，∵PQ∥x轴，Q(4，3)，∴点P的纵坐标为3，∴P(5，3)或(－5，3) 21．(10分)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求 (2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10，8) 22．(12分)如图，在矩形ABCD中，点E为对角线的交点，BF⊥AE，垂足为点F，且BF的延长线交AD于点M. (1)求证：AB2＝AM·AD； (2)如果BD＝16，BM＝12，求AB的长度． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAM＝∠ADC＝90°，∴∠FAM＋∠ACD＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AFM＝90°，∴∠FAM＋∠AMB＝90°，∴∠ACD＝∠AMB，∴△ABM∽△DAC，∴＝，∵AB＝CD，∴AB2＝AM·AD (2)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵△ABM∽△DAC，∴＝，∵BM＝12，AB＝CD，AC＝BD＝16，∴＝＝，设AM＝3x，则AB＝4x，∴BM＝12＝＝5x，解得x＝，即AB＝4x＝ 23．(14分)如图①，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥AE交线段CD于点F. (1)若AB＝6，BE＝7，CE＝3，求CF的长； (2)如图②，若AB＝6，BC＝8，BE＝3，连结AC交EF于点G，求CG的长； (3)如图③，连结AF，若AF平分∠EAD，延长FE至点H，使得∠FAH＝45°，连结AH交线段BC于点P，且PE＝BC，则的值为____． 解：(1)∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，则∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∵AB＝6，BE＝7，CE＝3，∴CF＝＝＝ (2)∵AB＝6，BC＝8，BE＝3，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5，AC＝＝10，∵△ABE∽△ECF，∴＝，∴＝，∴FC＝，过点E作EP⊥BC交AC于点P，∴AB∥EP∥FC，∴＝，＝，解得CP＝，△CPE∽△CAB，△PEG∽△CFG，∴＝，＝，∴＝，∴EP＝，∵＝，∴＝，解得GC＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$