第21章 二次根式 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册单元测试(华东师大版)

第21章综合评价 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(B) A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 2．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(A) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A． B． C． D． 4．下列计算正确的是(A) A．＝2 B．＝ C．＝x D．＝x 5．下列计算正确的是(B) A．－＝ B．3×2＝6 C．(2)2＝16 D．＝1 6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝.做错的题目是(D) A．(1) B．(3) C．(4) D．(1)(4) 7．化简－()2，结果是(D) A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4 8．下列选项错误的是(C) A．－的倒数是＋ B．－x一定是非负数 C．若x<2，则＝1－x D．当x<0时，在实数范围内有意义 9．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是(D) A.1＋ B．2＋ C．2－1 D．2＋1 10．已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋|－c|＝10a－25－，则对△ABC的形状描述最准确的是(C) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知x＝，则x2＋x＋1＝__2__． 12．若是整数，则正整数n的最小值为__15__． 13．已知＝，则a的取值范围是__0＜a≤1__． 14．站在竖直高度h m的地方，看见的水平距离是d m，它们近似地符合公式d＝8.某一登山者登上海拔2 000 m的山顶，那么他看到的水平距离是__160__m. 15．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__. 16．将1，，，按下列方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两个数的积是__2__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)计算： (1)2－3－＋＋； 解：原式＝2－ (2)(4－6)÷－(＋)(－)； 解：原式＝0 (3)10×[()2－()2]. 解：原式＝10 18．(6分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－|a＋c|＋－|－b|. 解：由图知：a－b＜0，a＋c＜0，c－b＜0，b＞0，∴原式＝－(a－b)＋(a＋c)＋(b－c)－b＝b 19．(8分)等腰三角形的一边长为2，周长为4＋7，求这个等腰三角形的腰长． 解：2是腰长时，底边是4＋7－2×2＝7，∵2＋2＝4＜7，∴此时不能组成三角形；2是底边时，腰长为(4＋7－2)＝＋，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长为＋ 20．(8分)若最简二次根式和是同类二次根式． (1)求x，y的值； (2)求的值． 解：(1)根据题意知解得 (2)将x＝4，y＝3代入，得＝＝＝5 21．(8分)先化简，再求值：a＋，其中a＝1 012. 如图是小亮和小芳的解答过程． (1)__小芳__的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__＝－a(a<0)__； (3)先化简，再求值：a＋2，其中a＝－2 022. 解：(3)∵a＝－2 022，∴a－3＝－2 025＜0， 则原式＝a＋2＝a＋2|a－3|＝a－2(a－3)＝－a＋6＝2 028 22．(8分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值． 解：9－的整数部分为5，故9－的小数部分为b＝4－，9＋的整数部分为12，故9＋的小数部分为a＝－3，∴ab－3a＋4b－7＝(4－)(－3＋)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5，∴ab－3a＋4b－7的值为－5 23．(10分)已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求： (1)Rt△ABC的面积； (2)斜边AB的长； (3)AB边上的高． 解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－， ∴Rt△ABC的面积＝＝＝＝4 (2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，∴AB＝＝＝2 (3)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，AB＝2，∴AB边上的高是：＝＝ 24．(12分)观察下列各式的计算过程，寻找规律： ＝＝－1； ＝＝－； ＝＝－； … 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子＝____________________； (2)直接写出式子的值： (＋＋＋…＋)×(＋1)＝_________； (3)计算：＋＋＋…＋(n为正整数). 解：(1)＝－ (2)(＋＋＋…＋)×(＋1)＝(－1＋－＋－＋...＋－)×(＋1)＝(－1)×(＋1)＝2 023－1＝2 022 (3)＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋...＋ ＝(－1＋－＋－＋...＋－)＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$