23.1 锐角的三角函数 第2课时 正弦和余弦（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

23．1　锐角的三角函数 第2课时　正弦和余弦 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 A D B C 4 16 D C D D 知识点1：正弦的意义 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，那么 eq \f(a,c) 的值等于( ) A．sinA　　B．sinB　　C．tanA　　D．tanB 2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2\r(5),5) 3．(滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为____． 【变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ eq \f(3,5) ，则 eq \f(BC,AB) ＝____． eq \f(12,13) eq \f(4,5) 知识点2：余弦的意义 4．(安徽中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则cos B＝( ) A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,4) 5．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cos B＝( ) A． eq \f(5,12) B． eq \f(12,5) C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13) 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝ eq \f(2,3) ，则BC的长为____． 【变式1】在△ABC中，∠C＝90°，cos B＝ eq \f(1,4) ，BC＝4，那么AB＝____． 【变式2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果 eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(3,4) ，那么cos B的值是____． eq \f(4,5) 知识点3：锐角的三角函数 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( ) A.sinA＝ eq \f(\r(3),2) B．tanA＝ eq \f(1,2) C．cosB＝ eq \f(\r(3),2) D．tanB＝ eq \r(3) 8．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(2,5) ，则tan B的值为________； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,3) ，则cos B的值为________． eq \f(\r(21),2) eq \f(\r(10),10) 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，试求锐角A的三角函数值． 解：∵AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝3 eq \r(5) ，∴sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(\r(5),5) ，cos A＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(1,2) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 混淆三角函数的意义出错 10．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是( ) A.sinα＝cos α B．tanC＝2 C．sinβ＝cos β D．tanα＝1 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝ eq \f(3,5) ，则BC的长是( ) A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 12．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(6,17) C． eq \f(\r(5),5) D． eq \f(\r(10),10) 13．(1)(扬州中考)在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为___________； (2)在直角三角形ABC中，若3AB＝AC，则sin C＝______________． eq \f(\r(5)－1,2) eq \f(1,3) 或 eq \f(\r(10),10) 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，延长CA到D，使AD＝AB.求sin ∠BDC，cos ∠ABD和tan ∠ABC的值． 解：由题意得AB＝5，BD＝4 eq \r(5) ，sin ∠BDC＝ eq \f(BC,BD) ＝ eq \f(4,4\r(5)) ＝ eq \f(\r(5),5) ，cos ∠ABD＝cos ∠BDC＝ eq \f(CD,BD) ＝ eq \f(8,4\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，tan ∠ABC＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(3,4) 15．(教材P116T4变式)如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin ∠BOA＝ eq \f(3,5) . (1)求点B的坐标； (2)求cos ∠BAO的值． 解：(1)B(4，3) (2)cos ∠BAO＝ eq \f(2\r(5),5) 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos ∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sin C＝ eq \f(12,13) ，BC＝12，求AD的长． 解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴tan B＝ eq \f(AD,BD) ，cos ∠DAC＝ eq \f(AD,AC) ，∵tan B＝cos ∠DAC，∴AC＝BD　(2)在Rt△ADC中，sin C＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(12,13) ，设AD＝12k，则AC＝13k，∴CD＝ eq \r(（13k）2－（12k）2) ＝5k，∵BC＝BD＋CD＝12，而AC＝BD，∴13k＋5k＝12，∴k＝ eq \f(2,3) ，∴AD＝12k＝8 $$