22.3 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理2、3及应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.3　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2、3及应用 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 B 20 D A 9∶1 3∶2 4∶9 C 8 A A C 3 知识点1：相似三角形的性质定理2 1．若△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为( ) A．1∶4　　B．1∶2 C．2∶1 D．1∶ eq \r(2) 2．在△ABC和△DEF中， eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(5,2) ，△ABC与△DEF的周长之差为12 cm，则△ABC的周长为______cm. 知识点2：相似三角形的性质定理3 3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( ) A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ eq \r(5) 4．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝( ) A.1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2 5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为__________． 【变式1】如果两个相似三角形的面积比是9∶4，则它们对应边上的中线之比为__________． 【变式2】已知ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是__________． 知识点3：相似三角形性质的运用 6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( ) A．2∶3　　B．2∶5　　C．4∶9　　D． eq \r(2) ∶ eq \r(3) 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 eq \r(2) ，则△EFC的周长为____． 8．如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)求△AEF与△CDF的周长比； (2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF. 解：(1)1∶3　(2)S△CDF＝54 cm2 eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 混淆相似三角形的性质而出错 9．如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是( ) A. eq \f(C1,C2) ＝ eq \f(3,2) B． eq \f(S1,S2) ＝ eq \f(3,2) C． eq \f(OB,CD) ＝ eq \f(3,2) D． eq \f(OA,OD) ＝ eq \f(3,2) 10．(桐城期末)两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，它们的面积之差为32 cm2，则大三角形的面积为________cm2.( ) A．50 B．64 C．72 D．80 11．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成三部分的面积比S1∶S2∶S3＝( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9 12．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为____． 13．两个相似三角形一组对应边的长分别是24 cm和12 cm，若它们周长的和是240 cm，求这两个三角形的周长． 解：设两个三角形的周长分别为x，y，根据题意得， eq \f(x,y) ＝ eq \f(24,12) ＝2，∴x＝2y，∵它们周长的和是240 cm，∴x＋y＝2y＋y＝240，解得y＝80，x＝2×80＝160，∴这两个三角形的周长分别为80 cm和160 cm 14．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1. (1)如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； 解：∵BC1＝BC，∴∠BC1C＝∠C，又∠BC1A1＝∠C，∴∠CC1A1＝∠BC1A1＋∠BC1C＝45°＋45°＝90° (2)如图②，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积． 解：∵BC＝BC1＝5，BA＝BA1＝4，∴ eq \f(BC,BA) ＝ eq \f(BC1,BA1) ＝ eq \f(5,4) ，又∠CBC1＝∠ABA1，∴△CBC1∽△ABA1，∴ eq \f(S△CBC1,S△ABA1) ＝( eq \f(BC,AB) )2＝( eq \f(5,4) )2，∴S△CBC1＝ eq \f(25,16) ×4＝ eq \f(25,4) 15．(教材P91T6拓展)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于点F. (1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长； (2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长． 解：(1)∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB.∴ eq \f(S△ECF,S△ACB) ＝( eq \f(CE,CA) )2＝ eq \f(1,2) ，∵AC＝4，∴CE＝2 eq \r(2) 　(2)设CE的长为x，∵△ECF∽△ACB，∴ eq \f(CE,CA) ＝ eq \f(CF,CB) ，∴CF＝ eq \f(3,4) x.由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得x＋EF＋ eq \f(3,4) x＝(4－x)＋5＋(3－ eq \f(3,4) x)＋EF，解得x＝ eq \f(24,7) ，∴CE的长为 eq \f(24,7) $$