22.3 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1及应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.3　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1及应用 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 知识点1：相似三角形的性质定理1 1．(庐阳区期中)已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形的对应角平分线的比为( ) A．1∶2　B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2．(岳西县期末)如果两个相似三角形的对应边的比是3∶2，则它们对应边上的中线之比为( ) A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2 D．4∶9 B C C 2∶3 2∶3 知识点2：相似三角形性质的应用 C C 2.7 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( ) A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2 4．如图，已知△ABC∽△DEF，且BM＝CM，EN＝FN，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若AM∶DN＝2∶3，则AB∶DE＝________，BP∶EQ＝________． 5．如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线． 求证：△A′D′E′∽△ADE. 证明：∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴ eq \f(A′D′,AD) ＝ eq \f(A′B′,AB) ， eq \f(A′E′,AE) ＝ eq \f(A′B′,AB) ，∴ eq \f(A′D′,AD) ＝ eq \f(A′E′,AE) ，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B， eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(B′C′,BC) ，又点D，D′分别为BC，B′C′中点，∴B′D′＝ eq \f(1,2) B′C′，BD＝ eq \f(1,2) BC，∴ eq \f(B′D′,BD) ＝ eq \f(A′B′,AB) ，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE 6．(教材P90练习T1变式)已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若 eq \f(AC,A1C1) ＝ eq \f(3,2) ，B1D1＝4，则BD的长是( ) A． eq \f(4,3) 　　 B． eq \f(8,3) C．6　　 D．8 7．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为__________． eq \f(2\r(3),3) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 未理清对应关系而出错 8．如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7，其中一个三角形的角平分线的长为2，则另一个三角形对应的角平分线的长为____________． eq \f(14,3) 或 eq \f(6,7) 9．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 10．(教材P91T11变式)(包河区期末)如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m 时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为________m. 11．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是这两个三角形的高，EF，E′F′分别是这两个三角形的中位线， eq \f(AD,A′D′) 与 eq \f(EF,E′F′) 相等吗？为什么？ 解：相等．理由如下：∵EF，E′F′分别是这两个三角形的中位线，∴ eq \f(EF,BC) ＝ eq \f(E′F′,B′C′) ＝ eq \f(1,2) .∴ eq \f(EF,E′F′) ＝ eq \f(BC,B′C′) .又∵AD，A′D′分别是这两个三角形的高，易得 eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ，∴ eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(EF,E′F′) 12．晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时(如图)，自己右边的影子长3米，左边的影子长1.5米，又知自己身高1.8米，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为多少米？ 解：由题意得AB∥EF∥CD，∴△ABH∽△EFH，△CDG∽△EFG，∴ eq \f(AB,EF) ＝ eq \f(BH,FH) ， eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(DG,FG) ，又∵AB＝CD，∴ eq \f(BH,FH) ＝ eq \f(DG,FG) ，又BH＝4.5＋BG，DG＝12－BG，∴ eq \f(4.5＋BG,3) ＝ eq \f(12－BG,1.5) ，解得BG＝6.5，∴BH＝11，∴ eq \f(AB,1.8) ＝ eq \f(11,3) ，解得AB＝6.6，即路灯的高度为6.6米 13．(教材P90练习T2变式)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上. (1)求证：△APQ∽△ABC； (2)若这个矩形的边PQ∶PN＝2∶1，则这个矩形的长、宽各是多少？ 解：(1)∵四边形PNQM为矩形，∴MN∥PQ，即PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC　(2)设边宽为x mm，则长为2x mm，∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∵PN∶PQ＝2∶1，∴PQ为长，PN为宽，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，设PQ与AD相交于点H，∴ eq \f(PQ,BC) ＝ eq \f(AH,AD) ，由题意知PQ＝2x mm，AD＝80 mm，BC＝120 mm，PN＝x mm，∴ eq \f(2x,120) ＝ eq \f(80－x,80) ，解得x＝ eq \f(240,7) ，2x＝ eq \f(480,7) .即长为 eq \f(480,7) mm，宽为 eq \f(240,7) mm $$