22.2 相似三角形的判定 第5课时 直角三角形相似的判定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

22.2　相似三角形的判定 第5课时　直角三角形相似的判定 数学 九年级上册 沪科版 练闯考 2 知识点1：直角三角形相似的判定 1．已知两直角三角形的斜边和一条直角边分别为4，1和12，3，则这两个直角三角形 ( ) A．一定相似　　　　　B．一定不相似 C．不一定相似 D．以上都不对 A 3 2．若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中不能使△ABC与△A′B′C′相似的是( ) A．∠C＝∠C′＝90°，AB＝9，AC＝6，A′B′＝15，A′C′＝10 B．∠C＝∠C′＝90°，AC＝2，BC＝3，A′C′＝12，B′C′＝18 C．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55° D．AB＝5，AC＝4，BC＝3，A′B′＝10，A′C′＝12，B′C′＝6 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°且满足AC＝3，AB＝5，A′C′＝6，当A′B′＝ _____ 时，Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. D 10 4 4．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5.在△DEF中，∠F＝90°，DF＝6，DE＝10.求证：△ABC∽△DEF. 5 6 知识点2：直三角形相似判定的运用 5．如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，CD⊥AB于点C，AC＝16 cm，BC＝9 cm，则BD＝ _____ cm. 15 7 6．如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm.D是AB上一点，AD＝4 cm，DE⊥AB交AC于点E，求AE的长． 8 9 知识点3：直角三角形相似在测量中的应用 7．(淮北模拟)如图所示是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝15米，那么该古城墙的高度是 _____ 米． 10 10 易错点 对直角三角形相似的判定理解不透彻出错 8．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值为 ________． 11 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点D为垂足，则图中的相似三角形共有( ) A．1对　　B．2对　　C．3对　　D．4对 C 13 10．如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端分别在CB，CD上滑动，那么当CM＝ ___________ 时，△ADE与△MNC相似． 14 15 16 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使点A，C重合，直线MN交AC于点O. (1)求证：△COM∽△CBA； 证明：∵点A与点C关于直线MN对称， ∴AC⊥MN，∵∠B＝90°， ∴∠COM＝∠B，又∵∠MCO＝∠ACB， ∴△COM∽△CBA 17 (2)求线段OM的长． 18 20 21 证明：在△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝32＋42＝25＝52＝AB2，∴∠C＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(1,2) ，∴△ABC∽△DEF 解：∵AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°.又DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°.又∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ，即 eq \f(4,8) ＝ eq \f(AE,10) ，解得AE＝5(cm) 5或 eq \r(7) eq \f(\r(5),5) 或 eq \f(2,5) eq \r(5) 11．(教材P83例4变式)如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝ eq \r(6) ，AD＝2，问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ 解：CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(2) .要使这两个直角三角形相似，有两种情况：①当 eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(AB,AC) 时，有Rt△ABC∽Rt△ACD，∴AB＝ eq \f(AC2,AD) ＝3；②当 eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(AB,AC) 时，有Rt△ACB∽Rt△CDA，∴AB＝ eq \f(AC2,CD) ＝3 eq \r(2) .故当AB的长为3或3 eq \r(2) 时，这两个直角三角形相似 解：在Rt△CBA中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，又∵△COM∽△CBA，∴ eq \f(OC,BC) ＝ eq \f(OM,AB) ，∴OM＝ eq \f(15,4) 13．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE，AE分别交于点P，M. (1)求证：△BAE∽△CAD； (2)若BC＝ eq \f(\r(6),2) ，PC＝ eq \f(3,2) ，求PM长． 解：(1)证明：由题意知AC＝ eq \r(2) AB，AD＝ eq \r(2) AE，∠BAC＝∠EAD＝45°，∴ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(AD,AE) ，∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD　 (2)连接AP.∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴ eq \f(PM,AM) ＝ eq \f(ME,MD) ，又∵∠PMA＝∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD＝∠AED＝90°，∵∠CAE＝180°－∠BAC－∠EAD＝90°，且∠ACP＝∠ACM，∴△CAP∽△CMA，∴ eq \f(AC,CP) ＝ eq \f(CM,CA) ，∴AC2＝CP·CM，∵AC＝ eq \r(2) BC，∴2CB2＝CP·CM，∵BC＝ eq \f(\r(6),2) ，PC＝ eq \f(3,2) ，∴CM＝2，∴PM＝CM－PC＝2－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(1,2) $$